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Approximation du contrôle d'une équation 1D

Salut, s'il vous plaît je suis bloqué et j'ai besoin de votre idée,
j'ai une équation d'onde 1D suivante : $$
\left\{\begin{array}{ll}
\partial_{t t} y-\Delta y=v \chi_{\omega}, & (t, x) \in \mathbb{R}_{+} \times \Omega \\
y=0, & (t, x) \in \mathbb{R}_{+} \times \partial \Omega \\
\left(y(0, x), \partial_{t} y(0, x)\right)=\left(y_{0}(x), y_{1}(x)\right), & x \in \Omega
\end{array}\right.
$$ Je cherche à tracer cette équation, j'ai tout ce qu'il faut, mon seul problème c'est le contrôle $v$ je ne sais pas comment je peux l'approximer
numériquement !! Si vous avez un exemple ou une idée ??
Merci.
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