L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Déterminant et dénombrement
Bonjour,
Un déterminant $n, n$ contient $p$ éléments nuls, avec $0 < p < n^2 + 1$ ; combien de termes non-nuls contient son développement ?
A+
Un déterminant $n, n$ contient $p$ éléments nuls, avec $0 < p < n^2 + 1$ ; combien de termes non-nuls contient son développement ?
A+
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Réponses
Quelques cas particuliers faciles :
-- le déterminant contient un seul $0$
-- le déterminant contient deux $0$
-- le déterminant contient $0$ dans les $p - 2$ premiers éléments de la ligne $p$ pour $p > 2$.
Peut-on trouver des formules plus générales ?
A+
Tu distingues matrices et déterminant comment...
Désolé si ce n'est pas vrai?
Edit
Ou si je comprend il veut la somme sur tous les termes (les multiples de $n$ termes)... (mettre Permanent à la place est plus direct donc).
Edit 2
S'il y a $X=?$ élements nuls d'une $n\times n$ matrice alors le dévelopement complet du déterminant a tous les termes nuls.
En prenant l'identité on veut au moins $n^2-n+1$ termes nul soit une ligne ou colonne entièrement nul.
Bien sûr c'est différent de la question.
Cordialement
$A$ matrice réelle de dimension $n$, si $A$ a $n^2-n+1-x$ élements nuls alors le dévelopement complet de son permanent admet au plus $x$ termes non nuls.
Je pense que c'est vrai pour les permutations.
Piteux gore Référence?
Ce n'est pas la borne borne mais une tel borne doit exister.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bregman-Minc_inequality
Cordialement.