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Dénombrement

Salut, j'ai rencontré un peu de difficultés a résoudre l'exercice suivant:

On considère r boules (r $\ge$ 1) numerotées de 1 à r que l'on place dans n tiroirs numérotés, chaque tiroir étant suffisamment grand pour pouvoir contenir les r boules.
Déterminer pour n et r quelconques le nombre de répartitions possibles.

Merci d'avance.

Réponses

  • Bonjour.

    Une fois les boules placées, tu pourras faire une liste des numéros de tiroirs dans lesquels tu as placé chacune des boules. Il y a autant de listes que de répartitions.

    Cordialement.
  • Salut , je n'arrive pas à bien comprendre ton explication.
  • Ben ... si tu as 3 boules à placer dans 5 tiroirs, que tu as placé la boule 1 dans le tiroir 2, la boule 2 dans le tiroir 5 et la boule 3 dans le tiroir 2; le résultat se présente ainsi :
    Boule tiroir
    1............2
    2............5
    3 ...........2
    Et, comme la première colonne est toujours la même, la seule chose qui compte est la liste des tiroirs, la suite (2,5,2).

    Cordialement.
  • Salut gerard0, quand on demande le nombre de repartitions possibles, on fait référence à quoi?
  • On a combien d'emplacements possibles pour la boule n°1 ?
    Une fois qu'on a placé la boule n°1, est-ce que la liste des emplacements autorisés pour la boule n°2 dépend de la position de la boule n°1 ?
    En d'autres mots, est-ce que les boules sont indépendantes entre elles ?
    Combien d'emplacements possibles pour la boule n°2 ?

    Etc etc
  • Jota : les tiroirs et les boules sont numérotés. Donc une permutation des tiroirs n'a aucune sens. Une répartition est "telle boule dans tel tiroir", pour chacune des boules.

    Iourran : J'espérais que Jota avait eu un cours élémentaire de dénombrement. Pour l'instant, il ne semble pas prêt à faire son exercice ...

    Cordialement.
  • Je n'ai pas ouvert de cours de maths depuis de très longues années, mais j'ai l'impression que cet exercice, c'est en général l'exercice n°1 dans le chapitre sur les dénombrements. L'exercice n°1, le plus facile...
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