AD(N) et Ramsey

axexe

Non :-).
Je veux juste essayer de moins utiliser internet dès que j'ai une question sur un sujet ou autre.
D'une part pour réfléchir plus longtemps au problème et revenir aux bases (aller discuter avec des gens physiquement et trainer dans les bibliothèques).

Pour cela, j'ai prix un forfait mobile à 2 euros sans internet pour le portable et arrêter la box chez moi.
Si je veux internet, c'est mairie et 30 min de marche. (Je vais essayer de ne pas pirater la box de mon voisin dans la nuit...).
30 minutes d'internet par jour quand je trouve une borne et grand max.

Bref, on va voir si je tiens 2 semaines.

Martial

Remarque c'est le bon plan : 1/2h aller, 1/2h internet mairie + 1/2h retour, avec ça tu vas péter une forme olympique !

"aller discuter avec des gens physiquement et trainer dans les bibliothèques" : moi aussi j'aime bien discuter au bistrot, mais c'est rare qu'on parle d'AD et des grands cardinaux. (Sauf tout le respect que j'ai pour AD, oeuf corse).

axexe

Bonsoir,

je suis en train d'écrire un polycopié sur la théorie de Ramsey, (au départ pour mes élèves, puis je me suis un peu enflammé avec le confinement).

J'en suis arrivé (c'est la fin du poly...) à la preuve du théorème de Mathias-Silver: tous les analytiques sont Ramsey.

La première preuve de 1970, j'ai frôlé la crise cardiaque.
La seconde de 1973 par topologie, ça va...

C'est au sujet de la 3éme par les jeux de Katana, il y a une affirmation que je n'arrive pas à justifier et elle est importante.
Je l'ai surligné en rouge :-S.

Merci si quelqu'un peut me débloquer, c'est un "petit résultat de théorie descriptive des ensembles".

christophe c

Ca te dit juste qu'un analytique est la projection d'un ensemble par compliqué (en l'occurrence une réunion dénombrable d'intersections dénombrables d'ouverts).

Ces notions sont ultrarobustes mais demandent de longues écritures, tu peux l'admettre. Il y a plein de façons équivalentes de définir le mot analytique.

axexe

Merci Christophe.

Martial

@Christophe, axexe : un analytique c'est aussi la projection d'un fermé, non ?
Ou alors je ne suis plus coté à l'Argus...

axexe

Oui d'un fermé de R×R dans mon cas lol, je ne connais que 6 définitions, la définition par fonction étant plus cool.
Tant qu'il n'y a pas le mot skolémisation, ça va ;-)

christophe c

De mon téléphone @Martial. Oui mais dans certains espaces seulement. Dans le cas présent vu la compacité la projection d'un fermé est .. un fermé.

axexe

$\Sigma_2^0$ c'est une réunion dénombrable de fermés non ?
$[\omega]^\omega$ est un $\Pi_2^0$ (intersection dénombrable d'ouverts), sous-espace de $2^\omega$ donc est polonais par le théorème d'Alexandrov ; en prenant la topologie classique sur l'espace de Cantor (discrète+tribu).
En fait il reste la définition équicalente d'être analytique, mais le gros est fait, c'est même réglé, merci.

@CC
Un fermé est borélien donc analytique non ? Oui, un analytique n'est pas forcément fermé...
Quand Martial dit d'un analytique que c'est la projection d'un fermé de $X\times\omega^\omega,$ où $X$ est polonais (métrique mini) c'est la def de base non ? Dans mon cas $[\omega]^\omega$ est polonais donc c'est bon.

Pourquoi la compacité ?

christophe c

@axexe:

oui quand c'est $\N^\N$
non quand c'est $2^\N$.

Dans $\N^\N$, tout analytique est le projeté d'un fermé

Dans $2^\N$, tout projeté d'un fermé (donc compact) est un compact (donc fermé).

C'était tout ce que je disais à Martial.

En bref, ça dépend de l'espace.

Et oui, pardon j'ai sauté un cran, il s'agit d'une réunion dénombrable de fermés.

Même dans $2^\N$, tout analytique est le projeté d'une réuion dénombrable de fermés.

axexe

@CC

C'est une propriété forte de $2^\omega$ pour les projections, enfin bon, c'est un espace Polonais "particulier".
J'avais oublié que $2^\omega$ est un sous espace compact de $\omega^\omega$.

Encore merci.

[size=x-small]Je précise qu'en Suisse, en plus de réussir ses examens, les élèves doivent présenter une sorte de TIPE (je sais pas si le grand oral Français sera équivalent) et on peut largement déborder du programme officiel.
Chaque professeur à un élève pendant une année et selon son niveau...on s'adapte
C'est le pourquoi de ce poly.[/size]

Remi S

.

axexe

Merci Remi, je sors de prison , c'est à peu près ce que m'ont conseillé les personnes avec qui j'ai eu contact.

Mais ils étaient tous dans la branche théorie des ensembles orientée forcing, combinatoire.
Je vais essayer de trouver un spécialiste de théorie descriptive des ensembles, mais la conjecture je m'en tape un peu, j'avance à mon rythme et je découvre de belles notions.

Là, je suis dans les catégories triangulées, c'est comme la chimie orga, tu arrêtes 3 ans tu as tout perdu...

Ciao.

christophe c

mais la conjecture je m'en tape un peu

Il faut savoir que cette conjecture si résolue par toi t'assure un poste de théoricien des ensembles .. quelque part dans le monde. Les crédits alloués à cette spécialité sont très injustes (à cause d'une méfiance à l'égard des études sur l'infini).

Concernant sa difficulté par contre elle est emblématique: réussir à prouver un truc qui parle de réels avec un axiome, certes ultrafort, mais qui ne parle que d'entiers.

Dans toute preuve de cette conjecture, li y aura "quelque chose" de "beau" qui serait la transgression de cet étage au suivant. Je ne sais pas si beaucoup de gens taffent sur la question de sa négation (par exemple une preuve qu'elle n'est pas prouvable, utilisant le forcing), mais il serait légitime, malgré les difficultés techniques importantes du forcing sans axiome du choix (c'est un gout à avoir), que des gens essaient aussi.

On peut aussi essayer des choses comme AD + conjecture => AD(IR) par exemple (je ne sais pas si c'est ouvert). Ce qui achèverait de la rendre non prouvable.

axexe

"mais la conjecture je m'en tape un peu"

Ce n'est pas ce que je voulais dire...
C'est plutôt que je suis encore loin en terme de niveau de toi, Remi, Mattar,...

En toile de fond, il y a la conjecture.
Mais c'est vraiment par pur plaisir.
Je me suis abonné aux liens Arvix de logique, donc si une chose m'accroche (Ramsey...), je la lis.
Merci.

Remi S

.

axexe

Ce message sera hors sujet et je ne répondrai pas aux messages en lien à ce message dans ce fil.
Pourquoi pas dans Algèbre, mais la catégorification n'est pas ma passion.

[size=small]Pas mal de monde me demande mes travaux de thèses et des références sur la catégorification et ma formation.
Sur la catégorification, GOOGLE est meilleur que moi, on arrive sur https://webusers.imj-prg.fr/~olivier.dudas/notes.html et c'est bien pour débuter.

J'ai fais le M2 de math fonda de Paris 6 et à l’époque dans les cours introductifs quand on prenait le parcours Algèbre, l'examen était commun entre Lie, GA et TN.

Je voulais faire de la géométrie algébrique mais le cours sur Lie m'a vraiment plu et j'ai décidé de faire mon mémoire (munuscrit) dessus.

Pour l'instant ma thèse est au stade du brouillon... j'avais totalement abandonné après 1ans et 8 mois bien que j'aurais pu publier quand je vois le niveau de certaines thèses.

Dans mon chapitre 0 (commencé durant mon m2 et pas encore fini...), j'ai choisi de raconter l'histoire de la théorie des représentations en prenant trois groupes simples mais aux propriétés différentes et de leur appliquer toutes les méthodes de représentations et de géométrie des représentations connues à ce jour.

Dans le premier chapitre pendant 7 mois, je m'intéressais aux algèbres de Hecke carquois (on dit KLR maintenant je crois) avec mon directeur de thèse principal.
J'adorais le principe de catégoriser mais les mathématiques utilisées ensuite je ne les aimais pas, mais j'ai quand même posé ma pierre dans les catégorifications KLR lol.
J'avais démontré ce qu'il voulait et j'ai pu passer à mes parties favorites et quitter la région parisienne pour rejoindre un spécialiste des schémas en groupe. J'avais un 2éme directeur de thèse (un adjoint...)

Dans mon 2ème chapitre, je suis retourné vers les schémas en groupe et les groupes algébriques pour prouver des théorèmes assez triviaux sur deux classes de groupes et généraliser un phénomène qu'on trouve dans toute la théorie des représentations versions algébrique et un autre qu'on trouve dans la géométrie des représentations.
Encore fallait-il que cela serve à quelque chose lol.
La première généralisation m'a permis de redémontrer tous les théorèmes que je voulais et surtout le théorème de Borel–Weil–Bott.
La deuxième généralisation on se saura jamais lol.

J'ai eu un drame familial en 2015 et j'ai arrêté ce qui se rapprochait à la représentation, cette partie des maths me rappelant de mauvais souvenirs et actuellement elle ne m’intéresse plus (moins que d'autres choses).
J'ai passé l'agreg et je suis partie enseigner.
J'ai validé mon stage de justesse grâce à l'inspecteur spécial agreg et l'année suivante j'ai démissionné aux bout de deux semaines croyant à une blague sur le niveau d'une 4éme. Ce n'était pas une blague, une soustraction était impossible à donner lol.
Je suis partie en Suisse pour au moins avoir un peu d'argent et de la discipline.

Mon 3ème chapitre sera (c'est le but des 2 prochaines années) de la théorie des modèles appliquées aux groupes algébriques avec un lien avec la 2éme généralisation j'espère.
Elle a encore besoin d'être peaufinée avec un directeur que je prendrais soit dans l'équipe de logique de Lyon soit en Suisse.
Le but étant de continuer à faire de la recherche pour le plaisir en théorie descriptive des ensembles, sur les groupes Polonais et Ramsey et de soutenir cette thèse lol (car en théorie des modèles, il y a tout ce qu'il faut à Lyon).

Mes deux anciens directeurs de thèse :
L'un est à la retraite, il sera invité.
L'autre je ne pouvais pas l'encadrer mais en soutenant avec lui, vous aviez un poste... Il sera invité aussi.

Aucun des deux n'a jamais pris un de mes résultats comme j'avais demandé et c'est noble.
[/size]
Fin du hors Ramsey.

Martial

Merci, axexe, pour ces explications, même si pour moi c'est du chinois.

"L'autre je ne pouvais pas l'encadrer" : trop fort ! (Tu aurais voulu le faire exprès que tu n'y serais pas arrivé, lol).

axexe

C'est clair lol. Elle est pas mal B-).

Mais il était dur pour mon bien.

"vous avez un poil sur la main qui vous sert de canne"

"vous êtes un peu le Ben-Arfa des mathématiques"

"vous êtes capable dans la même heure d'approcher comme un analyste l'exellence sans jamais l'atteindre et de plonger dans une banalité intellectuelle repoussante."

"À la différence de l'analyste qui n'atteint pas grand chose, vous semblez prendre du plaisir dans la banesse. Je suis terrorisé aujourd'hui, je vais voir l'homme qui fait de la biologie appliquée nommée médecine et qui porte devant son nom le mot Docteur. Il serait temps dans ce pays d'appeler docteur les titulaires d'une thèse de 3 ans et ne pas confondre doctorat d'exercice et doctorat es "quelque chôse". Leurs études de médecines ne leurs donnent même pas un DEA en biologie. On est mal.
Si vous allez voir un médecin, prenez un classement ECN à deux chiffres.
Si vous aller voir un chirurgien, priez.
Si un jour aucun médecin ne trouve votre prôblème (ce sera le stress), allez voir un veto"

Il était spécial mais savait me piquer.
Et on partageait la même haine des médecins (pas pour mes mêmes raisons lol).

raoul.S

axexe a écrit:

Si un jour aucun médecin ne trouve votre prôblème (ce sera le stress)

Oui le stress est LE fourre-tout de la médecine.

axexe

Malheureusement... C'est plus facile de prescrire des benzodiazépines que de remettre à jour ses connaissances.
Un MG devrait passer une demi-journée par semaine pour se former, c'est la plis dure des spécialités.

Tu apprends le référentiel (la base des connaissances pour l'ecn) d'un organe (urologie ou psychoatrie) et tu testes ton MG. Au bout de trois erreurs, dehors ^^.
Je n'encourage personne à faire cela (surtout si c'est un médecin de famille (espèce en disparition...)?).

Mais quand on déménage beaucoup, tester son nouveau médecin généraliste sur des questions type ECN est prudent.

Sans transition...

Je lis beaucoup de polycopiés sur ma tablette et je commence à avoir mal aux yeux. J'ai pas écouté CC...)
Pour Noël j'aimerais m'acheter un livre de théorie descriptive des ensembles...
Classical Descriptive Set Theory de Alexander Kechris est bien?
Il parle un peu de groupes polonais?

Cordialement.

Martial

@axexe : le Kechris est très bien et très complet.
Seul défaut : il ne parle pas (ou tout juste les évoque-t-il vaguement) des liens entre les grands cardinaux et les propriétés de détermination, genre : s'il existe un cardinal mesurable alors $Det(\mathbf{\Pi^1_1})$.

Je ne sais pas s'il parle de groupes polonais. Par contre il existe un petit livre de 200 pages environ qui est dédié à la théorie descriptive des groupes polonais.

Seul problème : il faudrait que je mette mon placard à sac pour le retrouver et ainsi te donner la référence. (Je l'avais photocopié à la bibliothèque de Chevaleret, ce qui est totalement illégal, mais comme c'était dans une vie antérieure il y a prescription, lol).
Je vais essayer de faire ça ces jours-ci.
Si jamais je n'y arrive pas tu peux écrire à Julien Melleray, il avait tout le temps le nez fourré dans ce bouquin donc ça ne devrait pas lui poser de problèmes de se rappeler du titre.
En plus il est à Lyon, donc ça te fera un contact là-bas pour ton futur déménagement s'il a lieu.

axexe

Merci comme toujours, Martial.

Je vais envoyer un mail à Julien (j'aimerais bien peaufiner ma thèse avec lui...).
Mais je ne compte pas déménager lol (il fait bien que je mange, travaillant sur Genève à mi temps sur deux jours...).
Chamonix n'est pas loin de Lyon en BlaBlabus pour y passer deux jours par mois (ou plus)...

Je n'ose pas trop B-), il faut que que je me bouge.

J'attend aussi la partie de ton livre sur le sujet (sachant qu'à l'origine c'est ton domaine si j'ai bien lu ton CV), mais comme ton but est les grands cardinaux, je ne pense pas que tu en fasses un livre dans le livre, même si la partie logique classiqie de ton livre n'est pas loin de concurencer Cori-Lascar lol.

Martial

Je pense que tu peux écrire à Julien sans scrupules. Connaissant le monsieur je pense qu'il sera content de t'aider à finir ta thèse. Il est vraiment très sympa.

C'est vrai qu'à la base la théorie descriptive était ma spécialité, mais je n'en ai plus fait sérieusement depuis 2006. Pour mon chap 23 je pense que je vais surtout me servir de mes cours de M2 (avec Louveau) et de divers polys récupérés à droite à gauche. Mais c'est vrai que je suis beaucoup plus passionné par les grands cardinaux.

Mes sources pour la partie logique du livre : Cori-Lascar (quel hasard), Dehornoy (oeuf corse), le cours de théorie des modèles de Sabbagh et le cours de calculabilité de Ramez Labib-Sami... plus quelques trucs persos : au chap 4 j'ai écrit entièrement tout seul l'axiomatique du calcul propositionnel (j'ai un peu transpiré pour montrer que $\neg \neg P \Rightarrow P$ est un théorème, mais j'y suis finalement arrivé). Au chap 14 j'ai simplifié la preuve de Dehornoy du théorème de complétude du calcul propositionnel en considérant qu'on écrivait tout avec $\neg$ et $\Rightarrow$.

axexe

C'est bien réussi en tout cas.