AD(N) et Ramsey
Bonjour à tout le monde.
Je m’intéresse à la conjecture:
Dans ($ZF+AD+DC$), tous les sous-ensembles de ${[}\omega]^\omega$ ont la propriété de Ramsey, où $AD$ est la détermination des jeux sur les entiers
On confondra $\mathbb{R}$, $\omega^\omega$ et $[\omega]^\omega$
C'est quoi avoir la propriété de Ramsey? C'est une adaptation du théorème de Ramsey infini avec deux couleurs:
Un ensemble $R \subseteq [\omega]^\omega$ est Ramsey si pout tout ensemble infini $A \subseteq \omega$, il existe un ensemble infini $B \subseteq A$ tel que soit: [$B$]$^\omega \subseteq R$ ou [$B$]$^\omega \subseteq R^c$
Petit état des choses prouvées:
Pour les sous-ensembles connus, pas de problème cela se passe "presque" comme pour la détermination sur les entiers avec l'arrivée d'un mesurable plus tard (une étape) dans la hiérarchie projective.
On sait que la détermination sur les entiers entraine des propriétés agréables pour les sous ensembles qui la satisfont:
Ils ont la propriété de Baire, sont Lebesgue mesurables et satisfont l'hypothèse du continu (la propriété du continu.....).
La propriété de Ramsey était censée être la 4éme propriété agréable (avec l'uniformisation);
-Galvin and Prikry ont prouvés que tout les boréliens sont Ramsey en 1973 (1)
-On a prouvé que les analytiques sont Ramsey en 1970, c'est le résultat le plus fort prouvable dans ZF(C) sans hypothèses de grands cardinaux.
Il peut être intéressant de voir différentes preuves de ce résultats:
La première par Silver en 1970 utilise la puissance du forcing et prouve le résultat dans $ZF+DC$.
Une deuxième en 1974 par Ellentuck utilisant uniquement combinatoire et topologie faisant suite à (1).
Enfin la dernière que je connaisse en 1992, par Katana, qui prouve le théorème en se servant de la détermination des $\Sigma_0^2$ sur les réels, qui elle est prouvable dans $ZF$.
$\Delta_2^1$ est Ramsey est indépendant de ZFC, en effet ; Si $V= L$ alors $\Delta_2^1$ n'est pas Ramsey ; par contre l'existence d'un cardinal mesurable implique que $\Sigma_2^1$ est Ramsey.
Harrington et Kechris; Woodin dans sont coin... ; ont prouvé que sous $ZF+DC+DP$, tout les sous ensembles projectifs de ${[}\omega]^\omega$ sont Ramsey
On pourrait s'attendre à sous $ZF+DC+AD$ alors... mais non, la conjecture est ouverte.
Les modéles où la conjecture est verifiée:
-Adrian Mathias a prouvé que la conjecture est vraie dans le modèle de Solovay sous $ZF+DC$, ce qui par complétude prouve la consistance de $ZF+DC$+la conjecture.
-Martin et Steel montrent eux que si $AD$ est ajouté dans $L(\mathbb{R})$ , alors la conjecture est vérifiée. Or l’existence d'une infinité de cardinaux de Woodin avec un cardinal mesurable plus grand qu'eux montre que $AD$ est vraie dans $L(\mathbb{R})$.
Donc par une hypothèse de grand cardinal, la conjecture est vraie dans $L(\mathbb{R})$.
Les systèmes $ZF+DC+?$ où la conjecture est verifiée?
-Prikry a prouvé que sous $ZF+DC+AD(\mathbb{R})$ la conjecture est vérifiée, où $AD(\mathbb{R})$ est la détermination des jeux sur les réels.
-Woodin lui l'a prouvée sous $ZF+DC+(AD+)$ ou $AD+$ est intermédiaire entre $AD$ et $AD(\mathbb{R})$.
Comment aborder cette preuve?
En modifiant la notion de réels?
En modifiant la propriété de Ramsey?
En cherchant un cadre axiomatique le plus proche possible?
Bref je voulais savoir si vous connaissez des livres sur cette conjecture, des avancées notables dans le sens d'une résolution ou d'une réfutation.
Merci d'avance.
[Pour savoir ce que veut dire Ramsey voir http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1945610,1946390#msg-1946390 AD]
Je m’intéresse à la conjecture:
Dans ($ZF+AD+DC$), tous les sous-ensembles de ${[}\omega]^\omega$ ont la propriété de Ramsey, où $AD$ est la détermination des jeux sur les entiers
On confondra $\mathbb{R}$, $\omega^\omega$ et $[\omega]^\omega$
C'est quoi avoir la propriété de Ramsey? C'est une adaptation du théorème de Ramsey infini avec deux couleurs:
Un ensemble $R \subseteq [\omega]^\omega$ est Ramsey si pout tout ensemble infini $A \subseteq \omega$, il existe un ensemble infini $B \subseteq A$ tel que soit: [$B$]$^\omega \subseteq R$ ou [$B$]$^\omega \subseteq R^c$
Petit état des choses prouvées:
Pour les sous-ensembles connus, pas de problème cela se passe "presque" comme pour la détermination sur les entiers avec l'arrivée d'un mesurable plus tard (une étape) dans la hiérarchie projective.
On sait que la détermination sur les entiers entraine des propriétés agréables pour les sous ensembles qui la satisfont:
Ils ont la propriété de Baire, sont Lebesgue mesurables et satisfont l'hypothèse du continu (la propriété du continu.....).
La propriété de Ramsey était censée être la 4éme propriété agréable (avec l'uniformisation);
-Galvin and Prikry ont prouvés que tout les boréliens sont Ramsey en 1973 (1)
-On a prouvé que les analytiques sont Ramsey en 1970, c'est le résultat le plus fort prouvable dans ZF(C) sans hypothèses de grands cardinaux.
Il peut être intéressant de voir différentes preuves de ce résultats:
La première par Silver en 1970 utilise la puissance du forcing et prouve le résultat dans $ZF+DC$.
Une deuxième en 1974 par Ellentuck utilisant uniquement combinatoire et topologie faisant suite à (1).
Enfin la dernière que je connaisse en 1992, par Katana, qui prouve le théorème en se servant de la détermination des $\Sigma_0^2$ sur les réels, qui elle est prouvable dans $ZF$.
$\Delta_2^1$ est Ramsey est indépendant de ZFC, en effet ; Si $V= L$ alors $\Delta_2^1$ n'est pas Ramsey ; par contre l'existence d'un cardinal mesurable implique que $\Sigma_2^1$ est Ramsey.
Harrington et Kechris; Woodin dans sont coin... ; ont prouvé que sous $ZF+DC+DP$, tout les sous ensembles projectifs de ${[}\omega]^\omega$ sont Ramsey
On pourrait s'attendre à sous $ZF+DC+AD$ alors... mais non, la conjecture est ouverte.
Les modéles où la conjecture est verifiée:
-Adrian Mathias a prouvé que la conjecture est vraie dans le modèle de Solovay sous $ZF+DC$, ce qui par complétude prouve la consistance de $ZF+DC$+la conjecture.
-Martin et Steel montrent eux que si $AD$ est ajouté dans $L(\mathbb{R})$ , alors la conjecture est vérifiée. Or l’existence d'une infinité de cardinaux de Woodin avec un cardinal mesurable plus grand qu'eux montre que $AD$ est vraie dans $L(\mathbb{R})$.
Donc par une hypothèse de grand cardinal, la conjecture est vraie dans $L(\mathbb{R})$.
Les systèmes $ZF+DC+?$ où la conjecture est verifiée?
-Prikry a prouvé que sous $ZF+DC+AD(\mathbb{R})$ la conjecture est vérifiée, où $AD(\mathbb{R})$ est la détermination des jeux sur les réels.
-Woodin lui l'a prouvée sous $ZF+DC+(AD+)$ ou $AD+$ est intermédiaire entre $AD$ et $AD(\mathbb{R})$.
Comment aborder cette preuve?
En modifiant la notion de réels?
En modifiant la propriété de Ramsey?
En cherchant un cadre axiomatique le plus proche possible?
Bref je voulais savoir si vous connaissez des livres sur cette conjecture, des avancées notables dans le sens d'une résolution ou d'une réfutation.
Merci d'avance.
[Pour savoir ce que veut dire Ramsey voir http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1945610,1946390#msg-1946390 AD]
Réponses
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@axexe : J'ai beaucoup de respect et d'amitié pour CC, mais tu me fais un peu mal au coeur en me traitant (indirectement) de sous-labrador.
A part ça tu nous en demandes beaucoup. Je suis loin de connaître tous les résultats que tu cites.
Juste un détail : c'est Todorcevic, et pas Tordocevic (Stevo pour les intimes).
Question biblio : As-tu lu le petit livre de Jech : "The axiom of choice" ? Il y a vers la fin quelques conséquences de AD qui pourraient t'intéresser.
Sinon j'ai ça en magasin : voir PJ (téléchargé légalement, je précise).
Pour finir je pense que pour un prof qui s'emmerde pendant les récrés tu ne te débrouilles pas trop mal en théorie descriptive, lol.
Cordialement
Martial -
Merci Martial pour le lien.
Non, je n'ai pas lu le petit livre de Jech, je vais voir cela demain.
Et bravo pour ton projet de livre sur la théorie des ensembles, j'en ai lu quelque passage, dont celui sur les grands cardinaux, je me régale bien.
Cordialement.
PS. Pour le labrador lol, c'était juste pour remercier CC pour ces nombreux posts qui m'ont beaucoup aidé , il avait d'ailleurs commencer un fil il y a 13 ans sur $AD$ et ses applications qui n'a finalement duré que 4 posts, je n'arrive pas à le retrouver.
Je vais essayer de revenir avec des questions plus concrètes à l'avenir. -
Si tu as lu le "passage" sur les grands cardinaux (qui fait quand même 144 pages), tu as dû y rencontrer quelques liens avec AD (sans démonstration pour l'instant, hélas).
Comme tu l'as compris ce chapitre 24 n'est qu'un brouillon. Je voulais tenter une gageure presque impossible : présenter les hypothèses en ordre croissant de consistency strength. C'est faisable mais ça rend le papier illisible.
Pour l'avenir j'envisage un découpage en deux sous-chapitres :
1) On essaie d'expliquer au lecteur quelles sont les grandes idées fondatrices qui ont donné naissance aux grands cardinaux : pour cela on présente les principales "races" de GC classiques : inaccessibles, faiblement compacts, indescriptibles, mesurables, Woodin, supercompacts, huge, borne de Kunen, I3, I2, I1, I0.
2) Mieux armés, on peut maintenant décrire lla hiérarchie complète en commençant par les cardinaux mondains et en terminant par la borne de Kunen et les (hypothétiques) choiceless cardinals. -
De mon téléphone avec un chargeur qui ne charge plus ma batterie.
Déjà la conjecture qui est ouverte depuis 30-40ans je confirme qu'elle est difficile MAIS SURTOUT qu'elle met AD en position négative. Donc si tu veux la prouver faut bien brancher ton cerveau sur AD est supposé.
Car hélas avec Ramsey un certain nombre de résultats sont mi figue mi raisin c'edt à dire prouvent Ramsey à l'aide de supposés qui entraînent aussi AD ou proche, mais ça tourne autour du pot.
On "voit bien" vu que l'implication de Ramsey par AD IR est elle "évidente" que la nature des coups joues est une grosse barrière BEZUCOUP ATTÉNUÉE dans les Résultats proches
Il y a une monographie jaune des années 70-80 qui traite de tous les Ramsey possibles et imaginables de la jungle EN PREDENCE DU CHOIX BIEN ORDONNÉ. Horrible à lire mais édifiant.
Il y a un élève de Galvin qui a écrit tout un livre sur les conséquences diverses d'hypothèses de détermination excitantes et ludiques.
Hélas je n'ai pas les noms.
Apparemment tu es très avancé en articles déjà donc tu te retrouves avec dilemme "essayer de prouver cette conjecture VS s'éclater sans but avec AD".
De mon. PC j'essaierai de t'alimenter en sources. Mais il y a un intervenant discret mais bien plus fort que moi, s'appelant Mattar, qui quand il verra ta demande te répondra probablement avec des sources en béton. Don't worry. Et bisous à Martial (et à toi aussi)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@Christophe et axexe : Bisous à vous deux
-
Etant très peu disponible ce WE, je me contente pour les lecteurs de signaler ce que signifie "Ramsey" dans notre "private contexte" :-D de passionnés.
C'est l'énoncé (TER) suivant:
pour toute application $f$ allant de l'ensemble $A$ des parties infinies de $\N$ dans un ensemble fini $F$, il existe $B\in A$, il existe $c\in F$ tels que
$$\forall X: [(X\in A\ et\ X\subset
\Rightarrow (f(X)=c)]$$
C'est "évidemment" incompatible avec l'axiome du choix (AC).
Un problème ouvert demande si $ZF$ + axiome du choix dépendant démontre $(AD\Rightarrow TER)$Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@Christophe : je ne connaissais pas ce truc.
1) Pourquoi l'appelles-tu TER ?
2) Par hasard : c'est pas ça qu'on appelle la théorie de Ramsey en dimension infinie ? -
@Christophe : si je comprends bien la forme forte du théorème de Ramsey classique s'écrit $\omega \to (\omega)_{2}^{<\omega}$, alors que la conjecture "TER" s'écrit $\omega \to (\omega)_{2}^{\omega}$, c'est bien ça ?
P.S. : Comment on fait la flèche en LATEX ?
[Avec l'une des commandes \to ou \rightarrow ;-) AD] -
\to \rightarrow \longrightarrow
donnent respectivement $$\to$$ $$\rightarrow$$ $$\longrightarrow$$ -
Merci AD et Poirot
-
@Martial
J'ai fini de lire le document de Paul B.Larson sur la determination...(L'anglais et moi cela fait 3)
C'est impressionant le nombre de résultats dans ce document.
J'ai découvert avec intérêt les "long games", je pense acheter le livre de Neeman sur le sujet même si je trouve son prix affolant.
Il se trouve que pas mal de recherches récentes sont effectuées sur ses jeux.
Au niveau de la théorie des ensembles en europe, le pole logique de l'université de Vienne et son analogue à l'université de Münster en Allemagne ont l'air d'être de bonnes sources de documentation.
J'ai aussi trouvé sur l'université de Miami un lien vers tout les spécialistes en théorie des ensembles mondiaux.
Bref, merci pour le document.
J'attends avec impatience ton texte sur le forcing... le reste est bien pédagogique, j'ai presque réussi à y initier des non matheux pour leur expliquer un peu le domaine.
Pour le théorème qui m'interesse, je n'ai pas trouvé grand chose en parcourant la planète web, il doit vraiment être difficile...
J'hésite presque à envoyer un mail à un spécialiste pour qu'il me donne un travail de mémoire à faire dessus... Quitte à payer lol.
À bientôt. -
@axexe : ça m'étonnerait qu'un spécialiste te fasse payer pour travailler, lol.
Plus sérieusement, mon chapitre sur le forcing devrait être terminé pendant les vacances.
En gros tout est écrit mais il reste à faire des copier-coller et des vérifications.
En attendant voici l'ordre des chapitres, qui a changé à partir du 19.
Chap 19 : Quelques principes combinatoires (théorie de Ramsey élémentaire, invariants cardinaux, ordres partiels, axiome de Martin, conséquences de MA, principes diamant et carré).
Chap 20 : La machinerie du forcing - Applications à des preuves d'indépendance (exposé axiomatique de la méthode du forcing, puis les applications classiques)
Chap 21 : Forcing itéré - Consistance de l'axiome de Martin
Chap 22 : Forcing propre - Les axiomes de forcing - Quelques applications de PFA
Pour info les chaps 19, 20 et 21 sont "pour ainsi dire sur le grill", le chap 22 avance mollement.
Pour la suite :
Chap 23 : Théorie descriptive des ensembles (ça ça m'emmerde, je ne vois pas ce que je peux faire de mieux que pomper bêtement le chap du livre de Patrick Dehornoy)
Chap 24 : Grands cardinaux : les idées fondatrices
Chap 25 : Grands cardinaux :: la hiérarchie des hypothèses strictement plus fortes que ZFC
Chap 26 : Quelques théories alternatives (rassure-toi, il n'y en a que 27, lol). -
Pour le théorème qui m'interesse
Tu veux dire la conjecture??Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@CC
Oui pardon, la conjecture (je ne l'ai pas demontrée... je fais joujou avec AD et étudie des jeux)
Je continue quand même à regarder dans les grands centre de logique si des thèses ou des publications sortent, mais avec ma Clio de cerveau il me faudrait 8000ans pour la démontrer.
@Martial
Tu comptes démontrer la determination projective? Des boréliens? dans ton livre où renvoyer aux mémoires de M2 de l'EPFL qui les demontre?
Pour la partie théorie descriptive des ensembles, la partie de Dehornoy donne envie d'en savoir plus.
Sans faire un livre complet de théorie descriptive des ensembles (pourquoi pas?...), l'uniformisation serait la bien venue. (Les 2 poly de Julien Melleray sont pas mal)
Pour conclure cette partie, j'aime bien la preuve de dichotomie G0 faite par Miller, et surtout son application au théorème de Silver, voir à la théorie des modèles pour relier les choses.
Ce mémoire (lien pdf) est bien écrit je trouve.
@tout le monde
J'ai vu qu'il y avait un poste disponible de mcf en logique à Paris 7 cette année.
Il me tarde de voir le profil recruté.
La partie théorie descriptive des ensembles de l'équipe d'analyse fonctionnelle est assez réduite, dans 10 ans, sans recrutement, il n'y a plus personne.
La partie théorie des ensembles de l'équipe de logique commence à vieillir (sans être méchant).
J'ai l'impression que la théorie des modèles c'est la mode en ce moment et je ne serai pas surpris par un profil de ce type (même si le profil le plus prometteur est partis aux USA)
La théorie des ensembles (et la théorie descriptive) en France a-t-elle vocation à devenir une discipline où dans 20 ans il restera 1 chercheur et quelques amoureux du domaine?
La dernière thèse faite à Ulm par Noé de Rancourt (et encors, c'est peut être vers la géométrie des espaces de Banach que viendra son salut) aura-t-elle des petites soeurs?
Quand on voit les professeurs détachés à Ulm, c'est théorie des modèles for ever.
Adrien Deloro propose bien un mémoire sur le forcing pour les premières années mais "seulement pour en avoir fait une fois dans sa vie"...
En géométrie algébrique quand on regarde le parcours des doctorants de Claire Voisin, ils sont tous en poste, pourtant, cela reste un domaine assez particulier, on est pas sur des probas.
Les doctorants de Boban, je n'en vois pas beaucoup en poste. -
Sur la Détermination, Ramsey, etc...Connaissez-vous les travaux d'Adrian Mathias sur ces sujets ?
(tiens tiens….un autre Mathias en Théorie des Ensembles)
Pour la petite histoire, c'est drôle car j'ai participé à son recrutement comme Prof à l'Université de la Réunion (sans comprendre grand chose à ce qu'il faisait...mais c'était joli...et ça suffit)
https://dpmms.cam.ac.uk/~ardm/pubtop.html -
@Serge, je ne vois pas où Mathias parle de détermination???mais avec ma Clio de cerveau il me faudrait 8000ans pour la démontrer.
Pas forcément. Il n'y a pas que le côté réflexion, tu as aussi la partie "enquète" reprotages
Il est presque trivial que $AD(\R)$ implique $A$. (1)
La conjecture est $AD\to A$ (2)
Woodin prétend avoir prouvé $(Unif+AD)\to AD(\R)$ (3)
$Unif$ n'est pas vrai dans $L[\R]$ certes.
Mais si tu as du temps pour jouer à Miss Marple, tu prends des tickets de transports ou ta voiture et tu vas interviwer les gens jusqu'à tomber sur Woodin lui-même, ou ses très proches pour lui demander la preuve de (3).
Tu la parses dans tous les sens, la déplie et peut-être que... :-D
$Unif$ est l'énoncé que pour tout $G\subset \R^2$ il existe $f: \R\to \R : \forall x,y: [((x,y)\in G )\to (x,f(x))\in G]$.
La négation de $A$ e tl'affirmation de $AD$ te donnera donc des $G$ contre-exemple à ça e ttu peux regarder s'ils sont "sensibles" ou "accessoires".
Sinon, il est vrai qu'une attaque directe est peu probablement efficace, il y a un problème de monotonie pour l'inclusion peu traitable avec AD.
A noter que (4): $L[\R] \models A$.
[small]Rappel pour lecteurs: l'énoncé $A$ est que pour toute application $f$ de $P(\N)$ dans un ensemble fini $F$, il existe $w\in F$ et $X\subset \N$ infini tel que pour tout $Y\subset X$, si $Y$ est infini alors $f(Y)=w$.[/small]Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
En 1988 Kechris a démontré :
Dans $ZF+DC$:
$AD+Unif$ est équivalent à $AD(\frac{1}{2}\R)$ (les jeux où l'on joue un coup un entier et un coup un réel)
Woodin a prouvé (dans $ZF+DC$) que $AD(\R)$ et $AD(\frac{1}{2}\R)$ sont équiconsistants (pas publié) mais à l'époque $AD(\frac{1}{2}\R)$ $\Rightarrow$ $AD(\R)$ était non connu.
Plus tard...
Martin et Woodin ont prouvé :
Dans $ZF+DC+AD$:
$AD(\R)$ est équivalent à $Unif$ est équivalent à tous sous-ensemble de réel est $scale$ est équivalent à....
Mais $Unif$ entraine $AD(\R)$ est non publié. Un livre sort sur cela, peut-être il y aura la preuve.
Et dans un papier de 2017, 3 chercheurs doivent se servir de $AD(0.5\R)$ pour leurs jeux et en déduise $Unif$ par le théorème de Martin et Woodin. Pour eux $AD(\frac{1}{2}\R)$ entraine $AD(\R)$...
(4) Dans ton $L[\R]$ $\models A$ on est dans $ZF+AD+DC$?
Ce que je pense avoir compris.
Martin et Steel montrent eux que dans $ZF+DC$ si $AD$ est ajouté dans $L(\R)$ , alors la conjecture est vérifiée.
Or l’existence d'une infinité de cardinaux de Woodin avec un cardinal mesurable plus grand qu'eux montre que $AD$ est vraie dans $L(\R)$.
Donc par une hypothèse de grand cardinal, la conjecture est vraie dans $L(\R)$. La c'est bon.
$ZF+DC$+"l’existence d'une infinité de cardinaux de Woodin avec un cardinal mesurable plus grand qu'eux" me donne $L(\R)$ $\models A$. La c'est encore bon, mais ce n'est pas mon système axiomatique de départ.
Or, les théories $ZF+AD$ et $ZF$+"il existe une infinité de cardinaux de Woodin avec un mesurable plus grand qu'eux" sont équiconsistantes.
Donc continuant ce raisonnement byzarre j'ai dans $ZF+DC+AD$, $L(\R)$ $\models A$, d'où par complétude nonA n'est pas prouvable dans $ZF+AD+DC$.
Il ne me reste juste à trouver un modéle de nonA en partant de $ZF+AD+DC$ et A est indépendant.
Le probléme, c'est que dans $L(\R)$ AD implique DC je crois. -
@Serge
J'avais déjà entendu parler de lui, dans un livre de théorie des ensembles, ses travaux sont exposés (les plus simples je suppose) dans le livre Combinatorial Set Theory with a gentle introduction to forcing de Halbeisen.
C'est à lui qu'on doit donc le Mathias Forcing...C'était le directeur de thèse de Kanamori.
Merci pour le lien.
Si j'ai une question sur l'axiome du choix, je n'ai qu'a aller voir les pages des autres membres lol. -
Adrian (qui est un ami) m'a envoyé ces derniers jours le survey ci-joint.
Bien entendu, je n'y comprends globalement rien. J'ai un souvenir d'exposés sur des caméléons et des stratégies gagnantes sur les ensembles et sur l'axiome de détermination.
Voici le lien. -
Merci à Serge pour le document!
@axexe, je pense que tu devrais plutôt poster des posts qui se suivent plutôt que remodifier ton post. J'avais vu des trucs de mon téléphone qui ne figurent plus dans la version actuelle de ton post.
Bon, en gros, Unif seul est assez faible, mais d'après une conversation orale que j'ai eue avec Boban il y a pas si longtemps, quelques années,
$$V=L[\R]\vdash (Unif+LebesgueAllMesurable)\to AD$$
par exemple. Les "mariages" font exploser les puissances.
$AD(0.5\R)$ entraine trivialement $Unif$. (Tu avais l'air de penser que ce n'était ps publié, mais pas besoin).
Je reviendrai dans quelques jours reposter des infos, si besoin, mais suis dans zone où on vient tout juste d'inventer l'électricité :-DAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@axexe : je réponds (enfin !) à ton message de mercredi.
Je ne compte pas démontrer le théorème de Martin-Steel sur la détermination projective pour la bonne raison que c'est très bien fait dans le mémoire de M2 de Yann Péquignot (travail remarquable s'il en fût !!!). Une référence suffira.
La détermination borélienne c'est un bazar épouvantable à expliquer dans un livre. A mon avis le seul moyen de comprendre un jour cette preuve est de suivre un cours dédié.
Je ne sais pas si je vais me lancer dans l'uniformisation, car c'est une grosse usine à gaz. Par ailleurs je connais bien Julien Melleray, j'ai beaucoup d'estime pour lui et je ne vois pas pourquoi j'irais le spolier. Là encore une référence suffira. -
Je continue ma réponse à ton post de mercredi.
Tu as l'air d'être très au jus de ce qui se passe à P6/P7.
"J'ai vu qu'il y avait un poste disponible de mcf en logique à Paris 7 cette année."
Tu me l'apprends.
"Il me tarde de voir le profil recruté."
Cela m'intéresserait, par simple curiosité.
"La partie théorie descriptive des ensembles de l'équipe d'analyse fonctionnelle est assez réduite, dans 10 ans, sans recrutement, il n'y a plus personne."
C'est probablement vrai, mais il faut dire que le groupe de théorie descriptive a pris une claque quand les deux "monstres", Louveau et Saint-Raymond, sont partis en retraite.
"La partie théorie des ensembles de l'équipe de logique commence à vieillir (sans être méchant)."
C'est vrai aussi, mais c'est inéluctable. Vue la complexité du sujet, il est difficile d'y être expert à 24 ans.
Globalement je trouve que tu es un peu pessimiste sur l'avenir de la TDE en France. A mon avis, tant que Woodin est vivant et continue à publier il y aura toujours des Français pour s'intéresser au sujet.
"Les doctorants de Boban, je n'en vois pas beaucoup en poste."
Je rappelle que Boban est directeur de l'équipe de logique, codirecteur du M2 LMFI, et qu'il a sans doute encore 28 autres casquettes que j'ignore.
Il ne dispose donc peut-être de pas trop de temps pour "sponsoriser" ses anciens thésards. -
-
Il y a un poste mcf 25 orienté logique mathématique ouvert à l'université Paris 7 (université de Paris) en 2020.
Les candidats classés sont 7, j'ai mis la spécialité des 4 premiers.
Ce qui m'impressionne, c'est leur CV.
Ils ont entre 7 et 10 ans de carrière, entre 10 et 20 articles.
Quand je compare à une amie selectionnée en thèse+1 en MCF 26 j'hallucine.
Après c'est pour remplacer Todor Tsankov, ils vont pas prendre une bille, mais quand même... -
Dedieu ! Todor Tsankov c'est quand même pas tout à fait n'importe qui !
Il a obtenu un poste de P.U., ou quoi ?
Maintenant j'ai compris ton classement. Ça veut quand même dire que la théorie des ensembles c'est pas tout à fait de la merde, si ?
C'est quoi mcf 26 ? -
Poirot m'a devancé.
Tsankov Todor est sur Lyon dans le pôle de logique.
Je n'ai pas dit que la théorie des ensembles était nulle, au contraire, j'avais peur que sa pureté et sa beauté mais aussi son manque d'application (au contraire de la théorie des modèles) ne lui fasse du tort. Même si les applications, moi, je m'en fous totalement.
Je suis content que dans le classement il y ait des chercheurs en théorie des ensembles.
Pour moi c'est la plus belle discipline des mathématiques, j'aimerais qu'elle soit un peu moins dénigrée, c'est tout.
J'ai dû mal m'exprimer B-). -
Je rajoute juste une phrase que je trouve magnifique de la part d'un ou d'une chercheuse en mathématique :
"I do Ramsey theory, descriptive set theory, Banach-space geometry, and I pretend to do set theory." -
Merci Poirot.
@axexe :je n'ai jamais dit que tu avais dit que la TDE est nulle.
Quand j'ai écrit "Ça veut quand même dire que la théorie des ensembles c'est pas tout à fait de la merde, si ?", je voulais dire qu'il y a encore des gens qui s'y intéressent et qui ont un très bon niveau pour pouvoir candidater à un poste de mcf. Et de surcroît on peut penser que ces gens sont jeunes, car c'est rare qu'on candidate à 65 ans, lol.
Conclusion : "J'ai dû mal m'exprimer". Si c'est le cas, nous sommes deux.
Bref, il n'y a aucun malentendu.
J'aime bien ta citation. Bien que n'étant qu'amateur (et pas chercheur), je pourrais dire un truc dans le même genre : "Je connais les bases, je me dépatouille avec les grands cardinaux, j'essaye de comprendre le forcing, and I pretend to do set theory".
Je te laisse le soin de traduire le début de la phrase... -
:-D en mode pub, je cite (je pense à la virgule près, mais plus très sûr, je n'avais pas noté) une célèbre médaille: Field française, répondant (pas à moi, à un jeune logicien ulmien, devant moi):
"il y a les maths et il y a la TDE et la mécanique quantique. Dans les deux derniers domaines, quand on rencontre quelqu'un qui en fait, on sait qu'on a affaire à des cerveaux d'un autre genre, capables de comprendre des choses que les mathématiciens habituels ne peuvent pas voir".
Quand j'avais entendu ça (j'étais déjà vieux**) :-D j'avais eu peur pour mes chaussures et mes sous-vêtements, mais heureusement, ayant pas mal cotoyé les bars, je suis revenu à de plus modestes émotions :-D
Paraitrait que c'est un peu "un serpent de mer" cette vision des choses, mais elle "dérangerait suffisamment" les autres convives qu'elle ne franchirait pas trop la frontière confidentielle. C'était un peu avant de venir sur le forum, et ça m'avait inspiré un titre de fil qui lui-même m'avait valu de me griller en un temps record peu de temps après mon début de fréquentation du forum... Je n'avais jamais fait honte à ma prétention d'être infréquentable depuis tout ce temps :-D
** comme par hasard, j'ai été attiré par ces deux spécialités comme les mouches par les chiens qui m'entourent dans l'hôtel où je suis dans le Cantal (en signalant que ces adorables chiens des champs courent beaucoup dans les prés des vaches et se roulent dans la bouse)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Qu'est-ce que j'ai ri :-Dchristophe c a écrit:"il y a les maths et il y a la TDE et la mécanique quantique. Dans les deux derniers domaines, quand on rencontre quelqu'un qui en fait, on sait qu'on a affaire à des cerveaux d'un autre genre, capables de comprendre des choses que les mathématiciens habituels ne peuvent pas voir".
Christophe tu produis à d'autres occasions des messages pour parfois dénoncer des "propos de vestiaires"...
La logique c'est juste de l'algèbre avec d'autres notations hein.
Pour la MQ il y a la calculatrice d'événements bien rôdée et il y a la foire d'empoigne des interprétations où trop souvent les tenants d'un point de vue assimilent compréhension et adhésion à leurs idées.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
@Foys : pour une fois je ne suis pas d'accord avec toi.
Loin de moi l'idée de dire que les gens qui font de la TQ ou de la TDE sont plus intelligents que les autres... de toutes façons je n'aurais rien à y gagner : je ne connais rien à la TQ, et je suis loin d'être un expert en TDE. Tout juste un amateur "plus ou moins éclairé", mais mon budget ne m'a pas encore permis d'installer la lumière dans toutes les pièces, lol.
Ceci dit il faut bien reconnaître que les ensemblistes ont un vocabulaire et une façon de raisonner bien à eux.
Je pourrai développer ultérieurement mais voici un exemple.
As-tu déjà essayé d'envoyer un mail à un théoricien des nombres qui commence ainsi ?
"Cher confrère, j'ai une question concernant ton dernier papier :
Soit $A$ un anneau commutatif unitaire, et $f$ une fonction de $A$ dans $2$.
Blablabla...." -
@Christophe : j'espère que tu t'éclates bien dans le Cantal.
Enfin une façon intelligente de profiter du déconfinement ! -
J'avoue je ne les connais pas les ensemblistes, il y a des gens à part Christophe qui disent $2$ pour $\{0,1\}$ dans la langue courante? Après il y a des usages dans les disciplines aussi...Martial a écrit:Soit $A$ un anneau commutatif unitaire, et $f$ une fonction de $A$ dans $2$.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Foys a écrit:Qu'est-ce que j'ai ri grinning smiley
Christophe tu produis à d'autres occasions des messages pour parfois dénoncer des "propos de vestiaires"...
Tu fais un grave erreur, c'est un propos, au sens propre de COMPTOIR et non de vestaire :-D (Et le vin était bon**)
** en fait je n'en sais rien, c'était l'époque où je commençais à boire du rouge lors de ce genre de RV...
@Martial: merci, je pense à toi, je bouffe cantalien, et ça correspond vraiment à la façon bonne vivante de vivre des quinqua-sexta.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@Foys : oui, tous les théoriciens des ensembles.
@Christophe : bonne bouffe !
Moi aussi j'en ai bien profité. Le WE dernier je l'ai passé à Strasbourg. A l'époque Paris était encore en zone orange, et Strasbourg en zone verte. J'en ai profité à donf : 4 restaus en 2 jours. Tajine d'agneau aux fèves et légumes, filet mignon de cochon, onglet à l'échalote, petit salé aux lentilles.
Dis-moi quand tu rentres en RP, on se fait une bouffe à ch... partout, c'est moi qui régale !!! (avec toutes les économies que j'ai faites pendant le confinement).
Sorry pour le HS -
Avec grand plaisir!!Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Je vais ouvrir un fil qui s'appelle "un exercice sur AD", j'invite à aller le voir, pour vous 2, c'est une espièglerie que j'ai prouvée récemment, dont j'aimerais savoir s'il y a une preuve courte.
Voilà pour vous, un casse-tête qui je l'espère est sympa:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2036194Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Bonsoir à tous.
Je lisais sur un forum Américain une conséquence de $AD$ que je ne connaissais pas:
Pour tout $n>2$, $\aleph_n$ ($\omega_n$) est un cardinal singulier.
C'est démontré?
J'ai vu qu'un jeune normalien du forum avait demandé où trouver une preuve de ce fait il y a 3 ans, si il (ou tout autre) pouvait me donner une référence...
J'aimerais bien comprendre la preuve. (Si elle est abordable :-D).
Merci d'avance. -
Dans The Higher Infinite, par Akihiro Kanamori, c'est le corollaire 28.8, on a même que $\aleph_n$ est de cofinalité $\aleph_2$. Au premier coup d'oeil, la preuve n'a pas l'air complète et fait référence à des papiers de Martin, et ça a l'air assez technique.
-
Un grand merci aussi de moi-même à Mattar et axexe pour ce résultats que je ne connaissais absolument pas! J'investiguerai et si je trouve quoi dire, posterai pour le prouver.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
J'ai bien trouvé le 28.8 mentionné par Mattar légalement sur google.
Par contre le 28.7... il y a du boulot!
Ce théorème me laisse sur le c.l.
Sans AC, c'est quand même compliqué de s'y retrouver. J'ai enfin trouvé pour la première fois une preuve de:
Si ZF est consistant alors on ne peut pas réfuter l'assertion "$\R$ est union dénombrable d'ensembles dénombrables".
Un chercheur m'a conseillé de lire un livre jaune des années 80 où on compare des applications de AC, AD et sansAC, mais il ne se souvient plus du nom...:-S. -
Je viens de regarder l'image attentivement. La substantifique moelle est le lemme 14.18(a) de Solovay, le reste, même si éventuellement dur, étant une liste de lemmes "attendus" qui peuvent être admis.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Lol
"étant une liste de lemmes attendus qui peuvent ètre admis"
J'adore, je la garde. J'ai cru entendre Adelman Omer (mes salutations, si tu vous passez dans le coin).
Je ne comprends pas pourquoi ce fil a autant de vues.
S'il pouvait passer à la page 2...
Sinon, pas de nouvelle de la conjecture sur Ramsey, j'ai contacté pas mal de monde, si il y a une avancée, je la posterai dans ce fil.
J'ai commencé (presque fini) une thèse dans le passé que j'ai lâché après 2 ans suite à un passage difficile.
Cette parenthèse où j'ai lu beaucoup de math différentes (EDP, proba, théorie descriptive des ensembles...) sans vraiment les comprendre m'a redonné la motivation de recomprendre un peu les choses.
Merci pour tout ceux qui ont répondu sur le fil ou en MP.
Je retourne vers Lie et les bibliothèques et un monde sans internet pour 2,3 ans.
À bientôt Ramsey.
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