Probabilité et jeux
Bonjour !!
J'ai un soucis avec cet exercice qui remet en cause une idée intuitive.
Un archer tire sur des cibles situées à 20 m et 50 m. Il effectue trois tirs en changeant de cible à chaque fois la probabilité d'atteindre la cible à 20 m (resp. à 50 m) est $p$ (resp. $q$) avec $q<p$. On suppose les tirs indépendants. Il gagne le jeu s'il atteint deux cibles consécutivement.
Par quelle cible a-t-il intérêt à commencer ?
J'ai trouvé que s'il commence par la cible située à 20 m, sa probabilité de gagner est $pq(2-p)$, et s'il commence par la cible située à 50 m sa probabilité de gagner est $pq(2-q)$.
Ces calculs montrent que l'archer a intérêt à commencer par la cible située à 50 m. Cependant d'un point de vue intuitif selon moi, il serait plus favorable de commencer par la cible à 20 m (pour y tirer deux fois et avec plus de chance) que de commencer par la cible à 50 m (et y tirer deux fois avec moins de chance de l'atteindre).
Pouvez-vous m'expliquer svp pourquoi mon intuition qui semble vrai est fausse après calcul ?
J'ai un soucis avec cet exercice qui remet en cause une idée intuitive.
Un archer tire sur des cibles situées à 20 m et 50 m. Il effectue trois tirs en changeant de cible à chaque fois la probabilité d'atteindre la cible à 20 m (resp. à 50 m) est $p$ (resp. $q$) avec $q<p$. On suppose les tirs indépendants. Il gagne le jeu s'il atteint deux cibles consécutivement.
Par quelle cible a-t-il intérêt à commencer ?
J'ai trouvé que s'il commence par la cible située à 20 m, sa probabilité de gagner est $pq(2-p)$, et s'il commence par la cible située à 50 m sa probabilité de gagner est $pq(2-q)$.
Ces calculs montrent que l'archer a intérêt à commencer par la cible située à 50 m. Cependant d'un point de vue intuitif selon moi, il serait plus favorable de commencer par la cible à 20 m (pour y tirer deux fois et avec plus de chance) que de commencer par la cible à 50 m (et y tirer deux fois avec moins de chance de l'atteindre).
Pouvez-vous m'expliquer svp pourquoi mon intuition qui semble vrai est fausse après calcul ?
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