Diabolique et enchanté
Bonjour,
combien y a-t-il de grilles (tableaux) 4x4, construites avec les nombres 1; 2; … ; 15 ; 16, qui soient enchantées (compactes) et diaboliques (pandiagonales) ?
exemple de grille :
10; 03; 06; 15
05; 16; 09; 04
11; 02; 07; 14
08; 13; 12; 01
Bien cordialement.
kolotoko
combien y a-t-il de grilles (tableaux) 4x4, construites avec les nombres 1; 2; … ; 15 ; 16, qui soient enchantées (compactes) et diaboliques (pandiagonales) ?
exemple de grille :
10; 03; 06; 15
05; 16; 09; 04
11; 02; 07; 14
08; 13; 12; 01
Bien cordialement.
kolotoko
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Réponses
enchanté : tous les carrés 2x2 totalisent la même somme ( ici 34)
diabolique : toutes les diagonales totalisent la même somme (ici 34).
Bien cordialement.
kolotoko
non, un carré d'ordre 4 normal (nombres de 1 à 16) dont les 8 diagonales totalisent 34 n'est pas toujours compact (enchanté) .
exemple :
15; 14, 08; 10
03; 02; 07; 06
11; 16; 04; 12
01; 09; 05; 13
Bien cordialement.
kolotoko
ce qu'affirme soland est exact si on suppose que le carré est magique (la somme des nombres de chaque ligne et de chaque colonne vaut 34).
Le nombre de carrés magiques diaboliques et compacts est 48.
Il existe des carrés pandiagonaux et compacts qui ne sont pas magiques.
Bien cordialement.
kolotoko
la remarque de soland est vraie pour les carrés magiques d'ordre 4.
diabolique
> compact
Saurez-vous trouver un carré magique d'ordre 8 qui soit diabolique (pandiagonal) et qui ne soit pas enchanté (compact) ?
Bien cordialement.
kolotoko
on trouve dans la littérature ou sur internet des carrés magiques d'ordre 8 qui sont diaboliques (pandiagonaux) mais qui ne sont pas enchantés (compacts) mais le mieux est de le fabriquer soi-même.
Pour revenir à la question de départ, voici un carré d'ordre 4 diabolique et enchanté mais qui n'est pas magique :
06; 07; 14; 15
10; 11; 02; 03
08; 05; 16; 13
12; 09; 04; 01
Bien cordialement.
kolotoko