Origine historique de la notion de limite.

Pablo_de_retour

Bonjour à tous,

Si je peux me permettre, connaissez-vous qui était le premier découvreur de la notion de limite au voisinage d'un point d'une fonction $ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ telle définie comme suit :

Soit $ f \ : \ \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ une fonction définie au voisinage d'un point $ x_0 \in \mathbb{R} $.
On a :
$ \displaystyle \lim_{ x \to x_{0} } f(x) = \ell
\Longleftrightarrow
\forall \epsilon > 0, \ \exists \eta > 0, \ \forall x \in \mathcal{D}_f ,\ |x-x_{0} | < \eta \ \ \Longrightarrow \ \ | f(x) - \ell | < \epsilon
$
Merci d'avance.

gerard0

Ta question n'a pas de sens ! Une notion aussi générale n'a pas de premier découvreur. C'est une période historique qui met peu à peu en place cet outil, pas très élémentaire, car il n'existe pas jusqu'à la fin du dix-huitième siècle, même si on utilise couramment des "droites limites", des "nombres limites", etc.
Le premier qui rédige un cours d'analyse utilisant complétement la définition de limite actuelle est, en France, Cauchy, mais d'autres ailleurs l'avaient sans doute utilisée.

Quant à la définition, elle est probablement formalisée autrement à l'époque, ce qui fait que le premier utilisateur de cette définition, telle que tu l'écris a toutes les chances d'être un illustre inconnu; puisque ce n'est en rien une découverte.

jean lismonde

Bonjour

Archimède au 3ème siècle avant JC avait une conception très précise et très sûre de la notion de limite lorsqu'il définissait la circonférence d'un cercle comme la valeur limite commune des périmètres respectifs des polygones inscrits et exinscrits au cercle considéré lorsque le nombre de leurs côtés devient très grand.

Il en déduisait deux suites croisées toujours pratiquées aujourd'hui qui donnaient le nombre $\pi$ avec d'autant plus de précision que la convergence des deux suites croisées est très forte.

Archimède n'avait pas besoin de l'attirail topologique pour définir et trouver la limite qui l'intéressait.

Cordialement.

gerard0

Non, non, Archimède n'a jamais défini le périmètre d'un cercle comme une limite. Il ne faut pas croire les vulgarisations de mauvais aloi. La méthode d'exhaustion évite justement d'avoir à penser "limite", assimilé à "infini" dans la pensée grecque, donc refusé.

Cordialement.

reuns

Ce que je sais c'est qu'Euler est totalement à la ramasse sur ces questions et que Dirichlet a révolutionné le truc en étudiant sérieusement la convergence des séries de Fourier, au même moment et lieu Cauchy écrit un cours d'analyse qui utilise (comme Dirichlet) des infinitésimaux plutôt que le formalisme moderne, même si les idées y sont.