Relation entre deux quantités
Bonjour,
Est-ce qu'on peut trouver une relation entre :
Xa - Yb; et : X(a-1) - Y(b-1)
(a et b non entiers).
Merci d'avance.
Est-ce qu'on peut trouver une relation entre :
Xa - Yb; et : X(a-1) - Y(b-1)
(a et b non entiers).
Merci d'avance.
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Réponses
Je me note :
$x = X^{a-1}$
$y = Y^{b-1}$
Alors : $X^{a-1} - Y^{b-1} = x - y$.
Posons :
$\alpha = \frac{a}{a-1} = 1 + \frac{1}{a-1}$,
$\beta = \frac{b}{b-1} = 1 + \frac{1}{b-1}$,
on a alors :
$X^{a} - Y^{b} = x^\alpha - y^\beta$.
Est-ce que ceci s'exprime en fonction de $x-y$ ? Pas spécialement, à ma connaissance.
Ou en tous cas, il faudrait nous dire exactement quel type d'expression on cherche (avec des $x+y$ ? avec des $\frac{y}{x}$ ?)
Je vous remercie vivement pour votre réponse, comme je ne suis pas une mathématicienne, je vais essayer de comprendre votre réponse et vous répondre après.
Au fait ce que je recherche c'est de savoir si on peut simplifier l'une des deux quantités (X, Y, a, b non entiers)
Cordialement
Pour l'instant ce que tu veux ou cherches n'est pas très clair, mais si tu en dis plus, sans doute que quelqu'un aura une idée. :-)
j'ai un rapport que je voudrais simplifier : (Xa - Yb)/(X(a-1) - Y(b-1))
Merci