Arithmétique

Gon

Bonsoir,
je m'apprête à apprendre l'arithmétique,et je me posais la question suivante.
L'arithmétique est-elle consacrée uniquement à l'étude des nombres (au sens commun) ?
Pourquoi les mathématiciens se sont intéressés à cette branche des mathématiques ?

J'espère avoir des réponses qui me permettront d'aborder d'une manière claire ce chapitre.
Merci d'avance pour vos différentes réponses.

AitJoseph

Voilà https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Arithmétique
Mais certains points de l'article restent à discuter.

Fin de partie

Une version "romancée" * de l'histoire de l'arithmétique:

1) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x+1=0$.
Il venait de découvrir un nouveau nombre $-1$.
2) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $2x=1$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $\dfrac{1}{2}$
3) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x^2=2$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $\sqrt{2}$.
4) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x^2+1=0$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $i$.
5) Puis d'autres gens se sont intéressés à l'ensemble des nombres de la forme $a+ib$ avec $a,b$ des entiers relatifs.
Ils ont voulu comparer cet ensemble à l'ensemble des entiers relatifs et ils se sont aperçus que ces deux ensembles avaient des propriétés en commun. Ils venaient de créer la théorie des nombres algébriques.

*: Les êtres humains ont eu besoin de considérer des fractions avant de s'intéresser au concept d'équation.

Poirot

Non, on n'étudie pas que les nombres entiers en arithmétique (que je comprends comme "théorie des nombres"), on étudie aussi parfois des généralisations de ceux-ci (nombres algébriques), des ensembles de tels nombres (par exemple des idéaux d'un anneau d'entiers d'un corps de nombres), ou même d'autres choses plus abstraites. Même si au fond, tout est étroitement lié aux nombres entiers.