EDHEC 2004 (filière ECE)

Flora

Bonsoir à tous,
demain c'est ma dernière épreuve de Mathématiques, et oui dernière de toute ma vie, cela va me manquer... Mais j'ai hâte d'en finir car je n'en peux plus de travailler, vraiment plus, enfin bref, du coup je suis en train de m'entraîner sur quelques petits sujets et j'avais une question, je n'ai pas compris la question 4) c) exercice 2 du sujet ici présent --> http://mathsece.free.fr/sujetsentiers/EDHEC_2004_E.pdf

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Bonne soirée.

[Dès lors que quelqu'un s'est donné la peine de répondre, il n'est pas correct d'effacer le message initial de la discussion. AD]

guiguiche

Ne crois tu pas qu'il serait plus sage de se reposer ce soir ? Tu as passé maths2 aujourd'hui ?
Sinon, je compatis à ta souffrance, ma fille aussi est pressée que la prépa se termine.
Chaque coefficient de B^n s'écrit comme combinaison linéaire de puissances de ses valeurs propres d'après ta relation de similitude. Tu recherches alors la limite pour chaque coefficient.

Flora

Bonsoir Guiguiche,

Edit

senpai

Salut,

ils te demandent de montrer que la suite de matrices $B_n=\frac{1}{12^n}A^n$ converge vers une certaine matrice $J$ au sens où une suite de matrices $(M_n)_n$ converge vers une matrice $M$ si et seulement si tous les coefficients définissant ta matrice $M_n$ convergent vers ceux de la matrice $M$. Ici, dans les questions précédentes, on t'a fait diagonaliser la matrice $A$ de telle sorte que $A=PDP^{-1}$ où $D$ est la fameuse matrice diagonale et $P\in GL_3(\R)$. Tu as en plus montrer que pour tout $n$ entier naturel on $A^n=PD^nP^{-1}$. Il te suffit juste de diviser tout ça par $1/12^n$ et de regarder vers quoi convergent les coefficients lorsque $n$ tend vers $+\infty$. Tu vas alors obtenir une certaine matrice $J$ qui sera la matrice limite et tu n'as plus qu'à vérifier que $J$ vérifie $J^2=J$.

Flora

Merci à vous

Edit

senpai

Bonne idée, vaut mieux se reposer! Et tout est souvent plus clair le lendemain matin :-)

Flora

Merci ;-)