Logique et relativité

christophe c

J'ai trouvé un titre "F et L"-like. J'ai vu 2 fils s'ouvrir

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?44,1801526

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?44,1791494

où des intervenants se noient dans le verre d'eau de la relativité restreinte non pas par leur faute mais parce que les choses sont très dispersées dans la littérature et rendues très compliquées par des volontés d'associer des récits historiques des documenteurs.

Je rappelle donc que la science "progresse" et que les rappels d'histoire, sont des rappels de brouillon contrairement aux autres matières, autrement dit, dégradent assez souvent (en multipliant par 10 leur longueur) les exposés.

L'exemple de la relativité est assez édifiant et à ma connaissance n'est nulle part bien présenté. Certes, les lecteurs "font le taf", finissent par "s'approprier" les choses, et donc n'ont ensuite plus besoin des "cours de bases", mais c'est du gaspillage de neurones inutile.

Je re-signale donc (je l'ai souvent fait sur le forum), comment et pourquoi Einstein a gagné le crédit avec cette théorie

1/ La relativité n'a rien de mathématiquement paradoxale (à la différence de la théorie quantique)

2/ On la connaissait (sans le savoir) depuis la nuit de temps, mais ce n'était pas conscient

3/ Une simple remarque et une expérience (Michelson et Morley) ont juste eu comme effet de "jeter un détail à la poubelle". Avec les conséquences spectaculaires, certes, mais "naturelles" qui ont suivi.

4/ Je redonne ce qu'est cette théorie "géométrico-meta-justifiée par actions possibles".

4.1/ Justification du nom ci-dessus. c'est avant tout une géométrie toute simple (un sous-groupe du groupe des bijections affines de $\R^4\to \R^4$). MAIS: pour le justifier, autrement dit pour "en prouver les axiomes" (contraidction évidente dans les termes volontaires), on a recours à "ce qu'on pourrait faire" (au conditionnel).

4.2/ Je ne vais donc pas appeler les axiomes des axiomes, mais des "théorèmos".

4.3/ Théorèmo1: la vitesse de la causalité sera par définition la borne sup des vitesses observées lors de volontés pratiques ou théoriques de transmettre quelque chose entre laborantins distants.

4.4/ Axiome (bien axiome brut de pomme lui): l'espace est isotrope (pas de direction ni de sens ni de vitesse privilégiée). Les alignement sont conservés.

4.5/ Théorèmo2: la vitesse C de la causalité est invariante par changement de repère. (C peut être infini, peu importe)

Preuve: soit $e>0$. Les habitants de la gare1 veulent transmettre un truc à ce de la gare 2, très loin. Ils profitent du fait qu'un train (très long) passe très vite (vitesse V) et transmettent en queue du train l'ordre de transmettre en tête du train leur message. Les habitants du train peuvent exécuter ça avec une vitesse de transmission de C-e par hypothèse. On suppose que le train (sa tête) reçoit le message juste avant de passer devant la gare2. On aura donc une vitesse de transmission possible mesurée entre les deux gares qui ne dépasse pas C. On voit que si $e$ est très petit, C fini et $V$ très grand, ce ne sera pas $C-e+V-\epsilon$, le epsilon étant mis pour les temps de transmission gare1-queue du train qui passe, tête du train-gare2

4.6/ Si on suppose que C est infini, les changements de repères sont alors opérés selon les lois de Newton sinon selon les loi Lorentziennes.
Preuve : voir docs mis en lien (lien à l'edit), on trouve cette preuve, je pense à beaucoup d'endroits et de toute façon, elle est routinière et sans inspiration, mais longue à taper, j'ai la flemme.

5/ Quelques remarques:

5.1/ on voit s'inviter discrètement la problématique en amont du quantique: qui dit qu'on puisse "se parler" quand on se croise très vite. Je rappelle que dans nos vies quotidiennes ça va (encore que le Monde connait de nombreuses langues vivantes), mais les décalages vers le rouge gigantesques font qu'il y a peut-être une raison profonde de ne pas pouvoir communiquer si on se croise trop vite: j'envoie un signal radio mais mon croiseur reçoit un rayon X. Idem pour les formes des lettres ou le morse.

5.2/ Qui dit, à supposer qu'on puisse se parler sans se comprendre pour autant qu'il n'y ait pas un terme non négligeable à prendre en compte. La physique est "un peu trop" basée sur l'achimédianité de IR etc. Les infiniement petits ici pratiqués pour la preuve sont explicitement nécessaires à sa validité. Autrement dit, ce sont les propriétés de IN, IR qui nous font percevoir 300000 km/s comme fini. C'est assez gratuit.

5.3/ La relativité ne pose plus aucun problème à qui s'est amusé de nombreuses fois sur geogebra à mettre l'horizon (la droite à l'infini de la géométrie projective planaire) assez près de lui (une belle droite rouge épaisse) et à étudier différentes constructions amusantes (par exemple la multiplication*** ou l'addition de deux nombres sur une axe). En effet, cet amusement gomme de manière assez nette dans le cerveau le besoin de voir l'infini comme autre chose qu'un banal nombre (surtout quand il est à 10cm de vous).

*** A fois B (sur l'axe dit des abscisses) s'obtient en (je note U,V les points représentant 1 sur l'axe des abscisses et ordonnées respectivement (ils ont été placés arbitrairement) :

a/ mettre A' sur y'y tel que (AA') // (UV)
b/ tracer la droite d:= (VB)
c/ tracer le point R sur l'axe des abscisses tel que (A'R) // d
Vous obtenez alors R qui est légitimement "A fois B"

Remarque: ici // parallèle veut dire parallèle, mais si vous mettez une droite rouge (que vous appelez horizon) quelque part, mais qui ne passe pas par l'origine du repère est n'est aucun des axes des abscisses ou d'ordonnées, vous pouvez prendre $<<x//y>>$ abrège $<<x,y$ se coupent sur la droite rouge$>>$, ça (votre multiplicateur) marchera tout aussi bien et vous aurez l'infini à portée de clic.

christophe c

Je renvoie le lien habituel (il faut remercier l'auteur Denis).

La preuve commence "réellement" à l'étape (5) page 4 et termine fin de la page 6

Lien: http://www.astrosurf.com/dg-homepage/minkowski.pdf

Ce qu'il y a un peu avant l'étape 5 page4 ne sert qu'à justifier que le changement de coordonnées est affine

christophe c

Je rappelle comment PROUVER la RR.

1/ La vitesse abstraite de la causalité est CONSTANTE en ce sens qu'elle est mesurée au même nombre dans TOUS les repères. (J'ai donné la raison, c'est une preuve, pas un "constat" expérimental, à partir de moins que l'altitude où vole le problème).

2/ Du fait qu'on a l'habitude de faire des calculs Newtoniens, on avait $c=c+17$ (par exemple), et donc on pensait que $c=+\infty$.

3/ On simplifiait donc les calculs DEJA EXISTANT inconsciemment, de sorte qu'on tombait sur

$$ (x,t)\mapsto (x-vt,t))$$

4/ Avec un $c$ fini, les calculs se font tout à fait bien aussi (mais il y a des "grosses" expressions):

4.1/ $R:=$ repère 1 et $S:=$ repère d'un train de longueur apparente $L$ dans $R$, dont l'histoire de l'avant du train est $t\mapsto vt$

4.2/ Ce train va croiser un particule abstraite $p$ de causalité max allant dans le sens inverse, donc suivant l'histoire $t\mapsto K - ct$. Le repère $S$ va estimer que la durée entre l'instant où $p$ croise l'avant du train et celui où elle croise l'arrière du train est un certain nombre qui vaut $M/c$, où $M$ est la longueur que $S$ attribue au train.

4.3/ Cela NE SUFFIT PAS POUR CONCLURE car il y a 2 inconnues, rien ne dit que des instants simultanés dans $R$ le soient dans $S$.

4.4/ Pour avoir la deuxième exigence, il suffit de se rappeler que le milieu est invariant par cht de repère affine.

4.5/ en conséquence de quoi, avec deux particules causales allant en sens inverse et se croisant au milieu du train (à un autre moment que la première expérience), vous aurez une contrainte qui vous indique le décalage des horloges, c'est à dire quelle heure-il à tel endroit dans $S$ (à une contante additive près).

5/ C'est tout!!!!! Ca vous donne 2 équations à deux inconnues ** que vous résolvez et vous avez les fromules DEMONTREES de la RR.

** je ne me suis jamais "fait chier" à faire ce calul, car AVEC PYTHAGORE (mais je ne voulais pas l'jouter dans le présent slogan en faveur du déductif) et une dimension spatial de plus, c'est beaucoup plus simple. Mais il faut admettre Pythagore.

christophe c

Je prends un exemple sans calcul. Si les 2 particules causalement idéales partent au même moment, et que la vitesse de S est bien choisi, elles vont se croiser à 1/10 - 10/9 en proportions de longueur, et (POSTULAT ASSUME) ce rapport ne change pas de R à S.

Il suit que du point de vue de $S$, celle de droite est partie BIEN AVANT celle de gauche. Et ça se calcule avec les bases écolières (je le laisse en exo, ça me prendrait 20mn dyscalculie)

Il n'y a pas de "paramètre manquant". On a une DEUXIEME équation, donc 2 équations et 2 inconnues.

christophe c

Oups j'oubliais et de mon téléphone on a une troisième contrainte qui est que S voit R aller à la vitesse -v.

Donc pour les gens qui voudraient me répondre que peut-être ces 3 équations forment une matrice de rang1, bien qu'ils auraient t formellement raison d'objecter ça, J'ESPERERAIS qu'ils me moucheraient ce faisant tant ce serait exciting :-D

Hélas j'ai bien peur qu'on puisse parier sans grand risque que non. Mais j'avoue ça aurait été encore plus marrant que ce fusse oui.

christophe c

Pour info et ceux que ça intéresse il y a un moyen très simple de ne faire quasiment aucun calcul. L'heure est donnée par une horloge située à l'infini. Tous les repères la considèrent comme "la bonne horloge" et considèrent les rayons qui leur arrivent à la vitesse c. Hélas il faut admettre Pythagore. Mais c'est tout.

christophe c

:-D j'espérais voir quelqu'un faire les calculs de college à ma place....

Bon si je trouve un moment je les ferai.

Georges Abitbol

J'ai l'impression qu'il manque quelque chose à ta "démonstration" du théorèmo2.

christophe c

Il faudrait rédiger une preuve formelle où tout ce qui est admis l'est explicitement. J'ai juste donné l'idée. L'idée c'est que si dans le repère R tu transmets une cause à une vitesse de $c - 0.01$, le repère S qui va dans le sens opposé à la vitesse -50, ne pourra pas regarder cette vitesse comme valant $c+49.99$, puisque par définition, $c$ est la borne supérieure des vitesses causales accessibles dans AU MOINS un repère.

Bien évidemment, on est habitué à $c=+\infty$, alors on ne s'étonnait pas, mais formellement cette borne sup n'a aucune raison de valoir l'infini.

Georges Abitbol

Ok j'avais l'impression qu'il manquait un bout de phrase. Mais j'ai toujours pas compris.

Déjà, qu'est-ce qu'affirme le théorèmo1 ? J'ai l'impression que c'est une abréviation, que ça dit : notons $c$ le sup de toutes les vitesses mesurées de transferts de messages, dans tout référentiel.

Mais ça ne doit pas être ça puisque tu supposes que les gens dans le train peuvent s'envoyer des trucs à vitesse aussi proche de $c$ que possible, dans le référentiel du train.

Et puis je ne vois pas la conclusion dans ta démonstration. Enfin bref, je n'ai rien compris.

EDIT : Oui en fait c'est plus clair dans le message juste avant celui-ci, mais je ne comprends pas comment tu peux passer de "la vitesse mesurée ne peut pas être ça" à "le sup des vitesses mesurées ne dépend pas du référentiel".

christophe c

Ce que je veux juste dire (ce n'est pas une preuve, juste une motivation) est que :

1/ Définition: c:=sup des vitesses causables possibles mesurées "quelque part"

2/ Ce sup peut être approché autant qu'on veut PARTOUT (dans tout repère)

3/ L'argument "motivant" (2) est "le train qui va de l'est vers l'ouest approche $c$ en se mettant au service des gens à la gare X qui lui filent un msg à transmettre vers l'ouest"

Ca ne vole vraiment pas haut.

De toute façon, on peut faire mieux en ne supposant pas qu'on parle de causalité, mais juste en disant qu'on prend "par définition" la vitesse vue partout pareil*** (éventuellement $\infty$).

Tu pourrais m'objecter qu'il n'en existe pas (ni infinie ni autre), mais il y a un théorème qui garantit son existence AVANT même de commencer à raisonner sur les formules du groupe de transformations, mais je ne me rappelle plus son nom, je chercherai. Sauf erreur.

*** modulo des hypothèses très faibles elle est aussi la vitesse au delà de laquelle il existe au moins deux repères qui voit la propagation concernée allant dans des sens opposés. Par exemple, si c'est $\infty$, une vitesse de -1 est PLUS GRANDE qu'une vitesse infinie (tu arrives avant ton concurrent infiniment rapide quand tu fais la course à la vitesse -1).

christophe c

C"ela dit, c'est vrai que ça mériterait une rédaction plus précise et complète. J'essaierai de le faire!

Georges Abitbol

Donc tu supposes que $c$ est fonction de "quelque part" ? Et tu affirmes : "théorèmo : $c$ est constante" ? C'est la grammaire de ce que tu racontes que je ne comprends pas.

christophe c

Non. A propos de la $f$ que tu évoques, je suppose que $c:=sup_{QuelquePart\in ALLMachins} f(QuelquePart)$.

PUIS, oui, ensuite, je dis que tout repère accède à ce même $c$ car il peut s'aider des autres repères, donc que "oui", $f(R)=c$ pour tout repère R.

Mais je préciserai ça, avec plaisir et en allant doucement dans l'écriture dans un pdf éventuellement. Ce n'est pas grand chose.

J'essaie juste de dire que les déductions que j'ai signalées dans le lien de mon 2ième post peuvent se faire "logiquement" sans calcul. Mais de toute façon tu les as "en calculant" dans le lien, je ne suis pas spécialement "créatif" ici, c'est juste une remarque.

christophe c

Je réagis à http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?44,1809196,1809686#msg-1809686

Je ferai un post pour toi GA plus tard, là c'est juste des banalités que je vais rappeler.

A partir du moment où on a ADMIS une vitesse constante $c$, il me parait particulièrement contre-productif de tenter de prouver des lignes droites. Il vaut mieux les admettre.

Je redonne donc à tous la manière de trouver les formules (ce qui est admis est évident à recenser, c'est ce que je ne justifierai pas). Je montre comment la dimension 2 (3 avec le temps) allège

Dans un repère R, on a un rectangle ABCD fixe. $A(0,0)$ et $B(2L, 0)$ et $D(0,H)$.

Le point $E$ est lui aussi fixe et est le milieu de $[CD]$.

Un causalo (photon :-D ) part à vitesse $c$ de $A$, se dirige en ligne droite vers $E$ et puis aussitôt, de $E$ va en ligne droite vers $B$.

Vu dans $R$ ce photon parcourt la distance $2d$ où $d^2 = H^2+L^2$. A la vitesse $c$, donc il met $2d/c$ unités de temps.

Soit $S$ le repère qui voit le photon faire un aller-retour de $(0,0)$ à $(0,H)$ a son axe des abscisses confondu avec celui de $R$ et sa droite $[x=0]$ en permanence parallèle à l'axe des ordonnées de $R$, et voguant à une vitesse qu'il appelle $v$.

Le repère $S$ voit cet aller-retour durer $2H/c$ unités de temps. Cela vous donne la contraction/dilatation des durées

En outre: $S$ voit le segment $[AB]$ comme mobile, en train de se mouvoir à la vitesse $(-v)$. Au début de l’événement, il voit $A$ en $(0,0)$ et à la fin de l’événement c'est $B$ qu'il voit en $(0,0)$. Mais attention, il voit $A$ en ordonnée $0$, mais en abscisse
$(-v)$ fois ce qu'a duré l'événement,
c'est à dire $(-v)$ fois $(2H/c)$. Ca vous donne la longueur que $S$ attribue au segment mobile et solide $[AB]$.

Il reste à n'importe quel lecteur à :

1/ finir le calcul (niveau officiel 4ième), et vous aurez AU COMPLET, toute la RR
2/ recenser ce que j'ai admis
3/ discuter si je pouvais ou pas l'admettre.

On notera l'utilisation de Pythagore et l'hypothèse tacite unimonde**.

** je ne crois pas un instant à la RR car je ne crois pas un instant à unimonde (mais c'est un avis personnel).

christophe c

Alala,j'espérais vraiment que quelqu'un ferait les calculs à ma place :-D

Bon, bin snif, je termine les calculs:

La durée de l'AR (attention, dans R début et fin ne surviennent pas au même) dans S divisée par la durée de l'AR dans R, le tout mis au carrée vaut $d^2/H^2 = 1+(L/H)^2$

C'est donc ce qu'on obtient en divisant la longueur apparente du segment $[AB]$ dans $S$ par celle apparente dans $R$ (où le segment ne bouge pas)

De son côté $c^2 / v^2 = (L^2+ H^2) / L^2 = 1 + (H/L)^2$

Finalement,

[large]$$ r^2 + (H/d)^2 = 1$$[/large]

où $r:=v/c$, ce qui vous permet de calculer le rapport des longueurs en fonctions de $v/c$. Et vous constatez la forme Pythagoricienne de la formule.

A partir de là, les formules affines de changements de coordonnées sont automatiques et faciles à trouver. Je le laisse en exo (n'oubliez pas la symétrie).

Au prochain post, je donnerai un truc pour éliminer tout calcul (ce que j'appelle la pluie de photons). Vous verrez un truc "fou" qui reste constant (et dont la constance était philosophiquement prouvable)

christophe c

Mon manque de succès est édifiant. N'hésitez pas à me dire si c'est parce que c'est trop simple ou trop connu ou trop mauvais choix des lettres ou trop imprécis. Ou autre :-D

Sachez que ces petits calculs m'ont coûté l'équivalent de 30 posts usuels d'où je vais attendre.un peu avant les.formuled de changement de repère.

christophe c

À l'avant dernier post j'ai conclu comme suit:

je prends c:=1 comme vitesse absolue.

v^2 + a^2 = 1

Où a est le coef par lequel multiplier pour passer de:

1/ durée dans R à durée dans S entre 2 évent situés (dans S) au même endroit.
2/ longueur d'un train immobile dans R à sa longueur apparente dans S.

christophe c

Personnellement je ne crois pas du tout à la RR. Je crois que c est infini mais qu'on tourne dans le multimonde du coup on reçoit instantanément où en est le soleil dans le monde translaté du notre de moins 8mn. (Par exemple). Mais ça n'a terdit pas de faire les calculs comme si j'y croyais. Ça explique mon désir de voir de la.trigo "pas hyperbolique" (enfin peut être)

christophe c

Je tiens mes auto-promesses dans le désordre.

J'en reste à $R,S$ mes deux repères (l'origine de $S$ a la coordonnée $(t,vt)$ dans $R$). La vitesse absolue étant $1$

Soient $a,b,c,d$ tels que pour tous points qui a la coordonnée $(t,x)$ dans $R$, ce même point a la coordonnée
$$(at+bx, ct+dx)$$
dans $S$. Comme $\forall t : ct+dvt = 0$, il suit

$$c = -dv$$

Comme $\forall t : at+bt = ct+bt$, il suit

$$a+b=d+c$$

Comme $\forall t: at-bt = - (ct-dt)$, il suit

$$ a-b = d-c$$

Donc $(a,b,c,d) = (a,-va,-va,a)$

Il reste à exprimer $a$ en fonction de $v$.

Le point de $S$ de coordonnée $(t,x)$ est vu dans $R$ sous la coordonnée $(at-va(-x), -(-vat -ax))$, ce qui entraine :

$$ a(at+vax) - va(vat+ax) = t$$

ce qui entraine

$$a^2-v^2a^2 = 1\ et\ a^2v - a^2v = 0$$

Conclusion $a^2 = \frac{1}{1-v^2}$.

Le seul dogme que j'ai utilisé est que $1$ est une vitesse causale absolue.

christophe c

La question est maintenant LE RETRAIT de ce dogme. Posts suivants, faire des calculs équivaut pour moi à me prendre des coups de triques à chaque fois. (Et merci de vérifier :-D ... )

christophe c

Remarque: l'horloge de $S$ qui se trouve en $(t,0)_R$ indique $heure=at$. Evidemment cette horloge change à chaque instant mais a l'air d'aller très très vite pour un spectateur de $R$ en $(\bullet,0)$.

Comme c'est symétrique, l'horloge de $S$ fixe se trouvant en permanence en $(t,vt)$ (origine de $S$), a, elle, l'air d'aller $a$ fois moins vite que celle de $R$.

Les temps propres défilent plus lentement (coefficient $a$ exactement).

christophe c

Histoire de sortir de mon overbookage stressant, je me force à reposter un peu, j'ai choisi ce fil mais bon.

Ci-dessus j'ai donné les déductions sous les hypothèses "les droites restes des droites(1) et il y a une vitesse absolue pour la causalité (2)"

On voit assez bien aussi que (2) facilite grandement le travail, mais il est utile de bien regarder de quelle manière on utilise l'hypothèse.

Ne la faisons plus, cherchons à la réaliser entre 2 repères particuliers, puisque le raisonnement que j'ai fait ne fait pas mention d'autre repère.

Une vitesse appelée $s$ dans $R$ sera vue comme une vitesse de combien dans $S$?

Réponse: la distance (divisée par tant) parcourue entre l'instant $0$ et l'instant $tant$ de $S$ entre les événements $(0,0)$ de $R$ et $(1,s)$ de $R$.

Ceux-ci sont respectivement $(0,0)$ et $(a+bs, c+ds)$ et le "tant" évoqué est la durée $a+bs$, par laquelle il faut diviser $c+ds$.

On a donc une équation: $\frac{c+ds}{a+bs} = s$ qui nous donne "quelle vitesse sera vue comme la même, qu'elle soit mesurée dans $R$ ou dans $S$"

$$ 0 = bs^2+(a-d)s - c; inconnue \ s$$

Sur le principe (corps algébriquement clos), cette équation a toujours une solution. Y compris quand $d=0$ et $a=d$ qui sera la situation $s:=\infty$.

On est donc ramené à la situation précédente sans rien supposer d'avance sur l'existence d'une vitesse absolue (puisqu'on peut la prendre a posteriori comme solution de l'équation précédente).

Il subsiste tout de même un "axiome" gratuit, qui est que si $s$ est vue comme absolue alors $(-s)$ l'est aussi. Mais la gratuité de cet axiome est discutable puisqu'on pourra toujours évoquer la symétrie. A noter, au vu de l'équation, que ladite symétrie force $a=d$.

Georges Abitbol

Je ne comprends pas grand chose au texte de Gialis, ni à ce que toi tu écris. Qu'est-ce que "repère" veut dire ? Est-ce qu'"observateur" veut dire quelque chose ? Si oui, quoi ? En fait, où sont les maths dans tout ça ?
Est-ce qu'il y a des définitions non faites, du style : "un observateur est une courbe paramétrée affine dans un espace affine $E$" ou "un observateur est vu par un autre comme une courbe paramétrée affine" ?
Est-ce qu'il y a un espace affine $E$ fixé (i.e. pour tous les "observateurs"), et qu'un observateur est une famille $(O(t),e_1(t),e_2(t),e_3(t))_{t \in \mathbb{R}}$ tel que pour tout $t$, $O(t)$ est un point de $E$, et $e_1(t),e_2(t),e_3(t)$ sont des vecteurs du vectorialisé de $E$ en $O(t)$ et où $t \mapsto O(t)$ est affine ? Ou quelque chose du style ?
Je suis complètement paumé : il y a des mots non définis, des verbes non définis, bref je ne sais pas où sont les maths et où est le blabla.

Je précise que je n'ai aucun problème avec l'espace de Minkowski (que dans ce contexte, les observateurs sont des droites affines de type temps, que l'espace vu par un observateur est l'orthogonal (pour la forme de Minkowski) de son vecteur directeur et que le produit scalaire euclidien sur cet espace doit être convenablement normalisé par l'inverse de la norme du vecteur vitesse, et où là, je "sais" tout faire si j'ai les définitions. Et pourtant, je ne comprends rien à tout ce fil, ni au document !

christophe c

De mon téléphone: mais si tu connais déjà tu peux prendre du recul puisque le sujet ici est non pas de trouver de nouvelles choses mais de voir si ceci était DEDUCTIBLE de cela.

Je reviendrai d'un PC relirai et préciserai ce qui manque. Ce qui est supposé sans justification est que les droites sont transformées en droites. Mais le document en lien tenté même de le justifier sans le supposer d'emblée.

christophe c

Je poste ici bien que ce que je vais dire concerne notre discussion sur la TQ. C'est juste pour te permettre de mieux appréhender comment j'aborde ces problèmes.

Si une loi de la nature imposé que A à 14H implique B à 16h, alors la même loi (et non pas une autre) impose que nonB à 16h implique nonA à 14h.

Cette banalité irréfutable et sans nom rapporte quand même la non banalité que la causalité c'est tout simplement BULLSHIT!

Ce qui empêche les gens de contrôler B alors qu'ils ont l'impression de controler A est l'entropie dans tous les cas pratiques possibles et imaginables et rien d'autre.

Tout ça pour dire que le nouveau paradigme que j'ai décidé être une profonde conviction (photon se déplaçant à vitesse infinie , et même pour être précis ne se déplaçant pas du tout, etc) me paraît bien plus simple et logique que les torsions dans tous les sens pour récupérer coûte que coûte un unimonde ne le permettent. Il y a trop de désir de faire coller les choses à des fois religieuses (le multivers agace entre autre en ce qu'il fait craindre à Bob qu'il n'a pas rencontre Léa, son épouse, ni Jésus Christ son idole dans le monde d'à côté)

De même que le passage de A à nonA qui met nonA du mauvais côté de l'entropie pour agir sur le passé on a le passage non connexe de 0 à 1 en dimension 0 qui devient le passage connexe de midi à 6h en dimendion1.

La non localité quantique n'est qu'une manifestation "banale" que quand A, B ont des situations entropiques bien choisies la relation A à 12h sur Terre implique B à 12h sur d'Andromède est réversible.

Et donc il y a même une causalité instantanée à distance FORTE et même (exemple début du post) une causalité SUR LE PASSÉ. Pour faire un slogan provocateur: si on efface TOUTE TRACE de la mort (je dis bien TOUTE) de Victor Hugo en 2030 alors Victor Hugo N'AURA JAMAIS DECEDE et ce n'est pas un jeu de mot ou de la philosophie indouiste mais DE LA PHYSIQUE PURE ET DURE.

christophe c

En réaction à http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?44,1985310,1985392#msg-1985392

j'ai fait l'effort de chercher un fil déjà en vigueur. Quand j'étais plus jeune, je m'étais fait un dada de chercher des contradictions laborantines dans les géométries relativistes.

En effet, elles sont souvent consistantes en tant que géométries (sachant que toute géométrie est consistante assez grossièrement pourrait-on dire), alors que bien souvent contradictoires avec des axiomes laborantins. Il existe aussi des passerelles permettant de prouver*** des énoncés de la forme

$$cons(A) \Rightarrow cons(A+Truc)$$

Pour ce qui est du tore, je ne crois pas qu'il faille chercher quand il est habité par une seule personne. En effet, on a un phénomène de type (***). Au lieu d'un tore, on prend la bête droite réelle sur laquelle, au lieu de poser un seul point matériel, on en un tous les mètres. Puis on applique la relatvitié restreinte la plus normale de sorte que si une dissymétrie survenait, on aurait un résultat révolutionnaire qui ne serait certes pas l'énoncé $Tout:=\forall X:X$, mais l'équivalent en terme de reboot de la réflexion, puiqu'il est peu connu ou pas connu (ni démontré académiquement") qu' à l'instar de la TQ, la RR rend l'indéterminisme obligatoire.

Or l'analyse en imaginant que la symétrie prévalant dans le repère de départ persiste éternellement est déjà extrêment jouissif et éviterai à Corto d'ajouter des axiomes et de demander "si il y a droit" sur le forum

Par exemple si on imagine le point matériel animé de caprices et qu'il décide de faire un jogging, et part vers la droite, ce qu'il vivra vaut déjà l'entrée de cinéma: il verra ses jumeaux de derrière en retard sur lui et ceux de devant en avant. En outre, il verra que les écarts de distance se creusent jusqu'à ce qu'il revienne à une vitesse contante durant son jogging.

Et il sera incapable de régler son horloge (ses jumeaux auront l'air de faire exprès de mal faire).

Mais ça c'est rien, vu que c'est $\R / \Z$. Je te laisse (Corto, marco)) imaginer $\R^2/\Z^2$. Joussif. Et que dire de $\R^3/\Z^3$? Et bin je ne l'ai jamais fait (c'est trop dur)

Mais je pense que ma préférence va à deux particules matérielles (on les suppose doté d'une fusée), initialement l'une en $(-1,0)$ et l'autre en $(1,0)$ et symétrisées (comme face à miroir). On leur dit qu'elle peuvent s'envoler avec accélération constante le long de leurs droites respectives $[x=1], [x=-1]$.

Leur jumellerie et l'hypothèse de déterminisme va les forcer à être toujours l'une en face de l'autre (dans le repère intial). Pourtant chacune aura l'impression d'être plus haute que l'autre (en fait, par symétrie elle se verront en face l'une de l'autre, mais "recalculeront" (vitesse de la lumière non infinie) pour chacune que son jumeau est plus haut que lui, puisque quand il le voit en face, il s'est écoule un peu de temps.

Bref, ne surtout pas QUOTIENTER. Sinon, on ne s'en sort pas et on a envie de demander l'uatoriastion à des pexerts si "on a le droit" de faire ceci ou cela comme calcul. Travaliler en banal RR et cloner des laborantins en supposant qu'ils sont déterministes est plus que suffisant.

C'est comme ça par exemple que j'ai prouvé qu'en relativité l'énergie potentielle ne peut pas être discernée de l'énergie cinétique (autrement dit qu'un train peut avancer continuellement sans moteur, en luttant conrte les frottements des rails à condition d'être sous compression interne suffisante).

On peut aussi prouver comme ça que le progrès technique éternel est interdit par la Relativité.

Foys

christophe c a écrit:

puiqu'il est peu connu ou pas connu (ni démontré académiquement") qu' à l'instar de la TQ, la RR rend l'indéterminisme obligatoire.

Non, la relativité restreinte est l'étude de $\R^4$, de l'application $(x,y,z,t \mapsto c^2t^2-x^2-y^2-z^2)$ et des espaces affines de dimension 4 dont la direction possède cette structure (d'ailleurs quand on passe à d'autres variétés c'est la relativité générale qui prend le relais même si la courbure est nulle).

christophe c

Certes, j'ai écrit "RR", mais à la rigueur de toute façon, ce n'es tpas très grave, je ne parlais bien entendu pas des espaces muni de formes quadratiques pour eux-même mais de ce qu'on y fait sur le plan des principes quand on habite à l'intérieur**. C'était ça mon objet.

Mais surtout de dire qu'on a pas besoin de quotienter pour se représenter un tore.

** comme par exemple de déchirer un sac indéchirable et inextensible ou compresser un bâton intordable et incompressible à coup sûr. Et ce n'est là que de la RR. Et j'insiste bien que ces choses jusqu'à preuve du contraire n'étaient pas possible dans Newton.

Quant à la RG, elle est contradictoire (boucles temporelles). Certes, elle est amusante et objet de recherche en tant que géométrie, mais je trouve souvent quelque peu audacieuse la vulgarisation (toi, tu pourrais peut-être d'ailleurs faire le calcul de savoir si les courbures de l'espace-temps permettent à un bon nombre de photons de faire plusieurs fois le tour de la Galaxie avant d'en sortir).

pldx1

On n'a pas besoin de quotienter pour fabriquer un rond de serviette. Mais, à la rigueur, de toute façon, ce n'es tpas très grave.

christophe c

Personnellement, je ne crois pas du tout à la suffisance d'avoir un raisonnement uniquement "à univers vide", et très peu au paradigme relativiste.

Je pense que ce sont des moyennes.

Quand on regarde le soleil, moi, je me fie à ce qui a été formellement prouvé (le temps ne passe pas pour les photons et essayer d'aller contre entraine des contradictions formelles spectaculaire sans introduire $\R$ ni du calcul), et je pense que je le vois à SON INSTANT présent dans le (l'un des) monde(s) d'à côté, qui est un peu en retard (de 8mn).

De même que je ne crois nullement au fait que nous vivions en 3 dimensions, pas plus qu'il y a 3 couleurs primaires.

Le mot "monde" est mal choisi, car ce n'est pas une structure du tout comme Kripke, qui est trop pauvre et "trop classique". Il s'agit plutôt de sous-espaces vectoriels (pour faire une métaphore) qui se croisent dans tous les sens, au point qu'on peut quantiquement l'exploiter très formellement.

Je pense que la relativité émerge du même principe.

Georges Abitbol

@Christophe : Quand tu dis "Quant à la RG, elle est contradictoire (boucles temporelles).", peux-tu préciser ? Affirmes-tu qu'il existe une variété lorentzienne avec des courbes de genre temps qui se referment ? Affirmes-tu que toutes les variétés sont comme ça ?

christophe c

Ce que j'affirme c'est que le formalisme l'implique (ou le permt si tu préfères). De plus, si on tolère un grand diamètre, ces boucles peuvent très bien être telles que .. nous sommes dans l'une d'elles.

De plus les boucles temporelles ne sont pas le seul problème, j'en ai cité d'autres (sac indéchirable, etc).

La petite histoire des jumeaux face à face dans un ascenseur à accélération constante obligés de se dire chacun": " mon frère est plus haut que moi", bref, et tout ceci sans gros efforts, montre qu'on applique un déni terrible sur l'insertion du laborantin dans l'espace-temps du réel.

On va toujours "à minima" (l'espace est vu comme rempli d'une matière inerte inoffensive). Rien que 2 trains infiniment longs qui se croient depuis une éternité de sorte que (ils vont assez vite, mais vitesse constante) que chacun regardant par sa fenètre, voit le progrès technologique de la civilastion du train d'en face aller 10 fois plus vite (tu peux ainsi résoudre toutes les équations diophantiennets :-D ) , ou , au choix, impliquant que l'entropie s'arrête car est arrivée à son maximum, bref, tout ça, ce sont des mécanismes formelles à insérer.

Sinon, tu continueras d'avoir par exemple des tas de gens qui penseront qu'en tournant très vite autour d'un trou noir en formation, un peu au delà de son éternel futur horizon, on compense l'attirance par l'accélération centrifuge (alors que c'est l'opposé, plus tu tournes plus t'es attiré par le trou noir), ou encore même les gens qui pensent qu'il EXISTE des trous noirs (alors qu'ils sont "en éternel" formation, puisque d'ailleurs, sinon ils seraient légers comme des plumes puisque seul ce qui est encore en dehors envoie des causalités), etc, etc

Bref, il n'y a pas que les calculs (ceux de la gravité relativiste sont quasiment imbitables sauf pour quelques milliers de gens dans le monde). On "voit peu" dans les calculs.

christophe c

Un autre exemple: tu accélères de manière à ce que les longueurs dans l'ancien repère soient divisées par 10. Puis tu fais une pause et tu recommences, et ainsi de suite. Sauf erreur, je n'ai jamais fait le calcul, tu arrives au bout de l'univers en moins de $10/9$ étapes (paradoxe de Zenon, mais faudrait calculer les détails). Le paradoxe pour dire le moins, c'est que rien ne se passe pour toi (tu accélères assez doucement pour ne pas te sentir écrasé). Donc on en est rendu à quelle graduations de "la longue droite" de l'ancien repère? :-D

Depuis le temps qu'on accélère dans la vraie vie, avec la gravité, on a franchi je ne sais combien d'ordinaux dénombrable. Du reste par bonne fondation, ça prouve qu'il y avait un début absolu.

Bref, de manière générale, on y gagne à pousser les formalismes, ça s'appelle "faire de la logique", parce que scientifiquement c'est un peu cavalier de "ne pas utiliser des axiomes" quand on sent qu'on va prouver $0=1$.

Georges Abitbol

Non mais déjà à la première ligne je bloque.

Christophe a écrit:

Ce que j'affirme c'est que le formalisme l'implique (ou le permt si tu préfères).

C'est quoi le formalisme ? C'est dire "soit $truc$ une variété lorentzienne" ? Non mais que veux-tu dire par là ? Si je disais que le formalisme des groupes "implique" l'abélianité, parce qu'il permet l'existence de groupes abéliens, tu feras la grimace, non ?

Quant au reste, je n'y comprends pas grand chose. Mais le passage

Christophe a écrit:

Depuis le temps qu'on accélère dans la vraie vie, avec la gravité, on a franchi je ne sais combien d'ordinaux dénombrable. Du reste par bonne fondation, ça prouve qu'il y avait un début absolu.

me fait un peu rigoler ! Je ne vois pas le lien avec les ordinaux, mais il y a pas longtemps tu as dit avoir blagué en disant que l'existence des fonctions de Galvin démontrait l'existence du Big-Bang, alors que j'avais vraiment cru qu'il y avait quelque chose de sérieux à comprendre.

---

Je me permets de te dire les choses comme ça parce qu'Alesha, dans un autre fil, a affirmé qu'il ou elle ne comprend que rarement ce que tu dis (j'ai été heureux de lire ça, parce que parfois j'ai l'impression que tout le monde à part moi te comprend) : franchement, quand on te pose des questions, bien souvent, c'est comme l'hydre de Kirby et machin truc : disons que tes affirmations sont des têtes de l'hydre, et que nos questions pour les comprendre sont des attaques. Eh bien, à chaque attaque, mille têtes repoussent, de sorte que quand on parvient à en couper une, il y en a déjà des millions d'autres qui nous narguent.

Sur la relativité, on en aura jamais fini : dans un autre fil sur le décalage vers le rouge, tu nous disais que Rihanna chantait en même temps plus grave et plus aigu suivant qu'on regardait les horloges fixées aux photons ou non et tu n'avais pas réussi à convaincre Foys ; là, il y a des sacs indéchirables que tu affirmes avoir cité (mais dans ce fil, il y a deux occurrences de "sac indéchirable" sans aucune explication) et des jumeaux qui vieillissent plus vite, et des ordinaux dépassés... Ca part dans tous les sens !

Parfois, j'ai l'impression que tu critiques l'usage des diagrammes commutatifs au prétexte que c'est du jargon de spécialistes propre à la clique des algébristes et les accuses d'entre-soi (tu n'es pas algébriste, et tu es dyscalculique, et donc ils te privent d'accéder à la vérité de l'algèbre) sans voir que toi, par ton style d'écriture, tu fais de l'entre-soi dans une clique singleton dont tu es l'unique élément.

---

Attends, j'avais même pas vu ça !

Christophe a écrit:

si on efface TOUTE TRACE de la mort (je dis bien TOUTE) de Victor Hugo en 2030 alors Victor Hugo N'AURA JAMAIS DECEDE et ce n'est pas un jeu de mot ou de la philosophie indouiste mais DE LA PHYSIQUE PURE ET DURE.

J'ai l'impression que tu nous fais de l'enrobage de Yoneda : si la mort de Victor Hugo est $A$, et que ses traces sont des morphismes $A\to B$ d'une catégorie, pour certains $B$, alors je suis d'accord avec toi... Mais, franchement, et là je rigole sur mon clavier, tu ne voulais pas dire ça, quand même ? Tu n'as pas yonédisé la mort de Victor Hugo ?

christophe c

Ca fait beaucoup de choses à éclaircir.

Pour faire simple, ce que je voulais dire "en gros" (ce que j'ai suggéré et seulement suggéré hélas) on ne peut pas construire des boucles temporelles sans signaler qu'il y a une contradiction dans l'ajout à la théorie des "axiomes laborantins".

Si demain quelqu'un t'annonce qu'il te vend vend une machine avec un écran où à 14H s'affiche très exactement la touche que tu vas taper à 15H, tu auras le droit de parler de contradiction et pas de paradoxe si la machine marche.

Les limites QUANTITATIVES que sont parfois utilisées pour faire mine de lever les contradictions NE SONT PAS SERIEUSES, c'est tout.

Bon après j'ai évoqué des exemples que j'ai construits pour détruire les objections que parfois certains hors-sujet suscite, mais tu as parfaitement raison de dire que j'a bâclé leur évocation suggestive et que c'est chiant. Si tel ou tel exemple, que j'ai évoqué par des mots clé t'intéresse dis-le moi.

Pour une voyage uniformément accéléré du point de vue de l'habitant de la cabine, ce que je disais est que son temps propre total (SAUF ERREUR DE MA PART ce n'est pas un calcul, j'ai appliqué directement les axiome RR) est FINI. Même si nous on le considèrera comme voyagant infiniment lontemps. Rien de plus.

N'hésite pas pour précisions.

christophe c

Pour les photons j'ai toujours maintenu et plus durement encore aujourd'hui, tiens d'ailleurs. C'est très exactement une preuve qu'ils n'ont pas de "temps". Pour être plus précis, "la théorie ne recolle pas au niveu global" (puisqu'on peut imaginer un électron allant à une vitesse superproche du photon).

Le procès que tu me fais (enfin pour aller vite, tu ne me fais pas de procès), c'est comme dire à un gamin qui écrit:

$$ 1 = 0\times (1/0) = (0\times 0)\times (1/0)) = 0\times (0\times (1/0)) = 0\times 1 = 0$$

qu'il se trompe, que c'est un glandu et qu'il faut qu'il aille réviser car ne connait pas ses règles. J'ai vu cette horreur se produire sur le forum. L'enfant écrivant ça, rappelle au contraire à son enseignant la preuve historique de l'inexistence de $1/0$.

Dans mon exemple, on avait une contradiction total entre le point de vue étalé (entrainant décalage vers le rouge) et le point de vue ponctuel (horloge sur nez du photon) entrainant un décalage vers .. le bleu. Ca ne recollait pas, il fallait faire un choix sur la NATURE du photon, mais plus généralement ça montrait qu'avec des mots et des histoires, on avait ce qui est bien connu (enfin parait-il) en RR, une impossibilité de colorier de manière Lorentz invariante et non constante une ligne photon

Georges Abitbol

Non mais d'accord, si on refuse un raisonnement c'est qu'on refuse en fait une de ses hypothèses, je suis d'accord. Ce n'est pas ça dont il s'agit.

J'ai l'impression qu'avec toi, on joue constamment au sceptique/prouveur (c'est toi le prouveur) mais de la façon suivante :
CC : $B$.
Georges : J'y crois pas !
CC : Ok, ben $B_1$ et $B_1 \Rightarrow B$.
Georges : J'arrive pas à comprendre qui est $B_1$ donc je ne sais pas lequel des deux rejeter.
[long moment d'explicitation où d'autres parties sont commencées]
Georges : Ok ben non je ne crois pas à $B_1\Rightarrow B$.
CC : Ok, ben $B_2$, et $B_2 \Rightarrow (B_1 \rightarrow $.
Georges : Hein ? Je comprends pas $B_2$...
[...]
CC : Ok, ben $B_{19284}$ et blabla...
Georges : Ben je crois pas à $B_{19284}$.
CC : Hahaha eh ben tu vois, tu rejettes $B_{19284}$.

Alors que tout serait allé plus vite si tu avais affirmé : voici $B_{19284}$, je vais essayer de vous convaincre qu'il faut en douter.

Là, par exemple, tes axiomes laborantins, j'ai l'impression que pour savoir ce que c'est, il va falloir qu'on joue un nombre énorme de parties et pour que, de temps en temps, tu joues un coup en disant : "ah ben voilà, un axiome laborantin".

Oui, voilà, c'est ça ! Au lieu de nous montrer directement quelles sont les feuilles pourries, tu nous fais parcourir tout l'arbre depuis la racine, avec des retours en arrière, etc.

christophe c

OULALA non, mais ne t'inquiète pas, si je pouvais faire mieux, JE LE FERAIS. quand j'évoque les axiomes laborantins, je ne suis pas plus précis "en arrière plan" que je ne le suis ici, je t'ai tout donné (enfin en gros).

Quand tu vois un truc pourri ou que tu considères comme pourri, c'est qu'il est pourri et non que sur la forme, j'aurais fait de la retention.

Laborantin, veut juste dire, par exemple, on remonte dans le temps, on tue son grand père" (ou on fait exprès de dire un truc différent de ce que la machine annonce dans le 14h-15h ci-dessus et ça ne nécessite pas de libre arbitre!!!).

Rien de plus profond. Autrement dit, on place des acteurs capables d'appliquer des stratégies "raisonnables" dans les espaces étudiés. Ne crois pas que j'ai "formalisé intégralement" la notion de laborantin.

Georges Abitbol

Ok, j'ai compris ce que tu veux dire par "axiome laborantin".

Bon mais du coup, j'espère que tu comprends un peu comment je me sens : parfois, je crois que tu vas m'apprendre un truc en une heure, c'est-à-dire me donner une affirmation et une démo claire où tu as bien précisé dès le départ toutes les hypothèses, et en fait non ! On va juste jouer au prouveur-sceptique pendant des mois :-D

christophe c

Oui, je pense avoir compris, n'hésite pas à me reprendre. Parfois je m'estime sincèrement clair et me trompe.

christophe c

Je viens de revérifier, sauf erreur, une personne en accélération constante va bien à l'infini en temps propre fini (et sans violence, ni écrasement).

Foys

christophe c a écrit:

Je viens de revérifier, sauf erreur, une personne en accélération constante va bien à l'infini en temps propre fini (et sans violence, ni écrasement).

Avec quel carburant?

Titi le curieux

Bonsoir,
En accélération constante, mais par rapport à quoi?

On a pas le droit de considérer que quelque chose est en accélération constante par rapport à notre référentiel (supposé galiléen), à l'instant où elle passe à la vitesse lumière, son accélération propre aura complètement divergé (et il se passe des trucs indescriptibles). D'ailleurs, l'accélération au sens classique n'est pas vraiment utilisé en relativité, il y a une notion de quadrivecteur accélération qui est adaptée.

En revanche, le cas de l'accélération propre constante est ultra-classique. Il est même traité sur cette page wikipédia. Et là, ça se passe plutôt bien.

Par ailleurs, dans un de tes précédents messages, j'ai noté ce passage qui me débecte terriblement:

C'est comme ça par exemple que j'ai prouvé qu'en relativité l'énergie potentielle ne peut pas être discernée de l'énergie cinétique a écrit:

Personne ne parle d'énergie potentielle en relativité, tout du moins tant qu'on utilise des lois d'évolution des champs "classique" (par opposition à quantique). Les énergies sont portées par les champs et leurs interactions et la densité d'énergie se déplace localement. Si tu as le courage, prends un cas d'un fluide chargé en interaction avec une identité à la Poynting. Bien sûr si tu as déduis le tenseur énergie-impulsion d'un lagrangien, tu vas avoir sur les bras un "terme croisé" avec du potentiel dedans, sauf que celui-là, si ma mémoire est bonne, tu peux montrer qu'il se conserve et que la somme des trucs plus réels se conserve aussi, à la manière de la loi de Poynting (et vu que le premier dépend explicitement d'un truc parfaitement arbitraire, c'est ce qu'on appelle une jauge en physique, on s'en moque, c'est un machin qui est apparu par une méthode qui donne juste une facilité de calcul, il n'existe pas).

Une dernière chose, concernant ce que tu avais mis en parenthèse juste après ce que j'ai cité. Il y a un genre de loi tacite d'action-réaction (ce qui est bien avec le formalisme lagrangien, c'est que ce genre de truc ne devient plus si tacite que ça). Si un champ modifie le comportement d'un objet (on se moque de sa nature, ça peut être un autre champ), l'objet modifie le comportement du champ.
On notera quand même des genres d'exceptions, mais c'est de la mécanique quantique et a priori, les trucs importants se conserve quand même à peu près.

Par contre, si tu as envie de taper sur la notion de conservation en relativité générale, je te suis complètement, parce que moi j'ai juste eu le droit à une loi de conservation locale, qui n'avait, à mon avis, aucun sens globale en l'absence de référentiel sûr. Durant mes études, à chaque fois j'ai pointé ce sujet devant des profs supposés assez compétents sur ce genre de sujet, je n'ai pas eu droit à une explication ou référence sérieuse (j'en suis encore scandalisé, mais si quelqu'un en a une, je suis preneur).

christophe c

@titi: par rapport à sa sensation de subir l'accélération g par exemple (accélération propre, donc)

@foys: je savais que tôt ou tard, je subirai cette objection :-D Ca illustre très bien ce que je disais à Georges. Cependant, je suis en désaccord avec le fait de lever les contradictions (même si ici, il n'y en pas) formelles en physique en évoquant des censures cosmiques ou naturelles. Ne serait-ce que parce que la contradiction formelle PROUVE la nécessité d'expliquer l'impossibilité dans la théorie. Je reprends mon exemple: le prof a tort de dire à l'enfant qui écrit $\dots ...\times 0\times (1/0)=\dots \times 1$ en lui disant "tu as divisé par 0, il y a une erreur". Il doit lui dire "bravo tu as prouvé que $1/0$ n'existe pas (ou a des propriétés magiques)"

Confirmes-tu le temps propre fini? (si tu ne veux pas d'accélération continue, tu peux faire un voyage affine par morceaux et sommer une série, mais je ne pense pas me gourrer).

Titi le curieux

Bonjour,

À la question: confirme-t-on le temps propre fini. Pour un objet idéalisé et ne respectant pas une dynamique viable (d'où la question de Foys sur le carburant, je suppose), la réponse est oui, mais à partir du moment ou sa vitesse dans un référentiel galiléen atteint $c$, on ne peut plus le considérer comme référence plausible et lui associer un temps propre.

Afin d'avoir de formaliser le calcul, pas possible qu'on se mette d'accord si on saute ce genre d'étape, je te propose ça:

On suppose un référentiel supposé galiléen, auquel on associe un "repère orthonormé" $(t,\vec{x})$, on va de plus supposer un objet un peu bizarre, qu'on nomme $A$, qui a une trajectoire qu'on peut paramétré avec le temps dans le référentiel (on écrira donc $\vec{x}_A(t)$). Pour que l'objet ne soit pas trop bizarre mais qu'on accepte quand même tes violents coups de boost, on va dire que la fonction $\vec{x}_A$ est dérivable à droite pour la variable $t$ et on nomme $\vec{v}_A$ sa fonction dérivée (à droite).

Tant que $\vec{v}_A$ est de norme inférieure à $c$, on peut définir à $A$ un temps propre par rapport à un instant de sa trajectoire (disons celui en $t_0$) d'expression $\Delta \tau =\int_{t_0}^t \sqrt{1-\frac{(\vec{v}_A(\lambda))^2}{c^2}} d\lambda$. Donc oui, entre l'instant de sa trajectoire en $t_0$ et l'instant de sa trajectoire en "$t_c$", sa durée propre est finie (et même inférieure à $t_c-t_0$). Mais après...

christophe c

Non, mais je ne parlais pas de ça (mais merci quand-même). Il n'atteint JAMAIS la vitesse $c$, je dis bien que LUI RESSENT une accélération constante, mais dans le référentiel de départ, son accélération apparente tend vers $0$ évidemment.

Là, je me doute, le pauvre, que tu vas le traumatiser !!!!!! Dans son ascenseur, il va se sentir de plus en plus lourd et pas qu'un peu, il atteindra en peu de temps un poids infini.

Moi je parle de lui faire ressentir un poids constant (disons celui sur Terre)

Titi le curieux

Ah... ok. Le coup de l'accélération propre constante est le classique sur lequel pointe le lien que je t'avais précédemment proposé (on notera que l'article est vachement bien si on cherche un formulaire avec beaucoup de point de rappel sur la relativité restreinte). Du coup, oui, "l'accélération" de l'objet selon un référentiel galiléen va tendre vers 0.

christophe c

Merci, mais ils ne traitent pas ma question. Comme je ne suis pas sûr de mon raisonnement (trop grossier), faudrait que j'entre dans les détails, mais un peu la flemme.

En fait, je pense me tromper, on ne peut pas sortir de l'univers en temps propre fini. Mon erreur était que je faisais trop confiance au référentiel extérieur et négligeais les différents moments où il réaccélère. En effet, il est facile de voir qu'on peut faire une succession infinie de transitions telles que son horloge a un rythme divisé par 10 à chaque fois.

Hélas, du même coup, il faut attendre 10 fois plus longtemps pour l'accélération suivante, sinon le gars va, de son côté, dans son temps propre trouver que les phases où on le fait accélérer sont de plus en plus proches.

Du coup, ça reste ouvert, sans calculs précis. Ce qui est sûr en tout cas, c'est qu'on peut lui faire avoir un parcours, pour le coup où ç l'instant t de son horloge, il se trouve en face de la graduation $exp(t)$ de l'ancien repère, car là, il ne ressentira que des accélérations modérées tous les même intervalle de temps. Mais je ne crois pas qu'on puisse faire tendre vers l'infini, je ne sais pas, sans calculs

christophe c

Le problème est qu'il n'y a pas de symétrie, je ne peux donc pas calculer en faisant comme s'il était immobile et que c'est le paysage extérieur qui accélère. Sinon, ce serait évident, vue la constance de l'accélération, la vitesse indique le temps écoulé, il divise donc la vitesse avec laquelle défilent les arbres extérieurs par g et ça lui donne le temps écoulé et dans ce cas, j'aurais eu raison, son temps propre ne dépasse jamais c/g.

Mais ça ne marche pas. Ca ne marcherait que s'il était en chute libre et considérait que les arbres autour de lui étaient poussés vers l'arrière par une force.

christophe c

Ah, mais si je peux prouver que le teomps propre est fini, c'est très simple

Tu prends $\Z$ clones. à 0H, ils sont aux positions respectives de $n\in \Z$. Puis tu leurs fais subir à tous le MEME mouvement d'accélération uniforme. Donc $0$ (je vais l'appeler l'éclaireur), s'en va vers la possition $1$, etc.

Mais attention, ce n'est pas symétrique pour eux, ça l'est POUR LE REPERE INITIAL.

Convention, chaque fois que l'individu $-n$ passe devant la position $0$, il envoie un phton vers l'éclaireur.

Compte-tenu de la dibvision par 10 à intervalles constants de TEMPS propre des longueurs apparentes du repère initial de son point de vue et compte tenu du temps de retard qu'il estime que ses clones derrière lui ont pris sur lui, il est failce de prouver qu'à l'infini, à la fin de son voyage, il n'aura reçu qu'un nombre fini des photons envoyés par les $-p$.

A quoique: ils sont tous un peu écrasé devant la position $0$ à attendre à démarrer quand l'éclaireur regarde dans son rétroviseur, ah mais si ça marche, il suffit de dire que ce mouvement uniformément accéléré a toujours existé, du coup, quand $n$ est est grand, l'élcaireur le verra en permanence en face d'une position négative et donc n'ayant PAS ENVOY2 son photo. A vrai dire, il le verra même "remonter dans le temps" en imagination :-D