Exercice de dénombrement — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Exercice de dénombrement

Quelqu'un pourrait-il m'aider sur ce sujet.

Le jeu « Tantrix » est composé de tuiles hexagonales sur lesquelles sont dessinés des rubans. Un ruban part du milieu d'un côté pour aller vers le milieu d'un autre côté. Il y a quatre couleurs en tout, mais sur chaque tuile ne figurent que trois rubans de couleurs différentes. De combien de tuiles différentes doit être composé un jeu complet ?

La réponse fournie (sans explications détaillées) est 64 tuiles (le véritable jeu n'en comporte que 56). Comment expliquer ce résultat (permutation circulaire, combinaisons...) merci.

Réponses

  • A mon avis, il n'y a pas de formule toute faite qui donne le résultat. Pour retrouver le 64 en question, j'ai procédé ainsi :
    Déjà, on va donner des noms aux différentes formes. Un ruban peut être une diagonale (que je vais noter I : trait droit) ; un ruban peut relier un bord et un bord immédiatement voisin (que je vais noter U parce que la forme ressemble un peu à un U) , et un ruban peut relier un bord et le bord à +ou-120° Je vais noter cette forme O (parce qu'il faut bien choisir une lettre)

    On peut avoir des pièces de type III , IOO, IUU, UUU et UOO.
    Et plus précisément, on a 8 formes III, 12 formes IOO, 12 formes IUU,8 formes UUU et 24 formes UOO. Soit 64 formes en tout.
    Le calcul pour chaque forme n'est pas très compliqué, il faut juste être rigoureux.

    Et sur cette vidéo de présentation du jeu Tantrix, on ne voit aucune pièce de type III. Les 8 pièces manquantes seraient donc ces 8 pièces.
  • C'est un très chouette jeu !

    Voici les pièces rangées, cela peut inspirer le calcul du dénombrement.

    Comme vous le voyez sur les images, les rubans sont peints de sorte à faire comme si l'un passait sous l'autre – cela n'intervient pas dans le jeu. Combien de pièces pourrait-on faire si on distinguait une pièce d'une autre quand elles diffèrent seulement de l'ordre vertical des rubans ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!