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Problème tournoi de badminton (Tle ES spé)

Bonsoir
Pouvez-vous m'aider à l'exercice suivant ? Voici l'énoncé.

La finale d'un tournoi de badminton oppose 6 équipes: A, B, C, D, E et F
Chaque équipe rencontre une seule fois les 5 autres.
Le classement final est établi de la manière suivante. 1 point par victoire directe (ou au 1er degré) // 1 point par victoire au second degré

On dit qu'une équipe X est meilleure au second degré qu'une équipe Z si X a battu une équipe Y qui elle-même a battu Z.
Les résultats des matchs sont donnés dans le tableau suivant.
Une équipe X a pour successeur une équipe Y si X a battu Y.
Equipe	Successeur
A	D; E; F
B	A; C; D; E
C	A; D; F
D	E
E	C
F	B; D; E
Questions.
1) Représenter le graphe orienté des victoires, noté G.
2) Soit M la matrice d'adjacence associée au graphe G. Écrire la matrice M et déterminer la matrice M²
3) Au vu du tableau, ou du graphe, conjecturer quelle équipe a gagné le tournoi. Est-il évident de donner le "tiercé gagnant" ?
4) À l'aide des matrices M et M² déterminer le nombre de points de chaque équipe. En déduire le classement final du tournoi.

Mes réponses:
1) J'ai réussi à tracer le graphe orienté.
2) La matrice d'adjacence M est :
M = ( 0 0 0 1 1 1 )
    ( 1 0 1 1 1 0 )
    ( 1 0 0 1 0 1 )
    ( 0 0 0 0 1 0 )
    ( 0 0 1 0 0 0 )
    ( 0 1 0 1 1 0 )
et M^2 = ( 0 1 1 1 2 0 )
         ( 1 0 1 2 2 2 )
         ( 0 1 0 2 3 1 )
         ( 0 0 1 0 0 0 )
         ( 1 0 0 1 0 1 )
         ( 1 0 2 1 2 0 ) 
Pouvez-vous m'aider à répondre à la question 3 et 4 svp ?

Réponses

  • Je regarderais la somme des éléments de chaque ligne.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
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