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de combien de façons on peut remplir un tableau de taille n*n par les chiffres 0 et 1 de sorte que chaque rangée contienne un seul 1.

Réponses

  • Bonsoir,

    Ce sont les $n!$ permutations des colonnes (par exemple) de la matrice identité de dimension $n$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Sourire, Bonjour, Au revoir, Merci ?
    Pas de contrainte sur les colonnes ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Bonsoir,

    Nicolas, "rangée" est un terme générique qui signifie "ligne" ou "colonne".

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonsoir
    Merci Rescassol pour votre réponse.
    Merci pour vos réponses
    Au revoir.
  • Salut.

    Je ne suis pas d'accord avec @Rescassol. je pense plutôt que c'est $n^n$ façons.
  • Si la définition de rangée est celle donnée par Rescassol alors $n!$ ; Et si le mot rangée veut dire 'ligne', alors $n^n$ .

    Mais je suis bien incapable de choisir entre ces 2 définitions.
  • Bonjour
    la définition de rangée est celle donnée par Rescassol
    Merci pour vos réponses,
    Cordialement,
  • J'avais compris ''chaque ligne''. La réponse de @Rescassol est pour ''chaque ligne et chaque colonne''
  • Bonjour,

    J'ai répondu à "chaque rangée", ce qui montre qu'il est préférable de lire l'énoncé, plutôt que d'inventer.
    Par définition, une rangée est une ligne ou une colonne.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Rescassol
    Rescassol a écrit:
    Par définition, une rangée est une ligne ou une colonne.

    Si ce ou est exclusif, ce que tu as donné n'est pas la bonne réponse.
  • Bonjour,

    N'importe quoi, Babsgueye, comment veux tu qu'une ligne soit aussi une colonne (à part pour une matrice $1\times 1$ ?
    Un rangée est soit une ligne, soit une colonne, pas les deux en même temps.
    Et je maintiens qu'alors, il existe $n!$ permutation de $n$ lignes, comme il existe également $n!$ permutations de $n$ colonnes, et ce sont les mêmes, à l'ordre près.

    Cordialement,

    Rescassol
  • @Rescassol je ne dis pas qu'une ligne est une colonne.

    Pour faire vite, dans ton raisonnement pour le cas $3\times 3$, est ce que tu comptabilises la matrice:

    $\begin {pmatrix}
    1&0&0\\
    1&0&0\\
    1&0&0\\
    \end {pmatrix}$
  • Bonsoir,

    Bien sûr que non !!!
    Il est évident qu'aucune permutation de colonne ne peut donner cette matrice, de même qu'aucune permutation de ligne.

    Et demander si le ou est exclusif, sous-entend que le et est possible, ce qui n'est pas le cas.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Justement dans ton raisonnement c'est le et que tu utilises. Pour toi il faut un $1$, pour toute ligne et toute colonne.
  • Bonne journée ou bonne soirée, je vais au lit.
  • Bonsoir,

    Non, tu as compris de travers tout ce que j'ai écrit.
    Je te rappelle qu'une permutation est une bijection, il ne peut pas y avoir deux $1$ en face, que ce soit en ligne ou en colonne.
    J'ai toujours écrit ligne ou colonne, où as tu vu et ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonne nuit,

    Voilà la liste exhaustive des permutations en dimension $3$, il y en a $3!=6$:

    $\begin {pmatrix}

    1&0&0\\

    0&1&0\\

    0&0&1\\

    \end {pmatrix}

    \begin {pmatrix}

    0&1&0\\

    0&0&1\\

    1&0&0\\

    \end {pmatrix}

    \begin {pmatrix}

    0&0&1\\

    1&0&0\\

    0&1&0\\

    \end {pmatrix}

    \begin {pmatrix}

    0&1&0\\

    1&0&0\\

    0&0&1\\

    \end {pmatrix}

    \begin {pmatrix}

    1&0&0\\

    0&0&1\\

    0&1&0\\

    \end {pmatrix}

    \begin {pmatrix}

    0&0&1\\

    0&1&0\\

    1&0&0\\

    \end {pmatrix}
    $

    Je te mets au défi de m'en trouver une autre (répondant à l'énoncé original).

    Cordialement,

    Rescassol
  • Je t'ai déjà donné un exemple qui ne figure pas parmi les matrices que tu présentes.
    Notre problème est seulement de vocabulaire.

    Cordialement.
  • Bonjour,

    Ton exemple ne correspond pas à l'énoncé original, ni à ma solution.

    Cordialement,

    Rescassol
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