Jean Bourgain

Sylvain

Bonjour,

Je ne sais pas si le sujet est évoqué sur le forum, mais j'ai appris via le blog de Tao que Jean Bourgain est décédé le 22 décembre d'un cancer. Il avait 64 ans.

Mes condoléances à ses proches.

noix de totos

Il est, entre autres, co-auteur, avec Watt, du meilleur exposant actuel dans les problèmes des diviseurs de Dirichlet et du cercle de Gauss, améliorant légèrement l'exposant d'Huxley de 2003.

J'ai également utilisé sa paire d'exposants dans une prépublication récente...

Toutes mes pensées à sa famille, ses amis, ses proches.

R.E.

Une pensée pour ses proches après la disparition de ce grand mathématicien.
Le texte de Tao est un bel hommage et très instructif sur comment les mathématiciens fonctionnent entre eux.

Je voudrais ajouter que Sir Peter Swinnerton-Dyer est décédé le 26/12/2018 à 91 ans. Une pensée aussi pour ses proches.

etanche

Qu'est-ce que Bourgain a trouvé ou démontré ou bâti ?

Merci.

noix de totos

Comme dit ci-dessus, il a légèrement amélioré l'exposant du problème des diviseurs de Dirichlet (et également aussi celui du cercle de Gauss, les calculs sont pratiquement les mêmes). Pour ce faire, il a amélioré la somme (incomplète) de parties fractionnaires suivantes :

Th (Bourgain & Watt, 2017). $\frac{517}{1648} \approx 0,313714$ devient le nouvel exposant dans le problème des diviseurs de Dirichlet et celui du cercle de Gauss.

Le précédent record datait de 2003, était dû à M. N. Huxley qui avait obtenu $\frac{131}{416} \approx 0,3149$. L'amélioration paraît faible, mais le problème devient de plus en plus compliqué. Rappelons qu'un résultat dû à Landau montre que l'on ne peut pas aller en-dessous de $\frac{1}{4}$ dans ces deux problèmes.

Fin de partie

Une pensée pour la famille.

A plus de 60 ans, si je comprends bien, cet homme a démontré ce théorème. Remarquable.

noix de totos

À la base, Jean Bourgain n'est (ou plutôt "n'était") pas un arithméticien, mais plutôt un analyste, spécialiste des espaces de Banach, des équations aux dérivées partielles, de l'analyse harmonique sur les espaces euclidiens ou encore de géométrie discrète et convexe (et j'en passe).

La démonstration du théorème ci-dessus repose en grande partie sur ce qui existait déjà en théorie des nombres (essentiellement la méthode du cercle).

La principale nouveauté concerne une partie de la démonstration (que l'on appelle souvent "le premier problème d'espacement") pour lesquels les auteurs ont utilisés une norme $L^q$ avec $q > 4$, là où jusqu'ici on s'était "contenté" d'utiliser une norme $L^4$ qui n'était pas optimale (je n'entre pas plus que ça dans les détails).

La grande force de cet homme a finalement été d'adapter ses travaux antérieurs à ce domaine compliqué qu'est la théorie analytique des nombres.

Il ne me paraît pas inutile d'aller faire un tour sur sa page wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean_Bourgain

Héhéhé

On pourra également lire un post sur le blog de Terence Tao à ce sujet.

Félix

N'est-ce pas ce qui a déjà été dit deux fois, dont le message initiateur de la discussion ? Ou est-ce un second texte de sa part ?

noix de totos

NB. Je n'ai pas lu le blog de Tao !

Lucas

Bonjour à tous,

Le hasard fait que le 21 décembre, Konstantin Tikhomirov a déposé sur arXiv une preuve d'une très importante conjecture en probas, sur laquelle Bourgain avait beaucoup travaillé (avec T.Tao, V.Vu,...).
Il s'agit d'évaluer la probabilité qu'une grande matrice remplie de pile/face indépendants soit inversible.