Problème de dénombrement

raja1221

Étant donné les lettres A, B, C, D, E, F, G et H,
Combien de mots de 5 lettres différentes peut-on construire qui contiennent le sous-mot
ABC (dans cet ordre) (ex : DABCE, HABCE ...)

Math Coss

Pour décrire un tel mot, tu dois choisir les trois emplacements des lettres A, B et C et les deux lettres que tu mets dans les deux autres emplacements.

PS : Autres questions du même genre (du plus facile au plus proche de ta question) :

• combien de mots de deux lettres différentes contenant la lettre A ?
• combien de mots de trois lettres différentes contenant la lettre A ?
• combien de mots de trois lettres différentes contenant A et B dans cet ordre ?

Rescassol

Bonsoir,

Et, comme d'habitude, qu'as tu fait ? Qu'est ce qui te bloque ?

Cordialement,

Rescassol

raja1221

(5 x 4 x 1)x3 c'est correcte ?

raja1221

6*2
(6*5*1)*3
(5*1*1)*3

Chaurien

C'est un problème de Combinatoire, non de Probabilités.
[Discussion transférée. AD]

Math Coss

@raja1221 : il faudrait expliquer un peu. Par exemple, dans ta première réponse, je suppose que le $2$ vient des deux emplacements possibles de la lettre A. Je ne comprends pas d'où vient le $6$ (je comprendrais un $7$ avec un peu de bonne volonté) et je ne sais pas comment tu justifies le produit -- pourquoi pas une somme ?

(Cela dit, je ne répondrai plus ce soir.)

gerard0

En complément, je rappelle qu'une question de dénombrement attend une réponse argumentée, pas un nombre. Même si ce nombre est encore à finir de calculer. On doit savoir pourquoi la calcul qu'on proposera à la fin est le bon.

Cordialement.