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Symbole "produit en croix"

Bonjour, j'aimerais savoir s'il existe un commande LaTeX pour le symbole "produit en croix" (il s'agit grosso modo d'un $\alpha$ vertical se terminant par une flèche).
J'utilise ce symbole par exemple pour un déterminant 2x2 et j'aimerais l'insérer au centre de la matrice
$
\left| \begin{matrix}
a & b \\ c & d
\end{matrix} \right| =a \times d - c \times b
$
(ce qui imposerait bien sur d'en changer le format).

D'avance merci.

Bonne journée

F.

Réponses

  • Une proposition.
    \usepackage{mathabx} % dans le préambule bien sûr
    
    \begin{tikzpicture}
      \node at (0,0) {$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$};
      \node[rotate=45] at (0,0) {$\looparrowdownright$};
    \end{tikzpicture}
    
  • Merci de ta réponse,

    j'ai juste un doute sur la compatibilité entre pstricks, que j'utilise pour toutes sortes de figure, et tikz....

    Je vais tout de même vérifier.

    Bonne soirée
  • Et bien finalement , cela fonctionne très bien !

    Juste une question supplémentaire, pour illustrer la méthode de calcul d'un produit vectoriel, j'ai fait le petit dessin qui suit.
    \begin{tikzpicture}
      \node at (0,0) {$\begin{matrix}(a&b&u)&a&b\\(c&d&v)&c&d\end{matrix}$};
      \node[rotate=45] at (-0.25,0) {$\red \looparrowdownright$};
      \node[rotate=45] at (0.25,0) {$\blue \looparrowdownright$};
      \node[rotate=45] at (0.75,0) {$\green \looparrowdownright$};
    \end{tikzpicture}
    
    Le résultat me convient, mais je ne comprends pas ce que j'ai fait, ces histoires de node me semblent un brin obscurs. Si quelqu'un a quelques instants à perdre pour éclairer ma lanterne....

    Bonne soirée
    F.
  • Facile : \node, ça met à un endroit précis un contenu interprété par $\rm\LaTeX$, par exemple un texte, une formule entre dollars ou une commande, par exemple une image incluse via \includegraphics, une tikzpicture (ça, ce n'est pas intéressant a priori...). L'endroit est décrit par ses coordonnées, précédées de « at » ; le contenu est entre accolades – il peut être vide mais les accolades sont obligatoires. Entre crochets figurent les options du nœud, par exemple une rotation de 45° dans le sens trigonométrique ou une couleur (ex. : \node[blue]).

    Option supplémentaire : on peut nommer un nœud, par exemple
    \node (A) at (0,0) {ici};
    \draw[->] (2,1)--(A);
    
    Cela permet par exemple de tracer un trait qui relie "ici" à un point (deuxième ligne du cadre ci-dessus).

    On peut aussi associer des "child" à des \node pour tracer des arbres. Cf. la doc.
  • Merci Math Coss pour ces éclaircissements ! Un plaisir de lire vos interventions sur le Latex !
  • My pleasure. En gros, je ne fais que rendre ce que j'ai (ap)pris sur d'autres forums.
  • J'aimerai reprendre le code ci-dessus, mais que le déterminant apparaisse en mode display, à l'intérieur d'un
    \begin{equation*} ... \end{equation*}
    
    et pas en ligne.

    Comment faire ?
  • Une solution moche, c'est de mettre l'equation* comme node d'une tikzpicture et d'ajouter les trucs en plus après.
    \documentclass{article}
    \usepackage{tikz}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{mathabx}
    
    \begin{document}
    Voici une formule int\'eressante.
    
    \smallskip\centerline{
    \begin{tikzpicture}
    \node at(0,0) {\begin{minipage}{\textwidth}\[\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc.\]\end{minipage}};
    \node[blue,rotate=45] at (-.8,0) {$\looparrowdownright$};
    \end{tikzpicture}}
    \end{document}
    
    120208
  • C'est effectivement quelque chose comme ça que je veux obtenir. Pourquoi dis-tu que c'est moche (l'utilisation d'une minipage je suppose) ?
  • tikzmark à la rescousse !
    \documentclass{article}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{tikzmark}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{mathabx}
    
    \begin{document}
    
    Voici une formule intéressante :
    \[ \tikzmarknode{determinant}{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}} = ad-bc
       \tikz[remember picture, overlay]
         \node[rotate=45, blue] at (determinant) {$\looparrowdownright$}; \]
    
    \end{document}
    
    Ici, le « centre » du symbole \looparrowdownright est placé sur le centre du nœud 'determinant' contenant le membre de gauche de l'égalité. On pourrait sans problème utiliser le milieu du segment joignant les centres de deux coefficients, ou n'importe quel autre barycentre.120214
  • Je te remercie !
  • J'applique au déterminant suivant :
    \begin{vmatrix}
            x_{u} & kx_{u} \\
            y_{u} & ky_{u}
          \end{vmatrix}
    
    et la flèche vient empiéter sur la deuxième colonne. Du coup, comment utiliser un barycentre pour placer la flèche ?
  • Voici quatre possibilités :

    1) Le \looparrowdownright de mathabx placé au milieu $I$ d'un segment, en utilisant la syntaxe de la bibliothèque TikZ calc pour définir $I$ :
    \documentclass{article}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{tikzmark, calc}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{mathabx}
    
    \begin{document}
    
    Voici une formule intéressante :
    \[  \begin{vmatrix}
            \tikzmarknode{A}{x_{u}} & kx_{u}                  \\
            y_{u}                   & \tikzmarknode{D}{ky_{u}}
        \end{vmatrix} = x_{u} ky_{u} - y_{u} kx_{u}
       \tikz[remember picture, overlay]
         \node[rotate=45, blue] at ($(A)!0.5!(D)$) {$\looparrowdownright$};
    \]
    
    \end{document}
    
    2) Le \looparrowdownright de mathabx placé au barycentre de quatre points pondérés (on peut jouer sur les coefficients pour affiner le placement) :
    \documentclass{article}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{tikzmark}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{mathabx}
    
    \begin{document}
    
    Voici une formule intéressante :
    \[  \begin{vmatrix}
            \tikzmarknode{A}{x_{u}} & \tikzmarknode{B}{kx_{u}} \\
            \tikzmarknode{C}{y_{u}} & \tikzmarknode{D}{ky_{u}}
        \end{vmatrix} = x_{u} ky_{u} - y_{u} kx_{u}
       \tikz[remember picture, overlay]
         \node[rotate=45, blue] at (barycentric cs:A=1.2,B=1,C=1.2,D=1)
           {$\looparrowdownright$};
    \]
    
    \end{document}
    
    3) Une courbe de Bézier au lieu du symbole \looparrowdownright de mathabx. Le calcul de coordonnées pour les points de contrôle vise à obtenir facilement un dessin d'aspect satisfaisant. Je trace les points de contrôle en rouge (ligne \fill à commenter pour la version finale) :
    \documentclass{article}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{calc, tikzmark}
    \usepackage{amsmath}
    
    \begin{document}
    
    Voici une formule intéressante :
    \[  \begin{vmatrix}
            \tikzmarknode{A}{x_{u}} & \tikzmarknode{B}{kx_{u}} \\
            \tikzmarknode{C}{y_{u}} & \tikzmarknode{D}{ky_{u}}
        \end{vmatrix} = x_{u} ky_{u} - y_{u} kx_{u}
        \begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
         \coordinate (M) at ([yshift=-1.5em]$(A)!0.5!(B)$);
         \coordinate (U) at ([xshift=1.7em]  M);
         \coordinate (V) at ([xshift=-1.7em] M);
         \fill[red] (U) circle[radius=0.4pt] (V) circle[radius=0.4pt];
         \draw[->, blue] (A) .. controls (U) and (V) .. (B);
        \end{tikzpicture}
    \]
    
    \end{document}
    
    4) Même genre de chose avec l'opération 'to' :
    \documentclass{article}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{calc, tikzmark}
    \usepackage{amsmath}
    
    \begin{document}
    
    Voici une formule intéressante :
    \[  \begin{vmatrix}
            \tikzmarknode{A}{x_{u}} & \tikzmarknode{B}{kx_{u}} \\
            \tikzmarknode{C}{y_{u}} & \tikzmarknode{D}{ky_{u}}
        \end{vmatrix} = x_{u} ky_{u} - y_{u} kx_{u}
        \begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
         \coordinate (M) at ([shift={(-0.15em,-1.3em)}] $(A)!0.5!(B)$);
         \draw[->, blue] (A) to[out=-10, in=0] (M) to[out=180, in=190] (B);
        \end{tikzpicture}
    \]
    
    \end{document}
    
    J'aime bien la 3).120220
    120222
    120224
    120226
  • Je te remercie.
    J'ai repris la version 3 en enlevant la ligne \fill[red] (U) circle[radius=0.4pt] (V) circle[radius=0.4pt]; qui crée deux points rouges (comme tu le faisais remarquer).
  • Ce sont les points de contrôle de la courbe de Bézier, pour aider à comprendre ce que j'ai fait — on est sur un forum de maths. ;-)

    En supprimant les commandes \tikzmarknode inutiles pour $C$ et $D$ et en traçant les demi-tangentes :
    \documentclass{article}
    \usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{calc, tikzmark}
    \usepackage{amsmath}
    
    \begin{document}
    
    Voici une formule intéressante :
    \[ \begin{vmatrix}
         \tikzmarknode{A}{x_{u}} & \tikzmarknode{B}{kx_{u}} \\
                          y_{u}  &                  ky_{u}
       \end{vmatrix} = x_{u} ky_{u} - y_{u} kx_{u}
       \begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
         \coordinate (M) at ([yshift=-1.5em]$(A)!0.5!(B)$);
         \coordinate (U) at ([xshift=1.7em]  M);
         \coordinate (V) at ([xshift=-1.7em] M);
         \begin{scope}[nodes={circle, fill=red, inner sep=0.1pt}]
           \draw[red, ultra thin] (A) -- (U) node {} (V) node {} -- (B);
         \end{scope}
         \draw[->, blue] (A) .. controls (U) and (V) .. (B);
       \end{tikzpicture}
    \]
    
    \end{document}
    
    120240
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