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Au centre d'un polygone régulier

Bonjour à tous :-D

J'ai un gros défaut , je ressasse toujours les mêmes problèmes sous différentes formes jusqu'à la nausée : Tous chez le Maire .

Pour le cas où le maire est centré , la pire des situations se produit quand il y a 4+1 habitants dans tous les autres cas ( sauf s'il y a 1+0 ou 1+1 habitants ) la durée maximale avant la réunion est la même .

Ce résultat est une simple conviction sans preuve .

Je propose la variante suivante : Le maire habite au centre de sa commune qui est un cercle de diamètre 1 et ses administrés sont régulièrement espacés sur la frontière de la commune . Il veut réunir tout le monde chez-lui en un temps record , il part donc prévenir une personne puis une autre , ... , et finalement rentre chez lui . Toute personne prévenue fait exactement la même chose avant de rejoindre la maison du maire . Chacun se déplace à la même vitesse qui est constante , la transmission du message est instantanée , ...

On suppose qu'il y a une stratégie commune ( humour ) pour avancer au maximum l'heure de la réunion , comment évolue cette heure en fonction du nombre d'habitants , monotonie , limite , ...

Apparemment ce n'est pas simple :-D

Domi79238

Réponses

  • j'ajoute une illustration pour les premières valeurs de $n$ ( nombre d'habitants maire exclu ) .

    $L$ désigne la longueur du trajet effectué par le maire ( supposé arrivé en dernier ) auquel on a enlevé $1$ ( aller-retour au centre ) et $\displaystyle{a_n=\frac{\pi}n}$ .

    Je vous laisse imaginer le parcours des autres administrés et surtout ce qui se passe quand $n$ grandit à l'infini .

    Domi79264
  • La suite laisse deviner la fin ?

    Domi79356
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