Nombre maximum de dames sur un échiquier

Fly7

Au club d'échecs du coin, la question m'a été posée. Combien peut-on mettre de dames au maximum sur un échiquier sans qu'elles se mangent ? La réponse est relativement simple. Là où ça se corse est la deuxième question. Combien y a-t-il de solutions ? J' ai voulu partir avec des bases simple en commençant avec un damier de 1 case puis 4 puis 9 mais la progression arithmétique est loin d’être triviale.
N cases, N reine max, N solutions
1________1__________1
4________1__________4
9________2__________6
16_______4__________2
25_______5__________6
Cordialement.?

Rescassol

Bonjour,

Voilà un code Python (ne pas tester avec $n$ trop grand, sauf si tu as le temps):

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# Problème des tours et des reines sur un échiquier 
# Rescassol - 20 Janvier 2018
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# Importations
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import numpy as np
import itertools as it

from time import clock

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# Fonctions
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def TestReines(A):
    n=len(A)
    B=np.dot(A,J)
    for k in range(-n+1,n):
        if sum(np.diag(A,k))>1:
             return False
        if sum(np.diag(B,k))>1:
             return False
    return True
    
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# Script principal de test
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# initialisations

n=8 # Peut être paramétré
cpt=0
A=np.zeros((n,n),int)
J=np.zeros((n,n),int)
for k in range(n):
    J[k,n-k-1]=1
L=list(it.permutations(range(n)))

# Calculs et affichage des résultats

t=clock()
for P in L:
    A=np.zeros((n,n),int)
    for k in range(n): # Génération des n! matrices candidates
        A[k,P[k]]=1
    if TestReines(A):  # Les tours sont elles des reines ?
        print(A,'\n')
        cpt+=1

print('Il y a',cpt,'configurations possibles')
print('Temps mis pour les trouver: ',round(clock()-t,3),'secondes')

Pour $8$ reines sur un échiquier classique, il y a $92$ solutions.

Cordialement,

Rescassol

Dasson

Bonjour,

Peut être intéressant : un jeu interactif avec 8 dames sur un échiquier classique
http://rdassonval.free.fr/flash/reines.swf

Ponctuel

https://oeis.org/A000170

Fly7

Je n'y connais rien en Python
NameError: name 'L' is not defined
Ma version.
Python 2.7.9

Quant au flash j'ai pas encore réussi à l'ouvrir.
Je suis en Debian.

Ponctuel

@Fly7 : si tu n'y connais vraiment rien, la première source d'erreur potentielle est un copier-coller ne respectant pas l'indentation ! Le code de Rescassol tourne chez-moi sous python 3.

Rescassol

Bonjour,

Je suis en Python 3.4.5. Les versions 2 sont obsolètes, ou tout au moins ne seront pas maintenues.

Cordialement,

Rescassol
.

Dasson

Une vidéo pour présenter mon jeu
https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=C97EjZ4GsBI
Y a bien un joueur du club du coin qui a un PC (même un vieux(:P)) avec un WINDOWS (c'est pas bien(:P)) et un player FLASH (c'est dangereux(:P))...

Fly7

Dès que j'aurai davantage de temps, je vous confirmerai le bon fonctionnement de FLASH et Python.
Dès que mon vieux disque dur se sera mis à fonctionner.

nicolas.patrois

Fly7, soit tu tapes python3 ton code.py soit tu insères #!/usr/bin/python3 au tout début de ton code.