Nombre de combinaisons, aide svp

LarryBoy

Bonjour à tous, je cherche comment calculer le nombre de combinaisons (sans remise, l’ordre n’a pas d’importance comme au loto). Sauf que supposons qu’on rang 1 je veux utiliser les chiffres de 1 à19, au rang 2 de 2 à 20, au rang 3 de 10 à 30, au rang 4 de 10 à 35, au rang 5 de 20 à 40 et au rang 6 de 30 à 49. Donc ma plus petite combinaison serait : 1-2-10-11-20-30 et la plus grosse serait: 19-20-30-35-40-49. Alors quel serait le calcul pour trouver le nombre total de combinaisons? Merci à l’avance!

babsgueye

Salut.

Calcule le nombre de 6-listes et enlève ceux qui dérangent !

babsgueye

Salut

J'ai partitionné les 6 listes de nombres données par rang de la façon suivante:

$$(1)\,(2, 3,\cdots,9)\,(10, 11,\cdots,19)\\
(2, 3,\cdots,9)\,(10, 11,\cdots,19)\,(20)\\
(10, 11,\cdots,19)\,(20)\,21, 22,\cdots,29)\,(30)\\
(10, 11,\cdots,19)\,(30)\,(31, 32, \cdots,35)\\
(20)\,(21, 22,\cdots,29)\,(30)\,(31, 32, \cdots,35)\,(36, 37,\cdots,40)\\
(30)\,(31, 32,\dots,35)\,(36, 37,\cdots,40)\,(41, 42,\cdots,49)$$

J'ai effectué ensuite le produit des cardinaux des sous-listes, en évitant de répéter un nombre dans une liste de 6 (les choix convenables quoi !) ensuite j'ai sommé tous ces produits. Cela donne le nombre:

$1\times9(10\times1\times9\times1 + 1\times9\times1\times5 + 9\times1\times5\times5 + 1\times5\times5\times9) + 1\times10(1\times9\times1\times5 + 9\times1\times5\times5 + 1\times5\times5\times9) + 1\times1(9\times1\times5\times5 + 1\times5\times5\times9) + 8\times10(1\times9\times1\times5 + 9\times1\times5\times5 + 1\times5\times5\times9) + 8\times1(9\times1\times5\times5 + 1\times5\times5\times9) + 10\times1(9\times1\times5\times5 + 1\times5\times5\times9)$ = $5265 + 4950 + 450 + 39600 + 3600 + 4500$ = $58365$

Je trouve alors $58365$ possibilités.
PS: sauf erreur de raisonnement bien sur. J'ai détaillé comme ça le calcul pour expliciter le raisonnement tenu.

Cordialement.