tableau 4x6

kolotoko

Bonjour,

j'aimerais savoir combien de tableaux (ou matrice) vérifient les conditions a, b et c suivantes :

a) il y a 4 lignes et 6 colonnes comportant des 0 et des 1 .
b) pour chaque colonne, il y a deux 0 et deux 1.
c) toutes les lignes sont différentes entre elles .

Exemple de tableau :

0,1,0,0,1,1
0,1,1,1,0,1
1,0,0,0,0,0
1,0,1,1,1,0

Bien cordialement .

kolotoko

bisam

Il y a moins de 2^6 * (2^6 -1) * 2^6 (choix des deux première lignes différentes puis permutations éventuelles des deux derniers éléments de chaque colonne), soit au plus 258048... et probablement bien moins.

Un bon vieux bruteforce te donnera le nombre exact.

nicolas.patrois

#!/usr/bin/python3

from itertools import combinations,product

c=0
for p in product(combinations(range(4),2),repeat=6):
  t=[[0 for _ in range(6)] for _ in range(4)]
  for i in range(6):
    t[p[ i][0]][ i]=1
    t[p[ i][1]][ i]=1
  c+=len(set(tuple(l) for l in t))==4
print(c)

46464

GaBuZoMeu

Sans machine :
Il y a $6=\binom{4}{2}$ colonnes possibles avec deux $1$ et deux $0$. Donc $6^6$ tableaux sans tenir compte de la contrainte que les lignes sont toutes différentes.
Si deux lignes sont identiques, alors les deux autres sont aussi identiques, et s'obtiennent à partir des premières en échangeant $0$ et $1$. Pour chacune des $3$ partitions des $4$ lignes en $2$ paquets de $2$, il y a deux colonnes respectant cette partition. Il y a donc $3\times 2^6$ mauvais tableaux.
Donc $6^6-3\times 2^6=46464$ bons tableaux.

kolotoko

Bonjour,

sans tenir compte de la condition c (lignes différentes) , il y a 6^6 = 46 656 tableaux .

Il y a donc 192 tableaux (46 656 - 46 464) où au moins deux lignes sont identiques.

Bien cordialement.

kolotoko

kolotoko

Bonjour

GaBuZoMeu a anticipé mon commentaire.

Bien cordialement.

kolotoko

GaBuZoMeu

J'ai surtout expliqué comment faire le dénombrement sans machine, en raisonnant.

kolotoko

Bonsoir,

certes, j'en conviens aisément.

Bien cordialement.

kolotoko