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Les bouquins mythiques...

Bonjour à tous,

Probablement 5/2 en MP* l'an prochain (argh, la physique), mon niveau actuel en maths reste correct, et j'aimerais aller plus loin dans cette matière qui me passionne. J'ai dans ma bibliothèque de Taupin les Maths en Tête de X.Gourdon et une vieille édition du Tout-en-un MP de Warusfel, chez Dunod. Les deux débordent allègrement du programme (et j'aime ça!), mais une sorte de reconstruction des mathématiques m'a l'air plus intéressante si jamais je dois replancher sur un programme que je connais déjà. J'ai repéré ces quelques livres, vieilles séries mythiques des cours de prépa des années 70 à un peu plus :
  • Ramis-Deschamps-Odoux (RDO), Cours de Mathématiques (spéciales) en 5 tomes,
  • Cagnac-Ramis-Commeau (CRC), Traité de mathématiques spéciales en 4 tomes,
  • Arnaudiès-Fraysse (AF), Cours de mathématiques en 4 tomes (plus 4 tomes de corrigés),
  • Lelong-Ferrand-Arnaudiès (LFA), Cours de mathématiques en 4 tomes,
  • B. Gostiaux, Cours de mathématiques spéciales en 5 tomes (plus 5 tomes de corrigés)

Bref, ceux-ci, mais aussi sûrement beaucoup d'autres ! Par exemple l'Algèbre de Queysanne ; ou encore le Calcul infinitésimal de Dieudonné. Que de choix !

Je sais que ces livres ont fait l'objet d'un nombre conséquent de sujets, mais je n'ai jamais pu lire d'avis de gens qui en ont lu plusieurs différents (voire tous!), et peuvent les comparer.

D'abord sur le plan purement mathématique, comment les trouvez vous ? Et lesquels ont le mieux vieilli ?

Personellement j'aime beaucoup les RDO, leur plan me rappelle un peu les Bourbaki que j'ai pu feuilleter (mais pour les lire en vrai, ceux là, j'attendrai encre un peu !). J'aime bien cette manière de partir de très bas, pour aboutir aux mathématiques que l'on connaît. Après, une telle démarche est sûrement intéressante sur des sujets que l'on maîtrise déjà, mais es-ce bien pertinent pour introduire de nouvelles notions ?

Pour les Arnaudiès, j'ai entendu dire qu'ils étaient plus riches en exemples, mais apparemment férus de notations alambiquées. Je fais mal la différence entre les LFA et les AF : Lesquels sont les plus pertinents actuellement ?

Enfin, les CRC semblent être les ancêtres des RDO, avec un ton un peu plus léger, et un vocabulaire moins formalisé (chose qui n'est pas très difficile !)

Je sais que ces livres ont encore de grands fans ici, j'espère que vous pourrez m'éclairer !

D3.

Réponses

  • De mon téléphone : tu n'as pas précisé si tu veux les acheter ou si tu as une bibliothèque à volonté. Dans le deuxième cas, plutôt que de gros tout en un (aussi compétents et bien rédigés soient ils), il y a bien mieux: les livres plus petits et dédiés à la fouille d'une thematique . Tu accompagnés ça d'un livre sommaire ou tu le fais toi-même.

    L'avantage des livr s dédiés est aussi que leur auteur amoureux de son sujet écrit de manière plus aérée et ça se lit mieux.

    Dans cette option les incontournables sont : algèbre géométrique (Artin) + groupes de Lie classiques (Mneimne) + Les multiples cours de Schwartz (topologie, analyse) + les fonctions holomorphes racontées par Cartan (me souviens plus du titre)

    Ils ont tous en commun qu'ils sont faciles à lire, demandent très peu de background avec des auteurs amoureux de leur sujet. Il manque de l'algèbre linéaire et générale, pardon. Il y a un Serge Lang d'algèbre pour débutant qui se lit comme un roman mais j'ai oublié le titre (je ne parle pas du gros "algebra").
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Godement, Algèbre
  • Godement, Analyse :-) (sauf le quatrième tome)
  • Bonjour

    J'ai feuilleté le Queysanne et j'ai du mal à voir ce qu'il a de spécial comparé aux deux premiers tomes du RDO. Si quelqu'un a étudié ce livre en détail, il serait intéressant qu'il nous donne son avis. Peut-être qu'il y a plus d'exercices et de pédagogie dans le livre de M. Queysanne ?

    En plus des livres que tu as déjà mentionnés, la nouvelle série Ramis est très bien aussi et le dernier tome (algèbre et géométrie) ne se limite pas au niveau licence contrairement aux RDO.
  • À C.C: La plupart de ces bouquins se trouvent en version numérique pas trop difficilement ; je n'ai pas grand remords à le faire car ils ne sont plus édités, ou bien totalement introuvables. Mais dans l'idéal je chercherai une version papier de la série que je choisirai !

    Ça me rassurerait quand même un peu plus d'avoir une série "exhaustive", qui parcoure bien le programme en entier : un livre spécialisé risque de devenir très vite trop pointu et contre productif, non ?
  • Choquet, Analyse
    Dieudonné, Analyse
  • Merci pour toutes vos réponses : à ma liste s'ajoutent donc Godement, Schwartz, Cartan, Choquet... Mais c'est un peu l'inverse de ce que je souhaitais ! Reformulons :

    Si je devais m'en tenir à une série (ou une compilation d'auteurs sur des chapitres précis) pour l'année qui arrive, laquelle serait la plus adaptée, parmi celles déjà citées, à un approfondissement de deuxième année de prépa ? Par exemple, les algèbres de Lie, bien qu'intéressantes, ne me semblent pas franchement pertinentes à mon niveau !

    En bref, quels sont pour vous les meilleurs parmi ces collections, et surtout pourquoi ? Si vous étiez à ma place, avec le recul que vous avez maintenant, quels choix feriez vous ?

    Merci,

    D3
  • Les livres que "des cubes" cite n'ont rien de mythique. Il y en a des bons et de moins bons et ceci même à l'intérieur d'une même collection.

    Je pense qu'il ne faut confondre livre de texte et livre de référence. Dans la liste publiée plus haut, certains manuels sont plus proche d'un livre de référence que d'un vrai livre de texte. C'est surtout le cas pour la collection Arnaudiès/Fraysse qui à mon avis est simplement indigeste (ce n'est pas une question de typographie) et sur le même niveau que le Ramis/Odoux/Deschamps. Le Arnaudies/Fraysse dans son quatrième volume d'algèbre bilinéaire dédie des chapitres entiers au quadriques projectives sans jamais dire le mot projectif. Et il résulte un exposé qui est a la limite de l''absurde et de l'inutilite pédagogique. Ce n'est pas le seul cas de miopie pedagogique non plus. Etre exhaustive n'est jamais une bon affaire dans un livre de texte. Ca c'est un point que le Lelong-Ferrand/Arnaudiès et le Queysanne ont tres bien compris. Cette collection publiée en pleine periode des maths modernes est à mon avis celle qui a le moins vielli dans l'esprit. Bien sur les programmes aujourd'hui sont différents, et la géométrie a presque entièrement disparu mais prenez les deux manuels d'analyse de Lelong-Ferrand/Arnaudiès et comparez-lès aux RDO et Arnaudiès/Fraysse. La clarté pédagogique du LFA est infiniment meilleur que les RDO ou du AF. Par contre le manuel d'algèbre de LFA est trop rapide sur beaucoup de questions et je lui préfère le Godement (moins les modules) ou le Queysanne.

    L'époque des maths modernes n'a rien de mythique. Et les livres de cette époque non plus. Comme je disais plus haut il en a des bons et de moins bons. Vouloir se limiter a une seule collection est stupide. On ne devient bon en maths qu'en faisant des tonnes d'exercices mais aussi en lisant beaucoup de livres différents (français, anglais, etc...), qui offrent des points de vue différent sur un même sujet. En d'autres termes comme le dit Godement dans son cours d'analyse il ne faut pas etre dogmatique et adepte de la pensée unique.
  • En complément au message précédent, le traitement de l'intégrale par AF est également une histoire à dormir debout...

    Parmi la liste citée initialement, les Gostiaux me semblent un excellent choix qui n'a pas encore été cité. J'étais tombé sous le charme à leur sortie au tout début des années 90 et j'avais acheté les trois premiers tomes parus à l'époque entre ma 3/2 et ma 5/2 (eh oui, moi aussi ça fait un bail que je fréquente les librairies (:P) !). Ces livres contiennent énormément de choses, et il existe aussi une série de bouquins d'exercices mais je ne l'ai jamais utilisée même si je me doute qu'ils doivent être loin d'être tous triviaux.

    Contre l'avis d'une personne ci-dessus, je pense qu'il n'est pas contre-indiqué de prendre une collection "tout en un" (par exemple de chez Pearson ou Dunod). Elles sont très complètes et plutôt cohérentes (je ne suis pas certains que tous les agrégatifs et les agrégés maîtrisent tout ce qu'elles contiennent...). C'est déjà un bon début, et pour aller vraiment plus loin, les troisièmes tomes de chaque série sont costauds. De plus, ça évite de se spécialiser sur un thème pointu et d'y passer trop de temps au détriment du reste (à moins bien sûr d'avoir une passion).
  • Un très très bon livre d'analyse qui n'a pas été cité est le Intermediate Real Analysis de Fischer. C'est un livre de texte américain de niveau math spé années 80. Il est très Bourbachique dans son approche, mais très pedagogique, clair et avec beaucoup d'exercices intéressants. Il contient aussi une des meilleurs présentations de l'intégrale de Riemann à ce niveau. Toutes les propriétés sont demontrés à partir des sommes de Riemann pour ensuite basculer sur l'intégrale de Darboux dont on démontre l'équivalence avec celle de Riemann.

    Deux autres ouvrage oubliées sont les deux volumes d'analyse d'Ezra et Couty.
  • Et le bouquin d'analyse de Jean Mahwin, qui introduit directement l'intégrale de Kurzweil Henstock, pourquoi n'en parle-t-on jamais?
    Bonne journée.
    Jean-Louis.
  • Bonjour,

    Il y aurait beaucoup à dire au sujet de la liste de "des cubes". CRC et LFA, c'est toute ma jeunesse (sup et spé de 1972 à 1974). J'ai par après acheté les autres par curiosité. Gostiaux m'impressione par ses explications qui introduisent les différentes notions en vue de dire "à quoi cela sert", ainsi que par son humour (cf. recettes de cuisine). Tous ces livres - la liste de "des cubes"- ont leur charme.

    Ce qui me préoccupe, c'est autre chose. A la vue du programme de plus en plus réduit (pas du niveau) de maths en Terminale S qui pourrait envisager les programmes de sup/spé des années 60/70? Je sais que les élèves/étudiants ont actuellement du calcul des probabilités en plus mais tout de même. C'est préoccupant.

    Alors félicitations à "des cubes" pour sa curiosité.

    Bonne soirée

    Edouard
  • @ Jean-Louis
    En effet le livre de Jean Mahwin est du plus haut intérêt, c'est un livre sans pareil qui expose l'enseignement de premier cycle universitaire à Louvain-la-Neuve il y a vingt ans. L'auteur s'était engagé dans l'expérience consistant à enseigner la KH-intégrale et à organiser les théorèmes fondamentaux de l'Analyse à partir du lemme de Cousin. J'avais correspondu avec lui à l'époque et il m'avait fort aimablement fourni une précieuse documentation. J'ignore où en est cette expérience en ce moment.
    La KH-intégrale est de temps en temps évoquée mais elle ne semble pas prendre, c'est dommage.
    On ne peut conseiller ce livre aujourd'hui à notre jeune questionneur, mais qu'il garde la référence en mémoire, et qu'il l'étudie lorsqu'il aura intégré une École, qu'on lui souhaite la meilleure possible.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • Tiens ça me fait penser que j'ai remonté de ma cave "groupes de Lie classiques" dont j'ai parlé en début de fil et que je l'ai feuilleté et je vais ouvrir un fil sur un truc que j'y ai vu en le feuilletant.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Merci encore à tous pour vos éclaircissements : je commence à mieux catégoriser ces livres, notamment la distinction entre livres de références, agréables à survoler une fois le chapitre déjà bien maîtrisé ; et les livres plus pédagogiques, comme les Gostiaux, qui introduisent mieux les nouvelles notions abordées.

    Pour citer Fischer (que mentionnait Serge S.), à propos de ces premiers : "These books were of excellent quality mathematically but did not satisfy the needs of the students I was teaching. They were written for mathematicians but not for those who were first aspiring to attain that status.". (dans la préface de Intermediate Real Analysis)

    Je pense donc finalement me tourner principalement vers les Gostiaux. Je suis passé à la PUF cet après-midi, et on m'a dit qu'ils ont bien été numérisés, mais ne sont pas encore disponible dans le catalogue des réimpressions possibles... La version numérique (ahem) devrait me suffire pour l'instant (et les les occasions sont hors de prix !), mais j'espère qu'ils seront bientôt disponibles.

    La KH-intégrale a l'air très sympa : dès que j'aurai un peu plus de temps, j'y jetterai certainement un oeil. Les théorèmes de converence dominée parachutés et admis dans notre programme ne sont pas très satisfaisants !

    D3.
  • Pour ma part j'aime beaucoup les RDO (je trouve que ce sont les mieux exposés pour avoir une vision d'ensemble) . Apres quand quelque chose me parait obscure je m'appuie sur les autres collections : les Arnaudies Fraysse qui cherchent le même objectif d'exhaustivité où les Gostiaux que je trouvet très pédagogiques.
    En t'appropriant les RDO tu fais en plus un très grand chemin vers les écris d'agreg (comprendre les RDO garantissent l'admissibilité selon mon humble avis).

    Cdt
  • @ dfshr8 : les RDO comme tous les ouvrages (traités) de mathématiques de niveau L1-L2/prépa MP/M'P' fussent-ils de la période 1900-1990 etc... ne garantissent en rien l'admissibilité à l'agrégation en 2017.
    Quid de l'analyse complexe ?
    Quid de l'algèbre, théorie des groupes, théorie des modules, théorie de la représentation, théorie de Galois etc... ?
    Quid de la théorie de la mesure ?
    Quid des probabilités ?
    Quid de l'analyse fonctionnelle ?
    etc...

    Enfin il faut être réaliste et ne pas associer à ces ouvrages de PREMIER CYCLE des qualités métaphysiques qu'ils n'ont jamais eues.

    Il ne faut pas oublier que l'agrégation aujourd'hui est un concours subi par des étudiants de niveau M2, c'est à dire Bac+5 avec la culture mathématique correspondante.
  • SERGE_S a écrit:
    Il ne faut pas oublier que l'agrégation aujourd'hui est un concours subi par des étudiants de niveau M2, c'est à dire Bac+5 avec la culture mathématique correspondante.

    Cette question a déjà été abordée il y a plusieurs mois (l'année dernière), et comme pour l'exigence "niveau N+5 pour enseigner à un niveau N" de certains (réactionnaires :-P), dire que l'agrégation exige un niveau bac + 5 (il a certainement été oublié la mention : "maîtrisé" !) me paraît un tantinet exagéré.

    D'abord, le 2 du M2 correspondant n'est pas, d'après ce que j'ai compris des nouveaux cursus, un niveau strictement supérieur à un M1 (comme peut l'être un M2 recherche ou comme pouvait l'être un DEA d'antan).

    Ensuite, les connaissances de L3/M1 mentionnées (manquent notamment les distributions et la géométrie projective au passage, non ?) ne forment pas l'essentiel du programme de l'oral. Surtout que comme cela a été maintes fois souligné récemment, ce que le jury attend, lui par contre, est une certaine maîtrise (pour ne pas dire l'inverse), et que se placer à un niveau trop élevé par rapport à ses capacités est très risqué.

    Et pour terminer, les cas d'admis à l'externe et pas l'interne amènent à réfléchir sur la pertinence de l'affirmation dont il est question ici. Même si l'on ne peut tirer aucune conclusion absolument certaine sans plus de détails, bien sûr... ;-)

    Pour mémoire, les RDO abordent les modules, les extensions de corps, les séries formelles, les équations algébriques, ne rechignent pas à faire plusieurs chapitres sur la théorie des groupes, sont très complets sur la géométrie, et complétés par les bouquins d'exercices, un agrégatif (externe) qui maîtriserait tout ce qu'il y a dedans aurait à mon avis déjà un pied entier dans l'admissibilité.

    Je me demande d'ailleurs (mode provoco-réactionnaire :-D) quels agrégés récents ou plus anciens les ont maîtrisés et les maîtrisent encore...
  • J'ai trouvé les deux premiers tomes du fameux traité de mathématiques spéciales. Je viens de constater qu'ils portent une dédicace de M. Cagnac.
  • Modifié (12 Sep)
    Le "que sais-je ?" "L'algèbre Linéaire", de mon vénéré prof de prépa , Jacques Bouteloup !

    Vu la collection , ouvrage que beaucoup considèreront ici comme élémentaire (mais je me souviens que même au temps (lointain) de ma splendeur, la fin (les matrices de Jordan ..) , me donnaient mal au crâne ...).
  • Modifié (12 Sep)
    Je pense que tu prends le mauvais chemin.
    Un brillant étudiant français nous a compilé une liste de bouquins de maths pour étudier seul et aller plus loin dans l’apprentissage de la discipline :
    https://www.senscritique.com/liste/Ma_bibliotheque_mathematique_ou_comment_majorer_ses_promos/3124571
    (il note les bons bouquins et les moins bons bouquins, il est indulgent sur les livres de Brézis et de Bourbaki mais tu comprends vite en lisant son avis qu’ils ne sont pas du tout bien pour apprendre seul)
    Toi de ton côté : fais-toi deux cahier, un d’analyse et un de algèbre et range dedans 50 exercices (de chaque branche, donc 100 + 15 de probas) à connaître par cœur pour réussir les concours. Et 15 exos de probas en plus. Tu sais, les exos “pas faciles” style lemme de Gronwall, théorème du minimax, lemme de Borel-Cantelli dans le cas indépendant, décomp de Dunford, décomp en s.e.v cycliques, zéros entrelacés d’une équa de Strum Liouville... Bref tout ce que ton prof t’avertis que “ça tombe souvent”. Tu les apprends par cœur et tu vas réussir tes concours.
    Tu as étudié les mathématiques pendant deux ans, là tu prépares un concours. Donc concentre-toi dessus et après tu pourras prendre le chemin du sage mathématique.
    --->  ~ Heartbeat Heartbeat ~ www.youtube.com/watch?v=yogaAzfzpkk <---
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