Fonctions (niveau première S)
Bonjour,
J'ai un problème sur lequel je sèche (au niveau de la formulation de la question).
J'ai la fonction : -|x| - 8/(|x| + 2) avec |x| = valeur absolue de x
1) Exprimer f(x) sans valeur absolue à l'aide d'un tableau :
j'ai séparé dans un tableau : |x| et ses variations et -8/(|x| + 2) et ses variations et ai trouvé la variation de la fonction. Est-ce ce qu'il faut faire ?
2) Déterminer l'ensemble de définition de f ainsi que les limites aux bornes de cet ensemble.
Pour moi D = IR ...
voila pour le reste je saurai me debrouiller je crois. Enfin, juste une précision, à un moment je dois montrer que ce point est le centre de symétrie de Cf, représentation graphique de f. Mais dans le cours du bouquin je vois qu'il faut montrer deux choses :
que a -x appartient a Df et 1/2[f(a+x) + f(a-x)] = b avec le point A (a,b) centre de symétrie ...
Or, j'ai un Df = IR / {3;1} et la ca ne colle pas. Si je n'en tiens pas compte tout roule, et tout s'agence parfaitement alors dois-je en tenir compte ?
Merci de répondre à mes questions ...
Bonne journée à vous
@lexandre
J'ai un problème sur lequel je sèche (au niveau de la formulation de la question).
J'ai la fonction : -|x| - 8/(|x| + 2) avec |x| = valeur absolue de x
1) Exprimer f(x) sans valeur absolue à l'aide d'un tableau :
j'ai séparé dans un tableau : |x| et ses variations et -8/(|x| + 2) et ses variations et ai trouvé la variation de la fonction. Est-ce ce qu'il faut faire ?
2) Déterminer l'ensemble de définition de f ainsi que les limites aux bornes de cet ensemble.
Pour moi D = IR ...
voila pour le reste je saurai me debrouiller je crois. Enfin, juste une précision, à un moment je dois montrer que ce point est le centre de symétrie de Cf, représentation graphique de f. Mais dans le cours du bouquin je vois qu'il faut montrer deux choses :
que a -x appartient a Df et 1/2[f(a+x) + f(a-x)] = b avec le point A (a,b) centre de symétrie ...
Or, j'ai un Df = IR / {3;1} et la ca ne colle pas. Si je n'en tiens pas compte tout roule, et tout s'agence parfaitement alors dois-je en tenir compte ?
Merci de répondre à mes questions ...
Bonne journée à vous
@lexandre
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Réponses
Si $x$ est négatif, alors...
(je vois pas trop l'intérêt de présenter ça dans un tableau)
cel voudra dire qe pour -8/(|x|+2) c'est tjs négatif ... mais y a la valeur absolue ... ou alors dire que si x est >ou egal à 0 ca marche et si x< 0 ca marche pas ?
voila donc sincérement j'opterai pour un tableau de signes ...
Ensuite, quand x est négatif, f(x) "marche" parfaitement.
De là, tu te rendras compte que l'ensemble de définition de f est R tout entier. Les limites sont faciles avec chacune de ces formules.
Quant aux élements de symétrie, à première vue, ta fonction est paire...
Et sinon pour mes autres questions, si quelqu'un a les réponses, merci de les donner
Enfin, juste une précision, à un moment je dois montrer que ce point est le centre de symétrie de Cf, représentation graphique de f. Mais dans le cours du bouquin je vois qu'il faut montrer deux choses :
que a -x appartient a Df et 1/2[f(a+x) + f(a-x)] = b avec le point A (a,b) centre de symétrie ...
Or, j'ai un Df = IR / {3;1} et la ca ne colle pas. Si je n'en tiens pas compte tout roule, et tout s'agence parfaitement alors dois-je en tenir compte ?
Merci de répondre à mes questions ...
Bonne journée à vous
@lexandre
(2x+2)/(x²+éx-3)
Voila donc pour la question c'est de cette fonction dont il faut tenir compte.
Merci
Voila merci de m'aider
P.S : Mathéo : VCP
Une remarque : L'ensemble de définition joue nécéssairement un rôle primordial.
Un proposition : exposes clairement et exhaustivement ta démarche lorsque tu dis "Si je n'en tiens pas compte tout roule".
Mais tout fonctionne pourtant donc peut etre un point qui m'a échappé ?
Car si on a : -1+x ne doit pas etre egal à 0. Or si x^= -2 c'est fichu
Je ne comprends pas ton problème.
Posons : $\forall x \in \R , f(x) = \frac{2x+2}{x^2+2x-3}$
Le point I(-1,0) est effectivement centre de symétrie de la courbe représentative de f.
Démonstration :
Soit $h \in \R$
$f(-1+h) + f(-1-h) = \frac{2(-1+h)+2}{(-1+h)^2+2(-1+h)-3} + \frac{2(-1-h)+2}{(-1-h)^2+2(-1-h)-3}$
$f(-1+h) + f(-1-h) = \frac{2h}{h^2-4} - \frac{2h}{h^2-4} = 0$
Donc I est bien centre de symétrie.
cqfd
Posons : $\forall x \in \R \setminus \{ -3;1 \} , f(x) = \frac{2x+2}{x^2+2x-3}$
Le point I(-1,0) est effectivement centre de symétrie de la courbe représentative de f.
Démonstration :
Soit $h \in \R \setminus \{ -3;1 \}$
$f(-1+h) + f(-1-h) = \frac{2(-1+h)+2}{(-1+h)^2+2(-1+h)-3} + \frac{2(-1-h)+2}{(-1-h)^2+2(-1-h)-3}$
$f(-1+h) + f(-1-h) = \frac{2h}{h^2-4} - \frac{2h}{h^2-4} = 0$
Donc I est bien centre de symétrie.
cqfd
Merci de m'avoir répondu
@lex
$$x\in Df \Rightarrow (a -x)\in Df $$
$$\frac{1}{2}[f(a+x) + f(a-x)] = b$$
La deuxième propriété a été vérifié par Evariste $(a,b)=(-1,0)$
Pour la deuxième, il suffit de constater que
$x\in]-\infty;-3[\Rightarrow(-1-x)\in]1;+\infty[$
Je te laisse terminer ($x\in]1;+\infty[$ et $x\in]-3,1[$)
Remarque : $x=-2\Rightarrow (-1-x)=1$ (ce n'est pas $-1+x$!!!)
je ne suis pas très sûr de mon raisonnement mais je pense que tu écris f(x) sans valeur absolue c'est-à-dire tu calcul les valeurs de -f(x) et f(x) que tu placera sur le tableau de signe a+
je crains que 8 ans après le lundi annoncé, la réponse soit un peu tardive !!!!!