Pythagore implique-t-il Fermat ?:-)

Yersinia pestis0

Pour Probaloser :

pour moi un théorème a une portée générale : ex : si f est dérivable sur I, alors f est continue sur I, et f est une fonction de la variable réelle, pas une fonction particulière.

En y réfléchissant il est possible que j'ai confondu le connecteur "si, alors" et le raisonnement utilisant le connecteur, mais la différence est-elle si importante? Personnellemnt j'utilise la table de vérité pour construire un raisonnement (ex : modus ponens ou modus tollens ou redutio ad absurdum etc.).
Je n'ai jamais vu que (vrai=>vrai) eut toujours été vrai (en tant que proposition) ça l'est en tant que raisonnement oui, par contre : (a=>(b=>a)) est toujours vrai en tant que proposition, et à mon avis un des points d'achoppement ici c'est qu'il y a confusion entre proposition contenant le connecteur "=>" et raisonnement contenant ce même connecteur (voir la première partie très claire du dernier mail de Gérard). Pour en revenir à (Pi irratio=>Pi^2 irratio), je dis et je maintiens que ceci n'est pas une proposition immédiatement vraie (au prétexte fallacieux que (Pi irratio) est vraie et (Pi^2 irratio) est vraie aussi) : il faut la démontrer, ce qui peut être dit "vrai" c'est le raisonnement : si Pi irratio=> Pi^2 irratio, et Pi irratio, alors Pi^2 irratio (modus ponens) (attention ssi on a au préalable démontré que (Pi irratio=>Pi^2 irratio) est vrai).


Pour Gérard :

oui très bonne analyse, par contre je ne pense pas que le fait qu'un individu passe une partie de sa vie à "détruire" un travail par lui précédement réalisé soit un bon argument pour invalider le dit travail, mais ceci est un tout autre débat.

Emmanuel

Djilise

Bonsoir à tous.
Je viens de Belgique et j''étudie les mathématiques pour les enseigner dans le niveau secondaire inférieur ( je ne sais pas a quoi cela correspond en france)
Je voulais simplement vous dire que je suis en train de voir la logique mathématique et que ce sujet m'a beaucoup appris!!
Vous parlez du Modus Ponens mais pq le pas utiliser le théoreme de déduction?

Charles Delaporte

Cher Emmanuel,

"Je n'ai jamais vu que (vrai=>vrai) eut toujours été vrai (en tant que proposition)", dites-vous.

C'est que vous avez bénéficié d'un enseignement de qualité.

Cordialement.

Charles.

GERARD5

Emmanuel : "Je n'ai jamais vu que (vrai=>vrai) eut toujours été vrai (en tant que proposition)"
Je ne comprends pas, car vrai n'est pas une proposition. Faut -il le lire :
** P ==> P (où P est une proposition ) Alors c'est une des tautologies
nécessaire pour fonder la logique (sous cette forme ou sous la
forme P ou (nonP);

** P est vrai ==> P est vrai Mais on retombe sur le cas précédent.

En tout cas, ce qui me gène ici, c'est que le vrai est une catégorie mal définie, et dont on peut en fait se passer en logique (Théorie de la déduction). Par contre, c'est un élément fondamental dans l'apprentissage de la démonstration, jusqu'au momment où on se rend compte qu'on est bien obligé de partir de propriétés de base (axiomes), ce qui revient, dans un sens intuitif, à les tenir pour vraies.

Autre chose : "J'eusse préféré que nous moulussions ensemble le grain initial." Je ne comprends plus. Je croyais avoir été clair : Quand on présente comme un problème la vérité d'une évidence (vous êtes d'accord que c'est une tautologie, vous le dites), c'est qu'il y a plus, dans l'exposé de l'évidence ((Pi est irrationnel ==> Pi² est irrationnel)==> Pi² est irrationnel) que l'évidence elle même. Où est votre difficulté ?

GERARD5

Yersinia pestis : D'accord avec ta phrase. Pour moi, le tractatus est une belle étape dans le développement de l'épistémologie des maths, tout comme les fondements des mathématiques, de Russel et witehead. Mais on a avancé depuis.

rémi

Je pense qu'Emmanuel a voulu dire

Je n'ai jamais vu que (A=>B) avec A et B qui sont vrai alors la proposition (A=>B) est toujours vraie.

Yersinia pestis0

Bonjour,


Oui ben je m'suis complètement planté... (la nuit porte conseil)

J'ai confondu "sens" et "valeur de vérité" et effectivement sachant (Pi irratio) vraie et (Pi^2 irratio) vraie, et bien la proposition (Pi irratio=>Pi^2 irratio) est vraie (bien qu'elle n'ait aucun sens), et le post de Gérard est parfaitement clair : il faut effectivement différencier l'inférence (validité du conditionnel) de l'implication.

Emmanuel

Charles Delaporte

Le post de Gérard est effectivement parfaitement clair : il montre bien que cette différenciation ne différencie rien du tout.

Probaloser

Bon.

Je ne suis pas logicien mais un th\'eror\`eme ca ne doit pas etre grand chose d'autre qu'un truc licite dans son ecriture et qui peut se demontrer a partir des axiomes.

Bref, "$\pi$ rationnel $\Rightarrow$ $\pi^2$ rationnel" est bien un th\'eor\`eme...

Charles Delaporte

J'espère que tu voulais dire "pi irrationnel => pi² irrationnel".
Déjà que je n'ai pas beaucoup de supporters... :-)

Probaloser

Oui bien sur!

Irakos le cinquième

Citation : Et je peux vous démontrer de la même manière que 2+2 = 4 implique le théorème de Fermat-Wiles,

Tenu.

Thibaut6

Je serais moi aussi curieux de voir ça...

Aldo0

à Charles Delaporte,

pi rationnel ==> pi^2 rationnel est aussi un théorème !

Charles Delaporte

eh, les gars, il faut lire le fil en entier !

Pitou1

Pour épargner sa salive (ou ses pixels ;-) ) à Charles je donne sa démonstration fabuleuse de 2+2=4 ==> Fermat-Wiles. Je note P : "2+2=4" et Q le théorème de Fermat-Wiles.

Par l'absurde : supposons que l'implication ne soit pas vraie, on a donc : non(nonP ou Q) est vraie, soit : (P et nonQ) est vraie, d'où (par inférence en utilisant: (A et ==>B ) nonQ est vraie ; or Q est vraie...

corentin0

Ca me ferait mal!

Bruno Greco

Félicitations à Charles qui fait du troll un genre littéraire à part entière.

Ma goutte d'eau de contribution à ce débat (?).
En logique formelle, une démonstration d'une assertion A est une suite (FINIE) d'assertions (dites théorèmes) soumise à des règles précises, se terminant par A. Cette suite doit commencer par un axiome (le choix des axiomes et des règles constitue la théorie logique dans laquelle on décide de travailler).
Quand P et (P=>Q) sont deux assertions présentes dans une démonstration, on peut ajouter au bout de cette démonstration l'assertion Q, et la suite obtenue est encore une démonstration (règle 1 dite modus ponens).
Quand P et Q sont deux assertions présentes dans une démonstration, on peut ajouter au bout de cette démonstration l'assertion P=>Q, et la suite obtenue est encore une démonstration (règle 2 sans grand intérêt mais valide).
Charles dit qu'il "sait" que A=(Pi irrationnel) et B=(Pi² irrationnel) sont vraies (moi aussi) ce que je traduis par "dans une certaine théorie je sais construire une démonstration de A et une démonstration de B".
Alors en mettant bout à bout la démonstration de A, celle de B, l'assertion A=>B : la suite obtenue est une démonstration D de A=>B (règle 2).
En mettant au bout de cette suite l'assertion A, on obtient encore une démonstration D' de A (règle 1), simplement plus longue que la démonstration initiale et pléonastique puisque A est déjà une des assertions de la liste.
Formellement il a donc raison de dire que D' est une nouvelle démonstration de A. Et en quittant le cadre formel, ses contradicteurs ont raison de dire que cette dernière n'est pas très intéressante puisqu'elle est une prolongation oiseuse d'une démonstration plus courte.

Voilà mon avis et je le partage.
Bonne année à tous.

Bruno Greco

Oups je crois que Gérard avait déjà dit à peu près la même chose que moi.

Vassia Pupkin0

C'est pas encore terminé ces histoires d'implication ...

Charles Delaporte

c'est quand même fort, ça !

ils me sortent eux-mêmes la démo dans les plus purs canons de la science, que Bourbaki à côté c'est de la poésie, et après je me fais accuser de troller sous prétexte que je considère comme eux cette démonstration comme juste, et que j'en conclus tout naturellement que la notion d'inférence, ou de démonstration formelle, ou de déduction formelle, ou de modus ponens ou de ce que vous voulez ne permet pas de différencier les deux sens du mot "implication".

Il faut vraiment qu'on m'explique.

Charles.

Charles Delaporte

Et puis dites-moi, messieurs, par curiosité :

comment vous faites, vous, pour établir la vérité de p=>q en sachant que p est vrai et sans faire de tautologie ?

Sylvain12

Bonne année à tout le monde!

Chers amis matheux que j'admire pour la virtuosité dont vous savez faire preuve dans ce vaste domaine qu'est la pensée, sachez que "l'eau bout à 0 degré", comme l'écrit Oumpapah, n'est ni vrai ni faux si on ne précise ni l'échelle de température ni la pression !
Si en revanche vous vous placez dans les conditions dites normales de température et de pression, c'est faux à moins que le vocable "eau" désigne autre chose qu'un ensemble de molécules de formule brute H2O, dont la structure reste encore mystérieuse.
Le manque de précision est peut-être la cause du grand schisme qui oppose les "classiques" et ces dissidents que semblent être les intuitionnistes: j'attends d'ailleurs toujours une réponse sensée (terme qui reste bien sûr à définir de façon "sensée" !) au post dans lequel j'ai introduit la fonction Lex et qui ne semble pas inspirer grand monde...
Sinon, je compte envoyer un post concernant une intégrale que nous autres étudiants en licence L3 Physique de la fac de Rouen utilisons en vibrations du réseau et qui semble liée aux fonctions Gamma et Zeta, ce que je ne parviens pas à établir (le verbe "démontrer" étant visiblement sujet à caution, je préfère me montrer prudent et faire appel au vocabulaire étendu dont dispose notre bonne vieille langue française).

A bientôt,
Sylvain

GERARD5

Charles : tu veux "différencier les deux sens du mot "implication".
Tu as la réponse depuis longtemps : Implication # inférence. C'est pour celà que je ne comprenais plus tes questions.

Pour P =>Q avec P vraie ou pas, on démontre que l'implication (P =>Q) est une conséquence des axiomes et définition connus et des théorèmes déja démontrés. Et ceci à l'aides d'inférences valides.

@l

Salut,

j'ai pas tout lu mais c'est impressionnant :-)))

Je pensais pas que tout ca pouvait dechainer autant de passions...

Je dirais une seule chose (qui a peut-etre ete abordee):

il y a une difference entre $\rightarrow$ et $\models$ comme entre $\vee$ et $,$...

Je m'explique:

tout est un probleme d'univers dans lequel on se place; on peut considerer au depart qu'il y a $2$ univers: l'univers mathematique (UM) et l'univers concret (UC).

Quand on ecrit par exemple cette ligne $(1)$:
$$(p\vee (p\rightarrow q))\rightarrow q$$
on se situe uniquement dans UM.

Ainsi les valeurs de verites sont de simples conventions: on fait de l'algebre en fait, et fondamentalement, ca veut rien dire en l'etat...

Maintenant si on ecrit cette ligne $(2)$:
$$p,p\rightarrow q\models q$$
on se situe a cheval entre UM et UC.

Ceci correpond aux demonstrations traditionnelles: on peut considerer aussi qu'il y a une temporalite; on part avec l'objet de UM, $p$, puis on sait l'objet de UM, $p\rightarrow q$ et au bout d'un certain temps (qui correpond au temps d'une demonstartion standard), on obtient l'objet de UM, $q$.

On a envie de dire qu'il y a un lien entre $(1)$ et $(2)$; c'est effectivement le cas mais c'etait pas evident a la base.... Ce lien est l'equivalence entre la syntaxe et la semantique et a pose enormement de problemes aux matheux au debut du 20e siecle.... C'est assez extraordinaire que ca marche.
En fait, ici, on est exactement dans le probleme de la modelisation rencontre en physique: on part d'une situation concrete (dans UC) et on voudrait modeliser ca dans UM...
Le lien entre la situation de depart et sa modelisation est purement metaphysique: c'est l'esprit humain qui permet de trouver ce lien....

@l

@l

Desole, je me suis plante entre $\vee$ et $\wedge$....... Probleme de Tex....

@l

@l

Decidement, je me suis aussi plante entre $\models$ et $\vdash$; je vais alle me recoucher....

@l

Charles Delaporte

Bonsoir,

pour Gérard : eh non, je n'ai pas ma réponse. Si les "vraies" implications se reconnaissaient au fait qu'elles se démontrent par inférence et pas les autres, vous n'auriez pas pu me démontrer "pi irrationnel => pi² irrationnel" par inférence comme vous l'avez fait. Vous avez établi p, vous avez établi p=>q, et vous avez déduit q. Point barre. C'est ça, une inférence.

Je comprends tout à fait que la démonstration en question ait été immédiatement frappée d'une sorte de délit de sale gueule bien légitime (inutile, sans intérêt, on tourne en rond, etc.), mais ce n'en est pas moins une démonstration par inférence, et elle est parfaitement valide.

Par ailleurs, l'implication "intuitive" ne doit pas dépendre de ce qu'on sait déjà ni de ce que l'on ignore encore. Ce qui est intéressant, c'est d'établir quelles propositions impliquent quelles autres dans l'absolu. Seuls les liens de causalité doivent être mis en évidence, pas les dates auxquelles telles ou telles propriétés ont été découvertes. Sinon, on serait obligés de regarder dans des livres d'histoire pour savoir qu'est-ce qui implique quoi !

Maintenant, si on prend le problème à l'envers, lorsque vous allez démontrer par inférence la vraie implication "pi² irrationnel => pi irrationnel", la question peut se poser de savoir comment vous allez vous y prendre sans tourner en rond. Car il va bien falloir, je suppose, que vous établissiez que tout nombre dont le carré est irrationnel est lui-même irrationnel. Affirmer cela pour tout nombre réel sans l'affirmer déjà pour pi, c'est un challenge, non ? :-)
Pour info : cette objection est la principale qui ait été faite à la syllogistique aristotélicienne, et ce n'en est pas une mince. Poincaré se demandait encore si l'ensemble des mathématiques n'était pas une vaste tautologie, une élégante façon de dire que tout A est A...
Mais cela nous éloigne un peu de notre sujet.

Pour @l : pour les néophytes comme moi, il faudrait détailler un peu UM et UC (des exemples ?). Ne croyez-vous pas que, dans le cadre d'une théorie qui permet de définir pi et pi², l'irrationnalité de pi a pour conséquence (le T allongé) celle de pi² ? Sinon, ça m'intéresse beaucoup de savoir pourquoi.

Cordialement.

Charles.

GERARD5

J'essaie d'approfondir :
"Par ailleurs, l'implication "intuitive" ne doit pas dépendre de ce qu'on sait déjà ni de ce que l'on ignore encore" : Je ne comprends pas! Comme tu emploie souvent le mot implication dans les deux sens, j'ai du mal à saisir. Si tu veux parler de la phrase (A=>B), elle se passe de ce qu'on ignore, mais pas de ce qu'on sait (2a|(b-o(t)) => x=3) n'a pas avoir de sens 'à priori', ne prend de signification que dans un contexte donné.
S'il s'agit de la déduction (inférence), elle utilise explicitement ce que l'on sait (Hypothèse) et est généralement construite à partir de ce qu'on 'ignore' (la conclusion). C'est même une difficulté pédagogique majeure de faire comprendre la différence entre utiliser la conclusion pour construire la preuve (ce qui est licite, et même obligatoire), et utiliser la conclusion comme élément de la preuve.

"Ce qui est intéressant, c'est d'établir quelles propositions impliquent quelles autres dans l'absolu." C'est le domaine de la logique. Par contre, dans le reste des mathématiques, les propositions sont relatives à un domaine. Mais on peut me contester, et je ne serai pas bloqué sur cette position.

"Seuls les liens de causalité ...". ça y est, je crois commencer à comprendre.
Car je n'aurais pas évoqué de causalité dans une implication, c'est même pour moi une quasi découverte. Pour moi, l'idée intuitive de A =>B n'est pas que A 'cause' B, mais plus généralement, que chaque fois que A 'se produit' on est sûr que B 'se produit'. C'est une question de coïncidence.

"Car il va bien falloir, je suppose, que vous établissiez que tout nombre dont le carré est irrationnel est lui-même irrationnel. Affirmer cela pour tout nombre réel sans l'affirmer déjà pour pi, c'est un challenge, non ?"
Effectivement, l'affirmation générale signifie en même temps tous ses cas particulier. Mais je ne vois pas en quoi celà est génant, c'est même pratique pour connaître les cas particuliers. Et je ne vois pas l'intérêt de se tortiller l'esprit sur la fait que la conclusion est déja contenue dans l'hypothèse, dans ce cas, car la conclusion est une réécriture particulière de l'hypothèse, par sa copie (pour moi, ce n'est pas une tautologie - la preuve, on ne peut pas inverser le processus).

Amicalement
Gérard

@l

Salut,

pour preciser un peu les choses par rapport a mon dernier post, il faut bien voir qu'en maths il existe un monde purement abstrait (UM) dans lequel tout est beau et parfait et un monde plus concret (UC) dans lequel tout est moche et pas parfait :-) (je plaisante...)

Dans UM, on s'amuse a faire du formalisme pur et dur: on pose des lois de groupe, de corps, des machins et des bidules dans tous les sens et on definit formellement le fonctionnement de tout ca (on est dans l'esprit des "Principae Mathematicae", absolument illisible pour un etre non-synthetique...).
Seulement voila, toutes ces regles ne viennent pas de nulle part, elles arrivent de UC; la ou c'est du delire, c'est qu'on peut modeliser UC dans UM!!!!

Ainsi quand on dit qu'intuitivement, par exemple, on se sert de la conclusion pour naviguer, c'est dans UC, que ca se passe et UM s'en contre-balance; UM est un monde "informatise", bete et mechant qui ne sait qu'appliquer des lois....

Un autre exemple: dire que $0=1$ implique l'hypothese de Riemann n'a pas un {\bf interet humain} enorme mais $(0=1)\rightarrow Hypothese \ de \ Riemann$ est vrai (il n'y a pas de probleme d'interet..., c'est juste vrai).

Je pense qu'une partie du debat repose sur l'amalgame entre UC et UM, entre la facon humaine de faire et la facon purement logique. C'est ce qui rend la logique si peu populaire...

@l

Vassia Pupkin0

Donc tu penses que les objets mathématiques existent éternellement, que nous les ayons découverts ou non ?

Probaloser

"tu penses que les objets mathématiques existent éternellement" -> quel est le sens de cette phrase????

GERARD5

Probaloser : Voir platon, mais aussi, assez différent, Popper (théorie des 3 mondes); Tous deux sont des mathématiciens (au moins de formation) et pensent effectivement que "les objets mathématiques existent éternellement" (Platon) ou encore "existent indépendemment de nous" (Popper).

Vassia : Ce n'est pas ce que dit @l. En tout cas, j'ai compris son intervention comme l'expression de la différence entre les mathématiques (et la logique) idéales vers lesquelles nous tendons quand nous rédigeons une preuve, et la réalité plus floue de notre réflexion et de nos rédactions de démonstrations.

NIPOLAG

"C'est peut-être vrai en théorie, mais c'est faux en pratique !"

est une sentence souvent prononcée. Mais là est le problème, car si une chose est vraie en théorie, elle doit l'être en pratique, sans quoi elle est aussi fausse en théorie.

Il n'y a pas lieu de distinguer entre vos deux mondes. Ou alors, que l'on parle d'ASPECTS de la réalité. Mais évitons de chosifier (réifier) en faisant une distinction de substances, alors qu'il faut plus sûrement distinguer entre des propriétés d'une même réalité.

Chosifier et vouloir distinguer entre des substances différentes (UC et CM) est le premier réflexe...

@l

Salut,

je ne suis pas tout a fait d'accord...

Prenons par exemple l'Axiome du Choix: est-ce que cet axiome existe dans la "realite"?
En fait, je pense que la reponse est que ni lui, ni sa negation n'existe. L'Axiome du Choix est une pure creation mentale qui ne vit que dans UM.
Ainsi par exemple le theoreme de Krull n'est pas utile dans sa forme generale quand on prend des anneaux provenant directement de $\R$ (donc peut-etre pus "concrets"), genre $\R[X_1,...,X_n]$ et ses quotients, ses completes...
Le probleme est qu'a chaque fois il faudrait mettre en oeuvre une technique differente pour obtenir l'existence d'un ideal maximal: le mathematicien prefere un moyen direct et general, completement cree et hypothetique, mais qui respecte les lois de UM.

Toujours au niveau de cet axiome, un ami qui travaille en theorie des ensembles me disait que sans cet axiome on peut avoir la propriete que $\R$ est une reunion denombrable d'ensembles denombrables.
Le probleme est que cette propriete est {\bf vraie} dans UM mais son interet n'est pas forcement clair, meme si c'est surprenant, parce que concretement, on reste sur sa fin.... C'est la meme chose que $0=1$ implique l'Hypothese de Riemann.

@l

Vassia Pupkin0

Hmm j'essaie de comprendre. L'univers mathématique n'est pas si absolu que ça dans sens où dans un système formel évolué, il n'y a pas de raison de choisir tel axiome ou sa négation pour compléter (un peu ...) la théorie. Si il y avait une seule réalité mathématique, nous nous mettrions facilement d'accord lorsque, rencontrant une proposition apparemment indécidable, nous nous retrouvons face à une alternative.
Et c'est pour cela que tu étudies les mathématiques non-standards ?

@l

Oui, exactement: la realite mathematique n'existe pas vraiment... C'est pourquoi on a invente differents types de mathematiques dites "constructives"...
Autrement, l'analyse non-standard est juste une partie des maths qui a son interet propre comme le reste...

@l

Vassia Pupkin0

Alors je voudrais savoir encore une chose s'il te plaît, tes explications me plaisent beaucoup.

Il paraît que la théorie ZFC, à des versions plus ou moins affaiblies près, est acceptée par la grande majorité des mathématiciens. Même si "la réalité mathématique est plutôt floue", on peut dire que jusqu'à aujourd'hui, nous travaillons presque tous dans des systèmes formels quasiment identiques, n'est-ce pas ? En supposant qu'il n'y a pas vraiment de réalité mathématique, il faut envisager le développement, à long terme, de nouvelles théories mathématiques toutes incompatibles entre elles, de plus en plus riches donc de plus en plus éloignées les unes des autres, et de plus en plus nombreuses ... Toutes auraient de fervents défenseurs. Se dirige-t-on vers un éclatement de la communauté mathématiques ?

Les théories mathématiques servent également à modéliser ce que nous pensons être la réalité physique (si il y a une réalité physique ...). Ne pourrait-on pas, par voie d'expérimentations et d'hypothèses physiques, trancher en faveur de tel ou tel axiome ?

@l

Au niveau des versions de $ZF$ + tel ou tel axiome, il y a deja des divisions.
Ca a commence entre ceux qui defendaient l'Axiome du Choix et ceux qui etaient du cote de l'Axiome de Solovay (toutes les parties de $\R$ sont Lebesgue-mesurable)...
Il y a aussi au niveau de l'Hypothese du Continu beaucoup d'encre qui a coule; a l'heure actuelle, la liste d'axiomes independants de $ZF$ est telle que philosophiquement, je pense que chaque theoricien des ensembles a une vision propre des "bons" axiomes...

Mais concretement, ceci n'entraine pas d'eclatement de la communaute mathematique: en effet, comme je le disais, on n'a pas besoin de se prendre la tete avec tel ou tel axiome independant dans des questions tres "concretes", a condition de se rajouter du travail (par exemple, refaire toute l'analyse reelle sans l'Axiome du Choix Denombrable... c'est assez fastidieux...)

Autrement, je pense que dans la "realite", il y a certaines realisations d'objets mathematiques bien precis (par exemple, un nombre) mais ensuite, les autres objets sont des creations mentales qui ne servent qu'aux utilisateurs: l'Axiome du Choix, a mon sens, n'est pas present concretement.
Si on veut faire une comparaison mathematique, je dirais qu'on a le monde concret directement modelise (les nombres, etc...) puis on a une sorte de "completion" qui permet d'etudier les objets concrets, le monde des maths "pures". Dans cette completion, on a par exemple le concept d'infini: est-ce que l'infini existe? Seulement, voila, l'infini sert enormement.

@l

Vassia Pupkin0

Je comprends mieux maintenant je l'espère. Merci @!. Bonne soirée !

chevalier du field

moi je dit le contraire fermat implique pythagore. sans aucun doute,avec logique , et meme je peut le démontrer par a+b.

GERARD5

En complément pour Vassia Pupkin : L'applicabilité des mathématiques (La "déraisonnable efficacité des mathématiques") vient probablement plus de la rigueur intrinsèque des maths que de l'adéquation des théories mathématique à la réalité.
Je m'explique : Face à une situation physique, plusieurs modèles sont souvent possibles (Par exemple en mécanique newtonienne, le modèle des forces centrales, le principe du minimum de Fermat-Maupertuis, ou l'intégrale d'action de Lagrange (?), et peut-être d'autres, que je ne connais pas). Ce qui compte, c'est que le modèle permette de traiter l'expérience et de prévoir son résultat. Par contre, si le modèle ne fonctionne pas correctement en interne (calcul faux!), ou n'est pas utilisable (genre tourbillons de Descartes), le travail du scientifique est impraticable. Ceci n'empèche pas certains (par exemple Hawkins) de travailler sur des théories mathématiquement contradictoires pour avancer quand même.

Par contre, les modèles mathématiques inapplicables à la réalité physique, biologique, ... sont étudiés un temps, comme prolongement d'autres modèles, puis relégués dans l'histoire des mathématiques : Ils demandent trop d'investissement intellectuel pour trop peu de résultat à trouver (car l'intuition mathématique est très souvent fondée sur un concrêt personnel)

Vassia Pupkin0

Donc vous pensez que l'on est loin de la vérité en physique ..

GERARD5

En vérité, je ne sais pas trop ce que c'est que la vérité !

Assez fondamentalement, je pense que les théorie physiques recouvrent une certaine réalité. Mais qu'il ne faut pas confondre la théorie physique avec les réalités qu'elle essaie de traduire. Par exemple, l'idée de forces centrales qu'utilise Newton est difficile à digérer (Elle fut très critiquée à son époque, par Huygens, par les cartésiens, etc.). Mais elle est très efficace pour traiter certains problèmes d'astronomie, ou ceux d'électrostatique (Force de Coulomb). Donc on peut admettre " l'existence" des forces newtonniennes. Le modèle des champs de la théorie de la relativité généralisée s'en passe très bien. Donc on peut les rejeter comme dépassées (C'est la thèse épistémologique la plus courante - voir Popper, Kuhn, etc.). Mais elles marchent bien dans de nombreux cas où l'on ne sait pas calculer avec les champs relativistes. Donc il faut la conserver. et ainsi de suite.
Autre exemple : Doit-on admettre l'existence des quarks ? En fait, en dehors des expérimentations, ils sont toujours liés par 3. Donc les quarks sont-ils de 'vraies' particules, ou bien un moyen facile de retenir les transformations des particules 'composées de quarks' ?
Mais ne rejetons pas tout modèle comme n'étant qu'une image : Le modèle atomique a été rejeté longtemps (surtout en France), comme n'étant qu'un moyen commode de présenter la chimie. Il y a 100 ans, on a fini par se rendre compte qu'il représent une certaine réalité (CF 'les atomes' de Jean Perrin).

Voilà, c'est peut-être un peu flou; Mais je ne suis pas philosophe de profession.
Et pour en revenir à mon introduction : Ce n'est pas évident de saisir ce que peut vouloir dire 'vrai'. S'il y a une référence ultime, on peut décider. Mais où est cette référence ? (Cf Wittgenstein : tractatus logico-philosophique, mais aussi ses derniers carnets, et Popper, et Feyerabend, et Lakatos, etc.)

Vassia Pupkin0

Pas de vérité ... Bon j'arrête de me poser ses questions débiles et j'étudie mes maths

GERARD5

Non, non, tes questions ne sont pas débiles du tout. Elles sont seulement moins évidentes qu'il n'y paraît. Et occupent des penseurs depuis 25 siècles !
Bon travail en maths, et autour !

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