pile ou face

karembel

Bonjour à tous !
Je bloque sur un exo "bateau" et j'aimerais avoir un petit coup de pouce... je ne sais pas comment démarrer

On joue à Pile ou Face une infinité de fois avec une pièce truquée telle que la probabilité d'obtenir Face est égale à p E [0,1]\{1/2}.
On note A l'évènement: "Face n'est jamais suivi de Pile"
et pour tout n > ou = 1, on note An l'évènement: "au cours des n premiers lancers, Face n'est jamais suivi de Pile"

1- Pour tout n > ou = 1, calculer P(An) et déterminer lim P(An) quand n tend vers +infini
2- En déduire la valeur de P(A)


merci d'avance ! :]

P

$A_n$ est l'ensemble des évènements élémentaires $A_{k,n}=PP\ldots PPFF\ldots FFF$ ($k$ fois $P$ puis $n-k$ fois $F$). Comme $\Pr(A_{k,n})=p^kq^{n-k}$ ca donne $\Pr(A_n)=\frac{q^{n+1}-p^{n+1}}{q-p}\to_{n\to\infty}0.$

karembel

Pour l'instant je bloquais pour le calcul de P(An)
j'ai P(An) = somme des k allant de 0 à n des p^k (1-p)^n-k

ça ne me mène nul part ..

Utilisateur anonyme

Si, ta somme est = (p^(n+1)-q^(n+1)) / (p-q)

c'est d'ailleurs ce qu'a dit P, qui a l'air de bien toucher sa bille ...

:-)

karembel

je n'arrive pas à terminer mon calcul, et je ne vois pas comment me retrouver avec des "q" à la fin :-S

Utilisateur anonyme

c'est la fête des fractions et des parenthèses ... voir prog de 6° !!!!!!!!!!!
:-S

karembel

bon bé je ne vois pas ..

gerard0

Des calculs simples quand on apprlique les règles (celles qu'on voit en quatrième sur des nombres en chiffres). Et qu'on continue à utiliser. Sinon, on ne fait pas des maths, mais des écritures sans utilité.

La dernière ligne est tellement fausse qu'on ne voit pas quelles erreurs auraient pu la produire (le -n dans l'exposant est assez mystéieux). Il manque aussi probablement une parenthèse)
Pour simplifier la fraction, on va déja simplifier son dénominateur en en faisant une fraction (addition par réduction au même dénominateur). Puis on veut diviser le numérateur par une fraction ce qui se fait en ... etc.

Vu le type d'exercice, on est supposé savoir calculer sur des calculs de niveau lycée. Révise les règles, et rappelle-toi que calculer, c'est appliquer strictement les règles. Rien d'autre.

Cordialement.

karembel

Donc si j'ai bien compris, il n'y a que la dernière ligne de fausse ? XS

gerard0

Heureusement ....

YvesM

Karembel, effectivement la dernière ligne est fausse. Tu as considéré que 1 - (p/1-p)^(n+1) est égal à [1-(p/1-p)]^(n+1), or il n'y a pas de parenthèse et seul le terme p/1-p est élevé à l'exposant n+1. Tu ne peux pas divisé par 1 - p/1-p.