Nombre de relations d'ordre

Bonjour à tous
Je cherche à déterminer le nombre de relations d'ordre sur un ensemble à trois éléments et le nombre d'algèbres de parties d'un ensemble à quatre éléments.
J'ai dénombré 19 relations d'ordre pour l'ensemble $\{1,2,3\}$, mais je ne suis pas certain de mon résultat, et compter toutes les relations "à la main" a été assez pénible...
Pour un ensemble $E$ fini de cardinal $n$, on a $3^{\frac{n(n-1)}{2}}$ relations binaires réflexives antisymétriques. N'existe-t-il pas une formule similaire pour les relations d'ordre?