Exercice de 5 ème
dans Arithmétique
Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'un petit renseignement :
Mon professeur de Mathématique m'a donné un devoir maison disant:
Comment décomposer 14 en somme de nombres entiers pour que le produit de ces nombres soit le plus grand possible ?
(toute trace de recherche sera prise en compte dans la notation)
Pouvez- vous m'aider s'il vous plaît ? :-S
merci a tous
J'aurais besoin d'un petit renseignement :
Mon professeur de Mathématique m'a donné un devoir maison disant:
Comment décomposer 14 en somme de nombres entiers pour que le produit de ces nombres soit le plus grand possible ?
(toute trace de recherche sera prise en compte dans la notation)
Pouvez- vous m'aider s'il vous plaît ? :-S
merci a tous
Réponses
-
As-tu cherché ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Bonjour Coeur coeur
Une somme, c'est le résultat d'une addition.
Trouve des additions de nombres entiers dont le résultat égale 14.
(Il y a beaucoup de solutions) -
heu enfait je n'ai pas comprit il demande une somme de 14 de nombres entier pour que le PRODUIT de ces nombres soit le plus grand possible
-
Écris déjà des sommes égales à 14.
On s'occupera du produit plus tard... -
7+7
6+6+2
12+2
13+1
11+3.... après ? -
Pour ta première addition, le produit des termes est $7\times 7 = ...$
Pour la deuxième, le produit est $6\times 6\times 2 =...$
Etc.
Parmi toutes les additions que tu as écrites, pour laquelle, le produit des termes est-il le plus grand ? -
Ah ! ok merci mais je vais y passer des heures à trouver la réponse ?
-
Je pense que tu as compris, mais tu n'as pas répondu à ma question.
Cet exercice risque effectivement de t'occuper pendant un certain temps, mais ce sera l'occasion de faire des observations intéressantes.;-) -
Ouai merci beuccoup de ton aide. Je renverrai un message si je ne comprends pas ;-)
-
@ skyffer
C'est un exo relativement classique que nous avons déjà vu passer sur le forum.
L'énoncé de C-c n'était pas tout à fait clair pour ce qui concerne le nombre de termes, mais spontanément, il a donné un exemple de somme de 3 termes.
On le laissera donc continuer avec son interprétation de l'énoncé qui est sans doute la bonne. -
quoi skyffer je n'ai pas compris ce que tu as dit
-
Je ne connaissais pas cet exercice, et là comme ça je ne vois pas solution évidente pour ne pas tester toutes les possibilités
Enfin si vraiment je lis l'énoncé au premier degré, j'en déduis que les nombres négatifs sont acceptés, et je peux construire un produit aussi grand que je veux avec une somme qui fasse 14 8-) -
@Coeur-Coeur : oublie ce que je dis et écoute Jacquot, c'est un prof, un vrai de vrai ;-)
-
Bonjour Coeur-Coeur,
Puisque "toute trace de recherche sera prise en compte dans la notation", essaie de trouver les plus de façons possibles d'écrire 14 comme une somme de nombres entiers. Même si tu en oublies, tu auras quand même une bonne note. -
heu tu peut répéter t'a question je ne la trouve plus svp ?
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ok merci tu peut me donner des exemple je ne comprend pas tout
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J'ai trouvé ce fil en rapport : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,655171,655531
Mais au niveau 5ème, je crois que la seule solution c'est d'énumérer toutes les possibilités (en enlevant certaines sommes qui clairement ne donneront pas le produit maximal) et de voir laquelle donne le plus grand produit. -
oui tu as reson merci skyffer3 on cherche
-
Au lieu de rester sur le forum, cherche tout un tas de sommes (avec deux nombres ou plus) qui donnent 14.
Tu sembles avoir compris ce qu'il fallait faire, il faut juste persévérer. -
On ne peut pas vraiment parler d'un exo de 5e, à l'irem on le donnait en problème ouvert à des certifiés en formation pratique (le CPR), pour le résoudre complètement cela demande quelques notions d'analyse. Ici, on ne peut guère faire mieux que de tester un certain nombre de cas. On peut commencer par ce poser la question "à quelle condition sur $a$ pour que le produit $14 - a$ soit le plus grand possible" ; puis passer à trois etc.
Bruno -
Euh des partitions de 14 y en a un paquet.
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merci vous ete drole je plus haut nombre pour l'instant et 2*3*3*6=108 on avance
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Mais bon : si $N>3$, $(N/2)^{2}$ ou $(N-1/2)*(N+1/2)$ (selon la parité de $N$) est plus grand que $N$, si $N<4$ c'est plus petit. Et on itère ça jusqu'à tomber sur $3*3*3*3*2$, ça doit marcher pour tous les nombres.
Edit : non ça marche pas. -
T'as le bon résultat Judoboy.
Bruno -
Coeur-Coeur, c'est ton facteur 6 qui te plante !
Bruno -
judoboy heu je suis en 5eme et t'es truc l'a eu JE COMPREND RIEN
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Je sais c'était juste pour donner une méthode mais c'est pas au programme de 5ème. Du coup je trouve l'exercice bizarre.
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heu ok mmm je cherche j'en suis a 13 calcul
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Tu peux continuer toute seule.
sur ta copie, tu mettras quelques exemples,
puis le meilleur de tes calculs
Et si, de plus tu sais dire pourquoi tu penses que c'est le meilleur, ce sera parfait. -
Et soigne ton orthographe.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Le plus grand nombre et 162 3*3*3*3*2=162 c'est le plus grand nombre ??
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Vous avez trouve plus gros que ça moi pas je cherche toujours ?
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Tu as la bonne réponse Coeur-Coeur.
Al-Kashi -
Bonjour,
Etant donné un entier positif z tel que z=x+y (demi périmétre d'un rectangle), où x et y sont deux entiers positifs, le produit x*y est maximal si x=y (carré).
Ainsi 14=7+7=6+6+1+1=6+6+2 ;
6=3+3=2+2+1+1=2+2+2 et 2=1+1
Comme 23
2 et 1*1<2, dans 14=6+6+2 on pose 6=3+3 et 2=2.
D'où 14=3+3+3+3+2 et le produit maximal est 3*3*3*3*2 = 162. -
merci les gens au bout de 3 heures de maths je pense avoir trouver
-
Allez, la solution complète sans démonstration : appelons $\pi(n)$ le maximum des produits cherché.
Alors :
si $n = 3\,k$, on obtient $\pi(n) = 3^k$ ;
si $n = 3\,k + 1$, obtient $\pi(n) = 3^{k-1}*2^2$ ;
si $n = 3\,k + 2$, alors $\pi(n) = 3^k*2$.
En particulier, la fonction $\pi$ est croissante.
Bruno
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Bonjour!
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