Deux problèmes et je m'en vais..

Bonsoir,

J'ai plus de 60 ans, un niveau médiocre en maths-physique (un bac C en 70), mais aussi deux problèmes qui me tiennent à cœur et que manifestement mes moyens intellectuels ne me permettent plus de résoudre.

Il s'agit dans les 2 cas de simulation de diffusion de gaz:

- dans une pièce de 7m sur 30m, la diffusion de gaz depuis 4 ouvertures de 0.50mx0.50m à peu près centrées dans l'axe de symétrie en longueur (la fonction donnant la concentration de ces 4 zones est de 2000/43.5*E^(-t/43.5) au temps t en minutes, les concentrations dans la pièce nulles au temps t=0

- depuis un endroit ponctuel et diffusant de façon isotrope sur une sphère, dans un espace infini, une quantité en grammes de gaz libéré depuis la source de -(337/6) E^(-337 t/1200), avec là aussi t en minutes, et une concentration nulle partout ailleurs.

Le coefficient de diffusion du gaz est estimé à 0.17 m^2/s.

Le but est bien sûr de faire une simulation espace temps, en 2D voire 3 dans le 1er problème, dans 1D dans le second.
Dans les deux cas il faut toujours visualiser l'évolution dans le temps des concentrations selon la distance ou l'emplacement dans la chambre

J'ai Freefem++, Mathematica 10, que je connais pas bien l'un comme l'autre, et aussi Embarcadero C++ et Delphi que je maîtrise bien mieux, mais j'ai du mal à déterminer la taille des mailles et l'incrément de temps, entre un calcul trop approximatif et en regard un calcul relativement long avec des erreurs d'arrondi. De plus comme je suis un dinosaure, faire des mailles carrées ça va, des triangulaires c'est autre chose..

Désolé de vous fourrer comme ça des problèmes tous faits, mais j'ai vraiment besoin d'un coup de mai, ça fait 20 ans que je me pose ces questions, j'ai d'ailleurs perdu mes bouquins de l'époque du moins je ne les retrouve plus, et c'est bien la première fois que j'ai un ordinateur qui devrait me permettre d'obtenir des solutions avant mon départ en maison de retraite..

Merci de votre aide et conseils, amicalement,

Milos.

Réponses

  • Bonjour.

    Bizarre, tes fonctions de concentration dont la première est décroissante et la deuxième négative !

    Cordialement.
  • gerard0
    Euh oui pardon, la seconde fonction est +(337/6) E^(-337 t/1200),

    Les deux fonctions sont décroissantes, ce qui traduit simplement que l'émission de gaz provient d'une source qui s'épuise dans les deux cas.
    Amitiés.

    [Inutile de répéter le message précédent. AD]
  • Bonsoir Miloslave,
    Ce soir il est un peu tard, mais pour une fois, on pose un problème réaliste.
    Demain, je regarde en détail.
    [Edit] Je passe.
  • Bonjour Miloslav Bilik.

    Manifestement, ton problème n'est pas purement mathématique, et des physiciens seraient sans doute plus aptes à te répondre. Il manque en effet des éléments sur la façon dont se fait la répartition des gaz dans la pièce (diffusion simple, convection, brassage) et la quantité de gaz disponible à la diffusion (tu donnes des valeurs sans unité).
    Pour ma part, je ne connais pas assez ces notions physiques pour me lancer dans une modélisation qui serait probablement farfelue. Je te souhaite de trouver des spécialistes capables de t'aider. Mais je le répète, dans un premier temps, des spécialistes de cinétique des gaz se trouvent plutôt sur des forums de physique.

    Cordialement.
  • Euh pardon, ce gaz a relativement à l'air, une densité de 0.90 environ, à 20°C 1 atm.
    Sa quantité est de 8000 g répartis entre les 4 carrés de diffusion dans le 1er problème, et de 200g évacués d'une pièce par une cheminée dans le second problème.
    Les formules que je donne viennent de données expérimentales modélisées par certains auteurs dans le 1er problème (vitesse de dégazage depuis un support connu), et dans le second cas d'une désaération de la pièce vers la cheminée avec un renouvellement d'environ 17 fois par heure.
    Je ne cherche pas vraiment à faire une simulation parfaite, mais plutôt simplement plausible, et ceci dans un sens minimal (je veux dire que je ne cherche pas à amoindrir le risque lié au polluant en le diluant arbitrairement, mais plutôt à prendre des options basses).
    Le coefficient de 0.17 m2/s que je donnais m'a par exemple été donné par un ami qui l'a trouvé dans une table comme un coefficient plausible à 0°C 1 atm.
    Ce que je souhaite surtout, c'est pouvoir faire une animation graphique de la diffusion dans les deux problèmes, quitte à faire varier moi-même le coefficient de diffusion pour observer ce qui se passe.
    Je comprends bien que ce calcul serait à la fois inexact et grossier, mais c'est pour ma propre pédagogie que je vous sollicite, en vous demandant votre avis sur comment faire ce calcul même à la louche, et les méthodes avec Freefem++, Mathematica, ou une simulation brute avec C++.
    Ça n'est donc pas comme si le résultat allait entraîner un cataclysme écologique parce qu'il serait faux.
    Je serais preneur d'une modélisation même un peu farfelue, pourvu qu'on ne puisse pas lui reprocher de recourir à un typhon pour disperser le polluant..
    Et puis vos indications pourraient par exemple me faire comprendre comment utiliser FreeFem++ dans un cas de ce genre, même à 61 ans je n'ai rien contre apprendre quelque chose, c'est juste plus lent quand le cerveau vieillit..
  • Hors de mes compétences ...
  • Je n'ai pas précisé les tenants et aboutissants de mes questions, parce que c'est justement ce que j'avais fait sur futura ciences et pour cela qu'on a clos mon fil, tout en reconnaissant sa légitimité mais en craignant que la discussion ne devienne dangereuse (sic). Leur modérateur principal si j'ai bien compris a admis que le fil pouvait rester semi-ouvert en cas d'avancée dans les réponses, mais si j'ai bien compris ce modérateur a estimé que toutes les réponses avaient déjà été données au mieux, sauf expérimentation directe.

    C'est selon les propres conseils des modérateurs de futura sciences que j'ai posé ces questions sans préciser à quelles situations précises elles se référaient.
    Toutefois, je peux répondre en MP à qui le voudra sur les raisons des simulations que j'espère pouvoir effectuer.

    En fait c'est surtout la seconde question qui m'intéresse. Si un endroit quasi ponctuel, comme un haut de cheminée élevé, dégage de façon quasi isotrope un polluant gazeux, dans une atmosphère calme, peut-on estimer en fonction du temps quelle est la distance de sécurité pour ne pas se trouver dans une zone où la concentration du polluant dépasse par exemple 50 ppm ?
    (en MP je peux vous envoyer un lien vers la page de mon site où je fais une grosse erreur de calcul sur cette question - mais ça vous donnerait aussi la correspondance avec le problème "réel" à simuler)
  • http://bilik.miloslav.pagesperso-orange.fr/
    Lisez et vous comprendrez.

    Je détecte une intention malsaine dans ces demandes.

    PS:
    C'est bien pire que ce que je pensais.
  • Bonjour,

    Je ne vois rien de malsain pour le moment et je n'ai pas l'habitude d'inventer des intentions que je pourrais prêter aux gens.
    D'autre part, je ne vois pas pourquoi il existerait des sujets dont on ne pourait pas parler raisonnablement.
    Maintenant, un forum de maths n'est peut-être pas le bon lieu pour ça.
    Mais si j'ai bien compris, le PO veut seulement obtenir des arguments scientifiques pour pouvoir contredire un négationniste.
    Jusque là, rien à dire.

    Cordialement,

    Rescassol
  • En quoi chercher à démonter les arguments des négationnistes est-il malsain et pire que ce que tu pensais ?
  • Merci de votre ouverture d'esprit

  • Je pense que tu as mal lu.
    Je n'arrive pas à savoir si c'est du lard ou du cochon et dans le doute...
  • Mal lu quoi ? Y'en a marre, dis franchement ce que tu penses au lieu de procéder par allusions.
  • Ton edit veut-il dire que tu as réalisé que c'est toi qui a mal lu ?
  • GaBuZoMeu:

    Je ne parviens pas à me faire une opinion mais cela reste un sujet glauque.
  • Je ne sais pas comment vous envoyer un message privé.
    En passant, tenter de prouver ma "position politiquement correcte" m’agace un peu, comme s'il fallait que je vous montre ma carte du MRAP, de le LICRA ou d'Amnesty International.
    Je ne sais pas si c'est permis ou modéré, mais je vous donne ci-dessous mon adresse mail, pas sorcier à trouver comme mon pseudo n'en est pas vraiment un:
    bilik.miloslav@wanadoo.fr
    et si vous m'envoyez un mot, je serais content de vous envoyer les liens vers mon site, et le même site hébergé par des associations anti-négationnistes.
  • @FdP : même pas l'honnêteté intellectuelle de t'excuser de tes allusions sans fondement. Nul !
  • Non, il a raison, je me méfierais aussi à sa place.
    Je suis prêt à lui fournir tous les éléments que je peux pour montrer que mes intentions ne sont pas "glauques".
    Je comprends très bien cette réaction, puisque je l'ai eue aussi moi-même.
    Mon adresse encore une fois :
    bilik.miloslav@wanadoo.fr
    Mon site est au moins dans un endroit entaché d'un grossière erreur de calcul pour le second problème.
    Je voudrais juste montrer qu'un argument est absurde, sans aller plus loin. Ça ne mérite pas d'aller plus loin au plan scientifique si les arguments sont suffisamment solides.

  • Je me méfie aussi des gens qui m'avertisse de me méfier. Peut-être que cela me rend encore plus méfiant même.
    Je ne vais pas être imprudent deux fois dans la même journée. :-D

    Et je ne sais toujours pas s'il s'agit du lard ou du cochon.

    PS:
    Après quelques recherches, le nom du proprio du domaine holocaust-history.org, je suis tombé sur cet article relaté:
    http://www.sanantoniomag.com/SAM/February-2012/Love-Lost-and-Found/
  • FDP,

    ton procédé ici est, lui, certainement malsain.

    Désolé !
  • Ça n'est pourtant pas compliqué, mon prénom est Miloslav, mon nom est Bilik, mon site perso est sur Orange, vous cherchez avec Google
    "bilik miloslav site perso"
    et vous devriez avoir mon site personnel en tout premier lieu.
    Parmi tout ça vous avez une page intitulée
    http://bilik.miloslav.pagesperso-orange.fr/Faurisson Reynouard.htm
    et en avant dernier lieu vous avez un passage avec un graphique malheureusement basé sur une erreur grossière de calcul que je voudrais bien rectifier
    -> maintenant qu'il est acquis que ma question est "glauque" même si pas trop mal intentionnée, j'espère que ce site ne va pas me virer à cause de mes raisons de poser ces questions..
    (vous n'auriez pas pu m'envoyer un mail au lieu de m'obliger à exposer ainsi ce qui est effectivement glauque ?? Ça fait plus de 20 ans que je milite contre le négationnisme, je suis membre de la Licra, de THHP, mais qu'est ce que mes opinions politiques ont à voir là dedans ? J'ai posé une question qui me semblait scientifique, je n'ai pas demandé vos options politiques)
  • Laisse tomber ça, Miloslav.

    Par contre je crains que personne ici ne puisse répondre à ton problème, qui n'est pas si simple que ça.
  • Gerard0,

    Je n'aurais pas cru que faire unes estimation grossière d'une diffusion isotrope d'un gaz par temps calme serait difficile au point de ne pouvoir dire si on est en danger à 5 mètres de distance ou 500 mètres de distance.

    Est-tu sûr qu'on n'a pas de coefficient de diffusion standard dans des conditions "normales" ?

    Amicalement,

    Milos
  • Je te dis que je n'y connais rien :-)

    C'est un forum de maths, ici, pas de chimie-biologie.

    En plus, la diffusion d'un gaz en haut d'une cheminée n'est jamais isotrope, donc le modèle sera contestable.
  • Bonjour Miloslav Bilik,

    Pour le problème dans l'espace, s'il n'y a pas de vent, pas de fluctuations thermiques, la diffusion est a priori régie par l'équation de la chaleur : $\frac{\partial u}{\partial t}-K\Delta u=0$ dans $\R_+\times(\R^3\setminus\{0\})$ si la source est ponctuelle et située en $0$, $K$ une constante de diffusion. Le terme de source est un terme de flux, qui est plus facile à écrire en coordonnées sphériques, où l'équation devient
    $$\frac{\partial u}{\partial t}-K\frac{\partial^2u}{\partial r^2}-\frac{2K}{r}\frac{\partial u}{\partial r}=0 \hbox{ sur }\R_+\times\R_+^*$$
    avec comme conditions aux limites
    $$K\frac{\partial u}{\partial r}(t,0)=g(t)\hbox{ en }r=0, \lim_{r\to+\infty}u(t,r)=0$$
    et condition initiale $u(0,r)=0$. La fonction $g$ décrit le flux sortant à la source, mais je n'ai pas trop regardé comment elle est reliée à tes données (il doit y avoir un facteur $4\pi$ quelque part, au moins).

    Je ne pense pas qu'il existe de solution analytique pour un $g$ quelconque (mais sait-on jamais). Le plus simple est de faire de la simulation numérique. Ce n'est pas tout à fait évident à cause de la singularité en $r=0$, mais on doit pouvoir bricoler avec des méthodes de différences finies assez faciles à implémenter en utilisant scilab par exemple. Ca existe certainement sur le web, il faut chercher un peu. Pour la condition à l'infini, on se place sur $[0,R]$ avec $R$ grand, et on met $u$ à $0$ en $R$. Fremfem++ n'est pas adapté pour ce problème, car il n'est que monodimensionnel.

    Pour le problème dans la pièce, c'est la même équation mais sans symétrie sphérique et là c'est sûr qu'il n'y a pas de solution analytique. Les conditions aux limites sont de Neumann homogène sur les murs et Neumann non homogène sur le bord des sources. FreeFem++ est tout-à-fait indiqué en 2d, c'est pas exclu qu'il fasse aussi du 3d, mais je n'ai pas trop suivi les évolutions récentes. Tu trouveras une description de la résolution de l'équation de la chaleur 2d dans la doc de FreeFem++.

    Bien sûr tout cela est très grossier, pour avoir quelque chose de mieux, il faut résoudre les équations de Navier-Stokes couplées avec de la convection-diffusion, mais c'est énormément beaucoup plus de travail, sans compter toutes les données qui manqueraient... il faudrait éventuellement coupler aussi avec la chaleur pour avoir une description correcte de la convection. Bref, ce n'est pas de la tarte.
  • OK, désolé. Peut-être un contributeur faisant dans l'ingénierie et la simulation de façon pratique et pas exclusivement théorique ?
    Ou encore un bon livre sur comment utiliser FreeFem++ ??
    Bon, je n'ai rien dit.
    Merci en tout cas pour ton soutien sur la "moralité" de mes questions, j'ai vraiment beaucoup apprécié, c'est désagréable de se voir ainsi considérer, même si je ne peux donner tort à "Fin de partie" :-)
  • Merci beaucoup pour ta réponse, c'est justement le genre d'information que je cherche.
    Quelle taille de maille (carrée ou segment) et quel incrément de temps choisir si le coefficient comme on me l'a dit est de 0.17 m2/s, comment ne pas se planter sur l’expression de la fonction g? Excuse-moi si je pousse un peu, mais comme je patauge quelque peu, passer quelques semaines à écrire la simulation avec une grosse erreur de choix initial serait dommage :-)
  • Ne le sois pas. Tout le monde peut se tromper. Par ailleurs, en la matière il est toujours difficile de savoir ce qu'il en est exactement.

    PS:
    J'aurais du m'abstenir, sans doute. Après tout, je ne suis pas responsable (il y a toujours un responsable aux yeux de la justice) de la publication de ce forum B-)-
  • @Miloslav Bilik : c'est difficile à dire a priori sans faire d'essai numérique. L'idéal est de prendre une solution exacte et de comparer ce que donne le code avec la solution exacte pour voir quels paramètres de discrétisation semblent corrects, avant de faire un calcul où l'on ne connaît pas la solution exacte. Pour le problème 3d, ça semble faisable : il suffit de prendre le noyau de la chaleur (bon, pas trop près de la singularité initiale..., ni de $r=0$ d'ailleurs sinon ça ne va rien donner). Pour le problème 2d, rien à faire. Il faut donner à Freefem++ des points de discrétisation sur la frontière, disons entre 10 et 20 par segment de droite de la frontière mais en gardant une densité linéique à peu près uniforme, et il gère le reste. Tu peux également faire plusieurs calculs avec des maillages de plus en plus fins et comparer les résultats entre eux : dès que les différents résultats sont assez proches les uns des autres, on peut considérer que c'est bon. Ca c'est la partie plus art que science de la chose.
  • @coup de pouce: je suppose que tu évoques pour ces calculs avec des maillages de plus en plus fins une simulation sur un axe avec un langage de base comme C++ ? Sinon tu sais que j'ai un très gros handicap, je ne sais pas me servir de FreeFem++, d'ailleurs si quelqu'un pouvait me conseiller un polycopié ou un livre d'exercices basiques je lui en serais très reconnaissant.
    J'ai bien retenu que FreeFem++ ne convenait pas pour un problème de diffusion axiale et à l'infini, enfin si j'ai bien compris et je vais soigneusement étudier quoi faire des indications de @coup de pouce.
    Merci à toi, amicalement.
  • Bonsoir,
    Au risque de choquer certains, je suis d'accord avec FdP, suivant le principe suivant : si on veut défendre une argumentation difficile, quel que soit le sujet, et c'est le cas en l'occurrence, il faut être absolument sûr de ses arguments, de ses formules etc., c'est à dire en aucun cas devoir demander une aide technique à un tiers, surtout si c'est un tiers anonyme, comme c'est le cas sur un forum.
    Je me souviens d'un cas assez semblable (bien que beaucoup moins grave), il s'agissait d'une relation entre une vitesse et la réaction de l'impact. Je crois me souvenir que c'était sur le présent forum, en tout cas, la réaction des membres a été, à mon avis, très saine : ne pas répondre.
    Donc, je conseillerais à M. Bilik de trouver un physicien qui pourra répondre, et surtout SIGNER sa réponse.
    Si j'ai bien compris, Gérard est aussi de cet avis.
  • @dlzlogic : vous avez certainement raison, mais il y a un obstacle pratique; si vous pouviez me recommander à Frédéric Hecht ou à un de ses collaborateurs.. :-)
    En attendant je sollicite votre avis, ce qui ne m'empêche pas de regarder aussi par exemple ce que disent Robichon ou Moreggia à ce sujet, ou de commander des manuels de résolution numérique.
    Je comprends bien que cette diffusion même isotrope depuis un point, malgré toutes les simplifications que j'y apporte, n'est pas un problème trivial du tout.
    Et si je parviens à quelque chose de calculable, je compte bien vérifier de toutes les façons possibles que les valeurs obtenues sont cohérentes, en faisant varier les paramètres, en sommant la quantité de gaz diffusée pour la comparer à la quantité initiale, etc...
  • Je vais vous répondre franchement.
    Votre premier message laissait croire que vous connaissiez la méthode, les formules etc. et que vous étiez bloqué par un simple problème de calcul à l'aide de tel ou tel logiciel.
    Là, je pensais pouvoir vous aider, d'où ma première réponse.
    Il s'est avéré que le véritable question n'était pas un problème de calcul, mais un problème de physique appliquée et que le fond du problème était beaucoup plus grave qu'indiqué.

    Quand un membre de forum pose un problème de visualisation de carte géographique pour des problématiques de température, je suis prêt à m'investir. Quand je me rends compte après quelques échanges que le problème de fond n'a pas été précisé dès le départ et que la raison en est qu'il fait référence à des évènements très graves, là, je ne suis plus d'accord du tout.
    Il me semble que plusieurs membres ont essayé de vous le faire comprendre gentiment.
    En d'autres termes, je respecte vos recherches, mais elles n'ont pas lieu d'être évoquées dans un forum de mathématiques.
    Je me joins à d'autres, pour vous dire : "laissez tomber".
  • @dzlogic ; J'avais cru en lisant la réponse de quelques contributeurs, que la question à laquelle s'appliquait le problème, que je n'avais pas précisée pour ne heurter personne, pouvait ne pas être rédhibitoire, et qu'on pouvait encore discuter en s'en tenant aux aspects calculatoires.
    Après relecture attentive du fil entier, je constate qu'effectivement la majorité des intervenants ne souhaite pas continuer.
    Je laisse donc tomber, selon votre conseil.
  • @Miloslav Bilik : pour répondre à ta question d'hier, dans le cas à symétrie sphérique, on a des solutions exactes sous la main grace au noyau de la chaleur, donc on peut tester ce que donne tel ou tel code en l'applicant aux conditions aux limites et condition initiale correspondant à une solution exacte. On peut également faire une suite de calculs avec des maillages de plus en plus fins et comparer les résultats entre eux jusqu'à arriver à une convergence numérique, c'est-à-dire considérer que le résultat est correct quand les différences obtenues entre deux calculs successifs sont inférieures à une tolérance donnée à l'avance. Attention, mesurer les différences en question n'est pas tout à fait élémentaire, puisque l'on parle d'approximations de fonctions. Si tu connais le C++, tu peux certainement le faire en C++, c'est une question de familiarité avec tel ou tel langage.

    Pour FreeFem++, je t'ai indiqué que la doc contient un exemple de résolution de l'équation de la chaleur en 2d, c'est un des premiers exemples traités. Il suffit de s'en inspirer et de l'adapter légèrement, ce n'est pas si difficile. Là, il est par contre exclu d'utiliser un langage de bas niveau...

    A propos du traitement des sources, j'ai considéré plus haut que c'était du flux, c'est-à-dire de la quantité de matière passant à travers une surface par unité de temps. Or ce n'est pas si clair d'après ce que tu écris. Si c'est la concentration elle-même qui est connue, la condition aux limites correspondante n'est pas une condition de Neumann, mais une condition de Dirichlet.

    Pour le reste je ne vois pas de raison de laisser tomber ni de ne pas avoir le droit évoquer le problème sur un forum mathématique, ce qui est ridicule quand on parle des aspects mathématiques de ce problème. Le seul point valable dans l'argumentation de dzlogic, c'est que si tu veux te prévaloir publiquement de ces résultats, il faudra qu'ils soient validés de façon non anonyme par quelqu'un possédant un minimum de légitimité scientifique réelle. Tu ne trouveras pas ça sur un forum en effet.
  • @coup de pouce :
    C'est un peu la douche écossaise, je ne sais plus si la discussion est indésirable ou pas.
    Seul le second problème importe pour moi, la source considérée comme quasi ponctuelle et isotrope (pour une approximation calculable).
    La source débite à tout moment 0.094 m3/seconde, mais ces 94 litres / seconde contiennent une quantité de polluant variable avec le temps, de (337/6) E^(-337 t/1200) grammes (temps t exprimé en minutes.).
    Franchement, je sens que ça indispose trop de membres du forum de discuter ce sujet.
    Une fois le calcul effectué, je pense avoir quelque chance de le soumettre à une personnalité connue acceptant de le valider, dans le cadre du problème sous-jacent; mais une fois le calcul effectué évidemment.
    Si tu veux bien, ou d'autres membres aussi, continuer à en discuter je propose d'en discuter via mon mail personnel, bilik.miloslav@wanadoo.fr.
    Mais je ne veux pas imposer la lecture de ce problème à l'ensemble des membres du forum, par respect pour eux.
  • @ Miloslav Bilik : encore une fois, je ne vois pas ce que la discussion peut avoir d'indésirable sur le forum si elle porte sur des points mathématiques. Même si elle porte sur des points de physique d'ailleurs, c'est le cas de nombreuses autres discussions. Par contre, la discussion par email n'est pas une alternative pour ce qui me concerne : elle implique un engagement bien supérieur à ce que je suis prêt à faire, d'où le pseudo que j'utilise...

    Pour revenir à ton problème, j'ai plutôt l'impression que la donnée c'est la concentration à la source plutôt qu'un flux (ce qui est mieux pour les aspects numériques, c'est plus facile à traiter), sauf que la donnée d'une quantité en grammes dépendant du temps et décroissante ne me semble pas trop claire. Comme elle décroît, ce n'est pas la quantité totale qui est sortie. Donc ça serait plutôt un taux de sortie, c'est-à-dire une quantité mesurée en grammes par seconde et telle que la quantité totale sortie en serait l'intégrale par rapport au temps ?
  • @coup de pouce : j'insiste pour continuer en messages privés pour ne pas choquer les lecteurs/contributeurs de ce fil.
    Je n'ai pas reçu de notification de ton post, ce qui me paraît normal puisque je disais retirer ma question devant la majorité de posts hostiles à ce que ma question suppose.
    Je reste évidemment demandeur de contributions m'aidant à voir en quoi la concentration du polluant est dangereuse que ce soit à 5 mètres comme à 500 mètres, pour des raisons évidentes.
    Si tu veux, la formule que je donne correspond à l'évacuation de 200 grammes de polluant idéalement mélangés dans un local de 20m3 avec un renouvellement de 17 fois par heure, tu retrouveras facilement le calcul qui donne cette concentration instantanée en gramme / minute.
    Surtout, je me trompe peut-être, tes réponses me donnent l'impression d'un compte à régler publiquement.
    Ce sujet dérange manifestement trop de gens pour être discuté publiquement.
    Donne moi le moyen d'en discuter en messages privés ou via ma messagerie personnelle, je m'arrête là pour l'instant.
    Peut-être reviendrai-je pour demander si les résultats de ma simulation sont corrects plus tard.
    Mais je m'arrête là.
  • Bien, restons-en là alors. Pour conclure, je n'ai pas compris ta formule mais peu importe, il semble qu'elle puisse servir à décrire la concentration instantanée à la source, avec une fonction $h(t)$. Dans ce cas, il faut remplacer la condition aux limites de Neumann $K\frac{\partial u}{\partial r}(t,0)=g(t)$ que j'avais écrite plus haut par une condition de Dirichlet $u(t,0)=h(t)$. Le point $r=0$ étant singulier dans la formulation en sphérique, il est sans doute préférable numériquement de le remplacer par un $r_0>0$ petit. Bonne chance pour la suite.
  • Merci de vos vœux. Si vous vouliez bien me donner une adresse mail je pourrais vous soumettre mes réflexions sur mes calculs - j'ai souvent vu que rien qu'en écrivant ces calculs on voit l'erreur..
  • Pour une équation de diffusion du type $\frac{\partial u}{\partial t} - \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=0$ avec conditions initiales "en crénau" : $u(0,x)=u_0$ si $|x|<x_0$, $u(0,x)=0$ sinon, la position du front de diffusion est de l'ordre de $\sqrt{\alpha t}$.
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