Débat?
<!--latex-->Bonjour, alors voilà: <I>Naît-on bon en maths ou le devient-on?</I>
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<BR>J'entends par là, a-t-on des aptitudes naturelles aux mathématiques?
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<BR>Débattez!<BR>
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<BR>J'entends par là, a-t-on des aptitudes naturelles aux mathématiques?
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<BR>Débattez!<BR>
Réponses
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rho le troll
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On le devient, mais pas n'importe comment... Si on ne s'est jamais posé de questions naturellement sur le sujet, si l'on n'a jamais manifesté d'interet particulier pour les maths, de désir d'apprendre, on sera forcement moins bon que quelqu'un qui se force à se poser des questions, qui se force à etre interéssé, en pensant qu'il atteindra un bon niveau de cette manière...
Ceci dit, quel que soit l'age et le niveau d'étude, l'interet est le premier moteur, mais ca aide plus si on a grandi et si on appris avec curiosité et interet... -
Allons y, je pense que pour être "bon" en maths, ou au tennis, ou à ce qu'on veut, il faut avoir des aptitudes pour celà. Ces aptitudes n'étant bien sur pas suffisantes, il faut y ajouter une dose de travail minimale pour les dévelloper. Mais je ne pense pas que n'importe qui puisse être bon dans n'importe quel domaine, même si le fait de travailler permet de s'en sortir plus ou moins honorablement.
Dans la même veine, "Est on intéressé par les choses pour lesquelles nous sommes doués, ou sommes nous doués pour les choses qui nous intéressent ?"
Bon dimanche
Fred, qui est incapable d'attraper une balle sur un cours de tennis :-) -
<!--latex-->C'est sympa de participer
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<BR>Alors en fait en posant cette question, je pensai à l'histoire du petit Gauss:
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<BR><I>"Gauss était un génie particulièrement précoce : à 5 ans, le maître demandait de calculer 1+2+...+100, et Gauss inscrivit immédiatement le résultat sur son ardoise : ce n'est pas qu'il fut un génial calculateur, mais il avait trouvé une formule générale pour calculer de telles sommes."</I>
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<BR>[D'après sa biographie.]<BR> -
Bonjour Abel,
Gauss n’a certainement pas trouvé à cinq ans « une formule générale pour trouver de telle somme ». A bien y réfléchir, astucieux et enthousiaste comme il l’était, il a dû « voir » que 1 et 100, 2 et 99, 3 et 98 …donnait toujours 101 et ce jusque 50 et 51, la solution était donc 50 fois 101.
A cet âge là et jusqu’à au moins l’âge de 10 ans, c’est plutôt au « cas par cas » qu’il réglait les problèmes, avec déjà sans doute un esprit inventif sans pareil. De plus, contrairement à ce que semblerait dire ce biographe, notre mathématicien posséda précocement une disposition prodigieuse pour le calcul mental. Ainsi, un jour, à peine âgé de trois ans, il corrigea son père qui remplissait la feuille de paye de ses ouvriers. Après vérification, le compte (mental) de l’enfant était le compte juste.
De plus, je ne suis pas sûr de l’anecdote racontée plus haut. Par contre, on sait que Gauss lui-même racontait qu’à l’âge de DIX ans il étonna son instituteur pour avoir résolu très rapidement (en inscrivant la réponse sur son ardoise une heure avant les autres élèves) le problème suivant : 81297+81495+81693+…+100899 = ? où nous avons 100 éléments d’une progression arithmétique de raison 198. Or encore à l’époque, le petit Gauss ne s’est certainement pas servi de la formule générale. On remarquera d’ailleurs que ce problème peut se ramener « facilement » (pour nous à notre âge s’entend, mais pas forcément pour nous qui aurions dix ans, je le concède très volontiers :-)) à :
100.81297 + 198 . ( 1 + 2 + 3 +…+99) ce qui nous ramène à peu de chose près (comme par hasard) au problème ci-dessus.
En fait, ce n’est que peu après que l’enfant fut pris en charge par un jeune homme de dix-sept ans, passionné par les mathématiques. Ils étudièrent ensemble et restèrent toujours de grands amis. Cet homme, qui mérite bien que l’on retienne son nom s’appelait Johann Martin Bartels (1769-1836). Le premier geste de Bartels fut d’offrir au jeune Gauss ce qu’il y avait de mieux comme manuel d’arithmétique. A partir de là, les choses sérieuses commencèrent avec d’abord l’étude du binôme (1+X)n et l’usage correct du passage à l’infini, à douze ans il revoyait déjà les fondements de la géométrie euclidienne… Mais tout ça, c’est une autre histoire.
Conclusion (mais c’est juste MA conclusion) : méfions-nous des biographes ;-)
Amicalement
Rudy -
Merci Rudy d'avoir mis les choses au clair sur la biographie du prince des maths ! Mais dis-moi, quelles sont tes sources? Non pas que j'en doute mais je suis fort intéressée par elles...
Concernant la question posée, je rejoint l'avis de Fred mais j'ajoute un petit point : Fred dit : "pour être "bon" en maths (...) il faut avoir des aptitudes pour celà". Peut-être, je ne veux pas m'engager sur ce point. Mais on ne sait pas toujours si on est doué dans tel ou tel domaine. Il faut un élément déclencheur, que quelqu'un nous lance sur la piste et révèle nos aptitudes... -
Je complète l'intervention de meldi par cette double remarque: Galois était - il bon en maths ? Je ne crois pas, il a raté polytechnique à cause des maths. Ramanujan était il bon en maths ? Il n'a démontré que très peu de ses formules.
En tout cas, mes étudiants qui ne s'intéressent pas aux maths ne sont pas très bons, ça c'est sûr ! -
c'est quoi être bon en maths?
on peut avoir une conception intellectuelle très juste des mathématiques et être incapable de mettre clairement ses pensées sur le papier... -
Dans ce cas c'est dramatique.
Comme le disait Gérome, on ne peut être bon littéraire et bon matheux. Je dis au contraire qu'un très bon mathématicien se doit d'être assez bon littéraire pour faire partager clairement ses découvertes à ses pairs.
Sur le sujet de base, je pense que certains ont des prédispositions à l'abstraction, au raisonnement logique. Ils pourront devenir respectivement philosophes et mathématiciens. Mais au cours de leur enfance, je pense qu'il s'agit d'un effet de cliquet, de cercle vertueux. Ils ont des prédispositions à l'abstrait, donc ils se posent des questions abstraites. Si en plus ils ont des facultés avec le raisonnement logique, ils obtiendront des débuts de réponses à leurs questions, ce qui les encouragera à s'en poser d'autres. L'habitude deviendra une seconde nature, et l'exercice renforcera les "dons". C'est en tout cas comme cela que je ressens les choses.
Et merci à Rudy pour ses précisions historiques, l'anecdote avait déjà été soulevée il y a quelque temps, j'avais mis sa relation précise en doute, sans avoir en souvenir ou sous la main les circonstances exactes.
Petit clin d'oeil à Meldi et son amour des mathématiciennnes : j'ai rencontré en août une vieille dame qui se dit la petite fille de Sophie Germain.
Amitiés.
Félix -
ouah ! sans indiscrétion, tu l'as rencontré comment?
-
Il faut faire le distingo entre bon et génial. On peut tous devenir bon en math en appliquant certaines techniques et en travaillant. Mais le génie a des dispositions naturelles qui le distingue. En dehors de l'enseignement classique si certains veulent devenir bons en calcul mental je recommande le site d'un math-e-magicien de mes amis :
http://www.math.hmc.edu/~benjamin/index.html
Outre son étonnante méthode d'apprentissage du calcul mental (ce n'est pas un gourou!), son livre "Proofs that really count : the art of combinatorial proof" expose d'une manière limpide la manière de prouver combinatoirement des centaines d'identités. Ce n'est pas la manière la plus rapide mais c'est celle qui compte vraiment! Et chercher à prouver combinatoirement les choses permet certainement de devenir bon en math. -
Bonjour Meldi,
En août, un kiosque à journaux près de la Place d'Italie. Une vieille dame avec une canne. Elle disait que sa grand-mère avait eu le certificat d'études sous Napoléon III. Ca choque. Mais, petit calcul, c'est plausible. Puis elle annonce que ladite grand-mère a une rue à son nom dans le quartier. "Oui monsieur, la rue Sophie Germain, entre...."
Je lui ai dit que je connaissais (la mathématicienne, pas la rue).
Elle ne doit pas être très riche, quand je suis partie elle m'a dit "Travaillez bien, pour me payer ma retraite".
Elle ne doit pas être mathématicienne, elle établit une équivalence en math et calcul : "Et on dit que les femmes ne savent pas calculer !"
Je suppose qu'elle doit assez souvent discuter avec le kiosquier et ses clients, devant Italie II.
Amicalement.
Félix -
Merci Félix ! J'irai chercher la vieille dame ;-)
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juste pour le fun :
-
héhé, moi j'ai travaillé avec le petit fils de Gauss : le docteur Gauss comme il aime être appelé. Intellectuellement parlant c'est un nain de jardin, ça fait un choc pour quelqu'un comme moi qui a tel respect pour son aieul.
Comme souvent, je suis en bon accord avec Félix. bizarrement j'avais écris en 2 phrases presque la même chose sur un coin de feuille hier :
- il faut être doté de capacités structurelles pour l'abstraction.
- il faut être intéressé et motivé : parfois est c'est la manifestation des valeurs transmises par l'environnement familial (c'est une condition non NECESSAIRE, le simple fait de constater que notre structure mentale est adaptée à la résolution de problèmes de type mathématiques peut être une source SUFFISANTE de motivation - ce que Félix appelle si finement le cercle virtueux)
Benoit : merci pour cette adresse. -
elle était plutôt mignonne en plus... on dit que disponibilité*intelligence*beauté=constante. elle a pas dû rester libre bien longtemps !
en tout cas moi j'aimerai bien qu'une rue porte mon nom... ;-) -
Eh ben, ta plaque de rue me cloue de honte, je n'avais pas vérifié ses dates (réflexe pourtant élémentaire, que j'ai omis). Elle avait bien dit Napoléon et pas Napoléon III.
Du coup, ça fait 220 ans d'écart, c'est beaucoup. Pour être sa petite fille, il faut que chaque fille soit née sur le tard, et encore ça ne suffirait pas.
Donc, arrière petite-fille ? Plus ?
Amitiés
Et merci Kashmir -
meldi : sauf erreur grave de ma part, Sophie germain ne s'est pas mariée.
Voir par exemple http://www.infoscience.fr/histoire/portrait/germain.html pour des précisions. -
Félix, j'ai le même problème que toi avec le petit fils de Gauss. Plutôt un arrière arrière... comme quoi moi aussi je suis un nain de jardin.
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pour moi un "bon en maths" c'est quelqu'un qui :
- comprends EN PROFONDEUR les définitions mathématiques, les formules,
les techniques,...
- a une bonne capacité de RAISONNEMENT
- sait faire preuve de CREATIVITE quand les méthodes classiques, scolaires ne suffisent plus pour résoudre un pb
je pense que c'est dans le supérieur que se détecte ces gens là
certes, c'est en 4ème qu'on commence à raisonner en maths mais dans le secondaire, les exos "collent" cours
dans le supérieur, même si tu maîtrise à fond ton cours, tu peux sécher aux exos car ils font davantage appel au raisonnement et à la créativité
et Félix a raison : les maths c'est pas le calcul
si on représente les maths par un iceberg, je dirais que le calcul c'est la partie visible, hors de l'eau de cet iceberg
bcp de gens ne se rendent pas compte que derrière les formules et théorêmes qu'ils appliquent bêtement, il y a eu tant d'effort de raisonnement pour les découvrir -
oups, il fallait lire : les exos "collent" AU cours
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"si on représente les maths par un iceberg, je dirais que le calcul c'est la partie visible, hors de l'eau de cet iceberg"
belle image, je la ressortirai vue qu'il est fréquent d'être obligé de faire cette mise au point avec les néophites. y a un copyright ? -
Puisqu'on a Aldo avec nous, j'aurais envie de faire un parallèle avec les échecs.
On commence à comprendre les math quand on a constaté, intimement, viscéralement, qu'elles ne se réduisent pas au calcul. Plus généralement, qu'elles dépassent la pure application mécanique de formules (Pythagore...) et de théorèmes.
On commence à comprendre les échecs lorsqu'on s'est imprégné de la valeur dun pion et constaté que son gain, au corps défendant de l'adversaire, représente assez souvent le gain de la partie (mais, comme le dit un aphorisme échiquéen, rien n'est plus difficile à gagner qu'une partie gagnée).
Ce parallèle ne concerne que le vécu, et le travail de longue haleine, sur ces disciplines, et non une comparaison entre le statut du pion aux échecs et celui du calcul, ou du raisonnement mécanique, dans les math.
Amitiés.
Félix -
Merci Kashmir
"y a un copyright ?" lol
c'est vrai, c'est énervant ces gens qui prennent les matheux pour des calculatrices sur pattes -
Il est réducteur de considérer le calcul mental comme un simple exercice d'automate. Cette capacité permet d'autre choses et me semble liée à la créativité. Tout est forme de calcul. Une combinaison aux échec ne devient belle qu'une fois l'intuition du premier confirmée par un calcul, même partiel.
-
Pourvu qu'aucun informaticien ne soit à l'écoute. Eux qui croient que tout se ramène à un calcul (un lambda calcul, n'est-ce pas Krivine ?).
-
Non, je crois plutôt qu'on parle du calcul, tout comme l'application des théorèmes ou formules, au ras des pâquerettes.
Je suis d'accord que le calcul mental un peu subtil fait intervenir une certaine forme de créativité. Même s'il y a des ficelles bien connues des artistes de music-hall de ce domaine (mémoriser une demi-douzaine de carrés, se srvir du dernier chiffre, etc), le "prodige" enfant s'est pratiquement toujours inventé ses raccourcis, il les a redécouverts par lui-même.
Ce que nous déplorons, c'est quand tu dis à quelqu'un que tu es mathématicien (ce qui n'est pas mon cas...) il te répond "Remplis -moi ma déclaration de revenus" ou "Calcule-moi cette TVA" ou "Combien de rouleaux de papier peint je dois acheter ?"
Amitiés.
Félix -
tout ce que l'on peut dire c'est que les mathématiques (...et les échecs...) ne sont pas une activité purement formelle. Gödel 1931.
après, que nos activités soient limitées ou non à un calcul de type lambda calcul, ça c'est une autre histoire. non tranchée. -
Bon, on commence à s'éloigner du sujet, mais on peut tout de même trouver du plaisir esthétique, de l'art, dans les mathématiques (tout comme aux échecs). Ici aussi, une condition nécessaire, avoir suffisamment travaillé pour maîtriser les contraintes de base, et pouvoir apprécier l'inattendu par rapport aux démarches stéréotypées.
Et, d'une certaine façon, Gödel cautionne cette existence de l'art dans les math, me semble-t-il, en lui laissant la porte ouverte par sa démonstration de la, disons, "non-mécanicité" des math. En somme, il réserverait la possibilité de la surprise, de la créativité. Ou alors je n'ai rien compris...
Et puis, sa démonstration (que je suis loin de maîtriser), quelle merveille d'inventivité !
A bientôt.
Félix -
"non-mécanicité des maths" = "pas une activité purement formelle"
-
Meldi,
Pour ce qui est des anecdotes sur Gauss a trois ans et à dix ans, et pour ce qui touche à son ami Bartels, cela vient tout droit du livre "Les grands mathématiciens" de Eric Temple Bell, livre qui fut édité en 1950. L'auteur est digne d'intérêt car il a contribué lui-même au développement des math pures, -et ce tout en restant à l'écoute des autres sciences, y compris des sciences appliquées ;-)
Rudy -
Bonjour,
Merci Rudy pour cette référence.
Après relecture de la demi-douzaine de pages consacrées par Simon Singh à Sophie Germain dans son passionnant "Dernier théorème de Fermat", il ressort que Sophie Germain ne s'est jamais mariée et qu'elle vivait seule à son décès. A son époque et dans son milieu, il serait assez surprenant qu'elle ait eu un enfant naturel. Par ailleurs elle a contribué à la sauvegarde de Gauss pendant les guerres napoléoniennes en le recommandant chaudement au général Pernéty (un nom bien connu des parisiens : une rue et une station de métro).
Alors, cette vieille dame ? Mythomane ? Porte simplement le même nom ?Petite-nièce ? Ou nous aurions mis la main sur l'enfant caché de Sophie Germain ? Bien sûr, il faudrait une véritable biographie.
En outre, dire qu'elle a obtenu le certificat d'études sous Napoléon est curieux : elle avait alors plus de 26 ans !
En tout cas mon esprit critique dormait au mois d'août (et depuis).
Amitiés à tous.
Félix -
Bonjour,
Ce n'est pas le portrait de Sophie Germain,mais celui de Sophia Kovaleskaia.
Il figure dans son autobiogaphie chez Belin dans la collection "Un savant,une époque" :"Sophia Kovaleskaia ,les aventures d'une mathématicienne".Passionnant d'ailleurs sur la vie en Russie au XIXeme.
Bernard Davous -
Et j' ajoute qu'il existe un buste de Sophie Germain.Elle ne semble pas ,à la vue de ce buste, très jolie....
Bernard Davous -
sur les mathématiciennes : vous connaissez la blague suivante (un peu douteuse peut-être ) :
""Il n'a existé dans toute l'histoire des maths que deux femmes mathématiciennes : Sophie Germain et Emmy Noether,
mais Sophie Germain n'était pas vraiment mathématicienne (elle a surtout fait de la physique, quand à Emmy Noether (dont o trouve la photo assez facilement) était-ce réellement une femme ? ""
(((((Je m'excuse par avance auprès de toutes les éventuelles membres de la gente féminine qui pourrait avoir été choqué par cette citation .))))) -
je crois que Meldi ne s'en remettra pas de ce coup vil, lolo
on ne peut pas compter Marie Curie non plus, qui rappelons le était d'abord agrégée de maths mais qui a bifurqué !
elle pourra toujours se consoler avec Ada Lovelace -
<!--latex-->youpla!
<BR>ça faisait quelques jours que j'étais pas passée sur le forum et j'ai plein de choses à dire sur ce post...
<BR>d'abord merci beaucoup Aldo, c'est super sympa !!!
<BR>ensuite merci à Bernard Davous d'avoir corrigé... j'ai été étonnée aussi parce qu'en faisant une recherche d'images google j'ai vu plein de fois le fameux buste de Sophie Germain et sur le site <a href=" http://trucsmaths.free.fr/images/matheux/matheux_simpl.htm"> http://trucsmaths.free.fr/images/matheux/matheux_simpl.htm</a> j'ai trouvé le portrait en question pour Sophie Germain... ça m'apprendra à me méfier, pauvre naïve que je suis ! Quant à la miss Kovaleskaia il me semblait que son prénom était Sonia...
<BR>enfin on s'aperçoit que pour la descendante de Sophie on a un petit problème... l'enquête est ouverte !
<BR>
<BR>juste un aparté, en passant, puisque vous parlez d'iceberg. Si vous êtes sur Paris le 27 septembre et les jours qui suivent ne manquez pas de passer par le Palais de la découverte. Pour l'inauguration de l'exposition <B>Islande, terre vivante</B> on se fait livrer un morceau d'iceberg imposant qui restera à l'entrée du Palais jusqu'à ce que le climat parisien ai eu raison de lui... mes enfants, on va rire !
<BR>
<BR>Cordialement<BR><BR><BR> -
C'est la première fois que je viens sur ce site et j'ai une question à vous poser...
Voilà: J'ai toujours était très douée pour les mathématiques jusqu'en terminal et j'aimais cette matière.J'ai toujours eu de très bonnes notes sans travailler beaucoup...N'ayant aucune idée du métier que je voulais éxercer, j'ai continué dans la filière pour devenir prof de math en collège ou lycée.
Seulement, en deug, je me suis laissée aller et tout était plus abstrait, ca me plaisait moins.En deuxième, sur 4 unités d'enseignement de maths j'en ai décroché qu'un! J'ai eu mon deug(MASS) avec 10 tout pile et là je rentre en licence de maths.J'ai cette fois ci l'intention de travailler pour l'avoir mais tout le monde me dit que c'est très dur, que je vais galérer...De plus, je connais des "têtes" en maths qui galèrent aussi...
J'ai pas du tout confiance en moi, je me pose des questions à savoir si je suis capable de devenir prof de math avec les lacunes que j'ai...Je ne veux pas faire autre chose..Alors:
Selon vous, ai-je mes chances? Et comment réussir?
Merci. -
en effet Kashmir, j'ai oublié de réagir... mais en fait j'ai rien à dire, je ne m'abaisserai pas à répondre à cet humour de bas étage... ;-)
-
tiens, c'est marrant Sylvine, ça ressemble beaucoup à ce qui m'arrive ! J'espère que tu as tes chances de réussir ta licence parce que si tu n'as aucune chance de réussir ta licence alors je n'ai aucune chance de réussir ma maitrise... (modulo les nouvelles appellations universitaires, vous l'aurez compris)
je suis peut-être mal placée pour te dire ça (mais ça t'es pas sensée le savoir) mais il faut te motiver et prendre confiance en toi ! c'est le minimum requis pour réussir ses études. un petit conseil : quand tu apprends une nouvelle notion, fais quelques recherches historiques pour savoir qui l'a découverte, pourquoi et comment ; ça te donneras plus de goût à la matière et tu comprendras mieux beaucoup de choses.
et viens régulièrement sur le forum si tu as besoin d'un coup de main, il y a plein de gens qui seront disposés à t'aider, si tu mets aussi du tien bien sûr...
Cordialement -
Merci mel
Ce site m'interresse bien
C cool -
à vot' service mam'selle !
Ah oui : faut que je te prévienne ! Je ne sais pas à quelle fac tu es mais cette année tu risques (ou tu as des chances, suivant le point de vue) de rencontrer un certain Henri. Il est un peu collant, au début on a du mal à le supporter, mais si tu sais t'y prendre il peut être une aide précieuse et même tu peux finir par le trouver intéressant et attachant... moi j'ai eu du mal quand je l'ai rencontré mais j'ai appris (grâce à des gens de ce forum) à l'apprécier et maintenant ça va un peu mieux, même si je sais qu'il risque de recommencer à me taper sur les nerfs cette année. bref, bon courage et s'il t'ennuie préviens-nous on essaiera de t'aider. -
Je suis à lille1, la citée scientifique à Villeneuve d'Ascq (59)
Je prends note mais j'ai pas trop l'habitude de laisser les gens "lourds" me coller...Bien sûr, si il peut m'être d'une aide qcq là ca sera différent...!
En tout cas, je suis contente de vous avoir trouver, je suis déjà plus motivée que tout à l'heure, c'est déjà pas mal!. J'ai internet depuis seulement une semaine et je trouve ca génial.
Alors à bientôt mam'selle!
Sylvine -
ahhh... lille! capitale européenne de la culture cette année...
attention à internet, ça peut aider mais ça peut aussi manger beaucoup de temps. c'est comme tout, il faut savoir se fixer des limites...
enfin bon courage pour cette année et ne perd pas espoir ;-) je suis sûre que tu peux y arriver.
à bientôt -
Entièrement d'accord avec Fred (09/12/04). C'est comme en sport et les entraineurs le savent bien : à voir la morphologie du jeune ils voient s'il réussira sur 100/200 m , sur 400/800, en hauteur, au poids, ... en suposant que le jeune veuille bien s'astreindre à un entrainement sévère. Malheureusement la bosse des math n'est pas visible. Alors il faut tester par des exos bien choisis. Par analogie cela me fait penser à ces affirmations : l'exercice maintient en bonne santé, mais n'est-ce pas parce que l'on est en bonne santé que l'on fait de l'exercice ? Le chétif ou le malingre le sont-ils en raison de leur inactivité ou de leur constitution de naissance ? S'ils avaient fait du sport auraient-ils gagné de gros bras et un beau torse trapézoïdal ?
Apprécié ce débat. -
Sylvine, ce qui t'arrive montre bien que faire des maths (en fac, par exemple) et préparer le bac, ce n'est pas la meme chose. Et ça demande un réel travail de compréhension de ce qui est étudié. Si en plus tes profs ne font pas ce travail (dire la signification des notions, les problèmes qui les justifient, etc), il ne te reste plus qu'à chercher ailleurs, comme te le conseille Meldi.
Quant à ce qu'on est capable de faire avec de la volonté et du travail sérieux, il faut essayer pour savoir. Essaye.
Moi, j'ai essayé, pas seulement en maths, mais (ô koniev ! ) en sport aussi: et j'étais malingre. Au bout de 15 ans, j'entraînais une équipe de jeunes en volley-ball. Par contre, je n'ai jamais été un 'bon joueur'. Mais alors, qu'est-ce que je me suis fait plaisir - et ça continue.
Donc, pourquoi ne pas essayer ? -
Merci gérard
je prends en compte vos conseils à tous.
je suis dja plus confiante, maintenant on vera.
Merci
a bientôt et bonne soirée à tous!
sylvine -
A A A lorla mèmèmèmèmè meldi tututu meme meme déçois beau beau ... beaucoup !
Henri.
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