Arithmétique : Livre conseillé !

Bonjour à toutes et à tous,

Une nouveauté vient de faire son apparition aux éditions \textsc{Ellipses}. Ce livre s’intitule \textsc{Algèbre fondamentale - Arithmétique}, et a été écrit par Monsieur Georges \textsc{Gras} et Madame Marie-Nicole \textsc{Gras}. Il est destiné aux étudiants de Licence et Master, mais est également utile à celles et ceux qui préparent les concours du C.A.P.E.S. et de l’Agrégation. De plus, il a été spécialement conçu pour travailler de manière autonome. Voici d’ailleurs certaines parties qui y sont traitées :

Groupes, treillis de sous-groupes, sous-groupes monogènes et cycliques, groupes symétriques, homomorphismes de groupes, classes modulo un sous-groupe, groupe quotient, produits directs, produits semi-directs (applications à la géométrie), groupes opérant sur un ensemble, théorème de Sylow, groupes abéliens finis, anneaux commutatifs, anneaux des polynômes, idéaux, idéaux premiers et maximaux, homomorphismes d’anneaux, anneaux quotients, théorème de factorisation des homomorphismes, produits d’anneaux, théorèmes chinois, méthodes modulaires dans les anneaux principaux, anneaux commutatifs intègres, caractéristique d’un anneau, divisibilité dans les anneaux intègres, anneaux factoriels, extensions de corps, construction des extensions algébriques, clôture algébrique, groupe des automorphismes d’une extension, séparabilité, extensions finies galoisiennes, les corps finis, théorie de Galois, corps cyclotomiques, théorie de Kummer, résolubilité, constructions à la règle et au compas, modules, groupes abéliens de type fini, algorithme de Smith, bases adaptées (cas euclidien), produit tensoriel de $A$-modules, combinaisons de $A$-modules, applications bilinéaires, produit tensoriel d’applications linéaires, sous-groupes de $\mathbb{R}^n$, réseaux dans $\mathbb{R}^n$, théorème de \textsc{Jacobi-Bravais}, approximations diophantiennes simultanées, équations diophantiennes linéaires, géométrie dans les réseaux, théorème de \textsc{Minkowski}, inégalités diophantiennes, équations diophantiennes classiques, entiers algébriques, entiers sur un sous-anneau, clôtures et fermetures intégrales, entiers des corps quadratiques, trace, norme, discriminant, entiers algébriques, entiers des corps cyclotomiques, étude géométrique des anneaux d’entiers, approximation diophantienne, fractions continues (\dots)

Une pure merveille, un vrai régal pour les yeux et surtout pour l’esprit. Je suis heureux d’avoir fait cette acquisition, et je vous conseille vivement d’en faire autant. À ce titre, voici le numéro ISBN de cet ouvrage : 2-7298-1956-8 (utile pour les libraires). Je tiens également à préciser pour ma part qu’un tel ouvrage peut également être lu par un étudiant du premier cycle universitaire. Ce n’est parce que certaines parties de la mathématique ne sont pas du programme, qu’elles sont de fait inaccessibles. Ce point est fondamentalement faux, et il est toujours bon d’être en avance sur le programme enseigné.

Avec tout mon respect,

Thierry POMA