probabilités en 3ème

Foys · June 2014

christophe c a écrit:

Rappel: les maths sont formelles et les théorèmes ont des preuves qui permettent de remonter infailliblement aux hypothèses fausses lors d'une admission (constatée ou non) de la négation de la conclusion. Quel procès ou quelle "remontée" espères-tu pouvoir faire si tu lances un dé et que tu constates qu'il tombe 100 fois sur 6? Que c'était peu probable? smileys with beer

Si tu sors du casino ruiné après avoir eu "6" 100 fois sur 1000 lancers et que tu portes plainte, je pense que le juge t'enverra paître (rappel important: les conditions d'un test statistique ne doivent pas être fixées après la lecture du résultat sous peine de biais. Les sites de jeu en ligne sont coutumiers des accusations à base de "le site triche j'ai eu 7 valets d'affilée je suis prof de math/ingénieur je sais de quoi je parle etc etc". )

gerard0 · June 2014

[édit : arrive un peu tard, mais je n'avais pas vu les nombreux messages qui suivaient celui de Ouba]

Ouba,

il est facile de faire un dé qui donne 6 à tous les coups.

Mais ce qui est l'exemple de l'aléatoire, c'est une dé "parfait" (*), qu'on peut approcher en évitant que la densité ou les tailles des faces soient très différentes, en le lançant avec un cornet soigneusement remué et en le faisant rouler longuement, .... Toutes circonstances qui montrent que les probabilités ne sont pas dans le réel, mais dans l'exigence que les 6 valeurs possibles aient la même propension à apparaître (il n'y a pas de raison que telle face sorte pplus souvent qu'une autre).

Et on laisse de côté les intuitions de joueurs sur la possibilité qu'une face peu apparue fasse un rattrappage, en apparaissant plus souvent. Intuition qui repose plus sur le désir que sur l'expérience.

Donc "d'orienter la discussion vers l'aspect pratique" comme tu le proposais, c'est arrêter de parler de probas ou de maths. Aucun intérêt dans cette discussion.

Cordialement.

(*) On préfère souvent les "schémas d'urnes", car il est facile de mettre des numéros dans des boules creuses identique, donc indiscernables au toucher.

turing · June 2014

@gerard0:

pas compris.

christophe c · June 2014

foys a écrit:

Si tu sors du casino ruiné après avoir eu "6" 100 fois sur 1000 lancers et que tu portes plainte, je pense que le juge t'enverra paître (rappel important: les conditions d'un test statistique ne doivent pas être fixées après la lecture du résultat sous peine de biais. Les sites de jeu en ligne sont coutumiers des accusations à base de "le site triche j'ai eu 7 valets d'affilée je suis prof de math/ingénieur je sais de quoi je parle etc etc". )

On est 100% d'accord la dessus (j'aurais dit plus, j'aurais dit "même s'il tombe 1000 fois de suite sur 6, pour 1000 lancers, le juge s'en fout"). Je ne comprends donc vraiment pas comment tu peux me "l'opposer en tant qu'argument".

Ce que j'essaie de te dire (mais je suis un peu fatigué par mon long post à S), et donc de te répondre à ton avant dernier post, c'est que je ne t'ai pas du tout "donné ton dièze", pas plus que je ne te donne quelque commentaire extra-mathématique que ce soit concernant UN SEUL Dé LANCé UNE SEULE FOIS (mon évocation de "bac +5" au tout début inclut le comptage du nombre fini mais très grand que tu m'as opposé (l'inclut sur le principe et aléa t'a répondu).

Je le répète, la seule chose que je te dis, c'est qu'évoquer "à l'école" les théorèmes de maths (le tiens, simple comptage dans un grand ensemble, comme les théorème étiquetés LGN), etc de licence comme des explications ou des preuves que je peux tranquillement lancer un dé équilibré en classe 1000 fois de suite et que je serai presque sûr de réussir mon coup devant une classe (il y aura bien assez de "6" mais pas trop pour que je puisse continuer mon "bin tiens, hein, zavez vu, c'était prévisible car" est une regrettable faute (ou arnaque si elle est commise volontairement). Dans ton dernier post tu semble dire que tu es d'accord, et même le dire sur un ton qui laisse penser même que tu y insistes personnellement, et dans ton avant dernier, on dirait, sans que ce ne soit explicite que tu excuses cette arnaque, voire que tu déclares que ce n'en est pas une. (Maintenant, restons modéré, je ne prétends pas que ceux qui la commettent, faute ou non, sont criminels, que ce soit clair, il y a bien plus grave)

Je te réponds sur la mécanique quantique: bien sûr que si, c'est seulement la MQ (et même ses avancées "récentes") qui autorise (parce qu'elle se fonde plus en amont, qui sont des axiomes assumés quand-même) à affirmer des liens entre "les cours de probas-stats classiques des années 80-90 dans les modules afférents par des gens qui éventuellement ignoraient jusqu'au mot "quantique", bien que diplômé pour dispenser cet enseignement spécialisé" et le succès confirmatif que leurs discours avaient ensuite dans la vie et de leurs étudiant et dans celles des gens.

La raison (je ne le justifierai pas) en est que le seul réel progrès qui a été fait à cette occasion récente est de comprendre comment et pourquoi différentes histoires ont besoin les unes des autres pour que des gens croyant n'en habiter qu'une seule puissent "se sentir" sur un bateau qui tangue conséécutivement aux vagues des autres et écrire au tableau ou parler entre amis de ces autres histoires.

Les 50% de mondes ayant vu une pièce tomber sur face qui voit la deuxième tomber sur pile ont besoin de la réelle existence des 50% autres qui ont vu la première tomber sur face qui voient la deuxième tomber sur face. Ce n'est ni plus ni moins mystérieux (mais bien plus subjectivement miraculeux) que le besoin d'avoir compté la proportion des fumeurs chez les hommes et d'avoir constaté qu'elle est la même chez les femmes de la part d'une femme haute responsable de santé publique qui arrive à un salon sur les dangers du tabac. Son besoin des hommes ici n'est pas une vue de l'esprit. Elle ne sera pas fondée à parler des hommes fumeurs sinon (il ne te viendrait pas à l'esprit de compter la proportion des fumeurs parmi les habitants de la planète Saturne pour essayer d'asseoir encore plus à quel point l'addiction au tabac est indépendante de la planète où on nait).

christophe c · June 2014

Si tu ne le connais pas déjà*** l'un des meilleurs exemples est l'étude de comment la MQ a "expliqué" le principe de Fermat (qui dit que la lumière prend le chemin, fût-il détourné, qui lui prend le moins de TEMPS pour aller d'un point à un autre). Avant cette explication, le miracle de ce principe était bien admis et banal chez probablement bcp de spécialistes. Il n'en était pas moins vrai que "c'était un miracle" inexpliqué, même si des tue-l'amour calculaient des sinus pour trouver des indices de réfractions et que des arnaqueurs de même nature que ceux dénoncés plus haut, tentaient (en cachant tous les exemples saugrenus) d'en défendre la banalité en décrivant le virage du rayon au contact de l'eau (par exemple) comme aussi "bête" que la déviation d'une boule de billard par un petit caillou.

Bon bin là, c'est la même chose. On est habitué (comme on s'habitue à ce que les piscines deviennent peu pronondes à minuit l'été), c'est tout.

*** lis ou télécharges "matière et lumière" de R.Feyman, c'y est très bien raconté.

Foys · June 2014

Peut-être n'était-ce pas clair mais ce que j'affirme depuis le début est que le tirage d'une seule boule parmi $2^n$ boules est la même chose que $n$ lancers successifs d'une pièce(*).

Je ne vois pas pourquoi ce qui peut être dit à ce sujet et qui est anodin dans le premier cas est miraculeux dans le deuxième et en quoi c'est une arnaque d'exposer cette idée devant des étudiants.

[size=x-small](*) même pas besoin que ce soit la même pièce à chaque tirage d'ailleurs, seulement qu'elle soient non truquées[/size]

Siméon · June 2014

@Foys : il me semble que du point de vue de Christophe (désolé si je trahis sa pensée) le miracle est exactement le même dans tes deux exemples, à savoir qu'on a dans la vraie vie des objets qui semblent se comporter vis à vis du hasard réel de la même façon que des variables aléatoires du monde des maths.

christophe c · June 2014

Je ne comprends pas pourquoi tu:

1/ dis qu'il n'y a pas de différence (au moins tu le dis clairement). Le fait que le cardinal de l'ensemble des issues soit le même n'est pas "encore" dire qu'elles doivent toutes avoir le même poids dans chacun des cas (dans le deuxième...). Mais en fait, peu importe, ça c'est la partie "maths" (même si langage fleuri)

2/ Je ne comprends pas pourquoi tu "redéfinis" le mot "miracle". Je n'ai pas dit que les maths sont miraculeuses. J'ai dit que ce qui est (était) miraculeux c'est le fait que "ça se réalise" matériellement. Evidemment, tu essaies de prendre un exemple où il n'y a rien*** qui "se réalise" matériellement et de le comparer à un exemple où il y a quelque chose qui se voit.

3/ Je tente autre formulation: le miracle ce n'est l'un ou l'autre de tes exemples, c'est l'équivalence des deux (plus précisément que la Nature nous offre "assez de confirmations" qu'on a raison de confondre les deux)

*** prends un solide à 1000000 de faces. Lance-le, comme dirait Gérard, en "secouant bien le gobelet". Le miracle c'est que tu vas (souvent*) gagner ton pari quand tu parieras à 100 contre 1 que ce solide ne tombera pas sur 333333. Le miracle ce n'est pas que tu le fais, ce pari, c'est que tu le gagnes souvent

(Ne re-réponds pas en me disant d'aller lire ce que tu as dit sur le mot "souvent", à un post d'avant je l'ai bien lu)

4/ énième tentative: essaie de faire un procès (théorique) en tricherie à un casino où tu as joué 1000 fois à rouge/noir et perdu 1000 fois. Essaie de "gagner" ce procès sans autoréférence (ie sans dire circulairement, "il triche car il y avait trop peu de chances que ça arrive")

5/ n+1ième tentative: le miracle, c'est que quand un truc n'a pas de raison d'arriver ni plus ni moins que chacune de ses 1000000000 autres alternatives, il arrive très rarement (même remarque que pour "souvent").

christophe c · June 2014

@Siméon: tu ne ne trahis pas ma pensée (qui n'est d'ailleurs pas la mienne, elle est partagée me semble-t-il par alea et Gérard). J'ajoute que ce ne sont pas l'existence de ces objets, mais l'abondance de ces objets. Comme dit Gérard "faut juste bien secouer le gobelet"...)

Le drame est la tentative de faire croire qu'on peut expliquer ça par la loi des grands nombres version théorème de maths, qui n'est ni plus ni moins que de prétendre "expliquer mathématiquement que le dé n'est pas tombé sur un nombre pair, parce qu'il est équilibré et que la probabilité de tomber sur un nombre impair était non nulle avant le lancer".

christophe c · June 2014

@foys, j'essairai de réfléchir comment te présenter les choses plus clairement, mais il y a le problème que tu retournes la charge de la preuve qui ne simplifie pas les choses, dans la mesure où si tu l'avais tu te rendrais immédiatement compte que tu es incapable de prouver ce que tu prétends non étonnant (et j'appelle "miracle" le fait que "ça" arrive matériellement).

Ce soir avant dodo, je peux te proposer une n+3 ième réplique: prenons le formalisme des mondes multiples (je ne parle pas d'y croire, etc, etc, juste le formalisme). Ce formalisme se traduit quasiment mot à mot en théorie de la mesure et exhaustive complètement la théorie des probas stats, même appliquée (suffit de renommer "mondes" en "issues"). Et bien le miracle c'est que DANS CHAQUE MONDE ses petites habitants qui contemplent des lignes séquentielles de leur monde à eux de répétitions d'expériences voient les mêmes dessins qu'une ligne perpendiculaire à la direction des mondes. Tu ne pourras jamais prouver qu'étant donné une fonction $f$ de Plan dans Couleur, pour chaque droite d, il existe un point A de d tel que la restriction de f à d est isomorphe à la restriction de f à d' (où d' désigne la perpendiculaire à d passant par A). Le miracle c'est que pour la "f" qui colorie le multimonde, ça arrive.

edit: pour en revenir à l'approche fréquentiste et à la "pédagogie" (sujets du fil), le miracle c'est que les pédagos (qui croient pouvoir se servir de l'approche fréquentiste) ne sont pas démentis par la Nature quand ils le font (d'où la difficulté), car à la place du multimonde, ils ont une "copie" séquentielle étalée dans le temps (ie à la place des 1/6 des mondes où le dé tombe sur 1, des 1/6 de mondes où il tombe sur dé, etc, ils ont le lancer no1, le lancer no2, ..)

Foys · June 2014

Christophe:

Pour cette histoire de répétition: dans mon $2^n$ je n'ai pas précisé qui était $n$. $n$ peut très bien valoir 10 000 000.
Imaginons que Bob veut voir s'il est vrai que quand on tire 1000 pile ou face, on a "souvent" entre 450 et 550 piles (NB: la proba du contraire est inférieure à 1/718 dit l'esclave électronique). Chaque jour il fait ses 1000 tirages et note consciencieusement le nombre de piles. Après 10 000 jours (27 ans :-S) il s'exclame ô miracle! il est vrai que quand on joue à pile ou face 1000 de suite, "souvent" on a entre 450 et 550 piles.

Sauf que de mon point de vue la totalité des expériences réalisées par Bob est identique au tirage unique d'une boule parmi 2^10000000 boules (*).Et que si on considère une bijection $f$ entre l'ensemble de tous les résultats possibles de l'expérience de Bob et le numéro des boules, la non appartenance du résultat de son expérience à un ensemble $B$ de tirages sera vécue avec la même indifférence blasée que la non appartenance de la boule tirée à f(B), si jamais $\frac{card(B)}{2^{10000000}}$ est petit. A titre d'information, je signale que Si $B$ est l'ensemble des expériences où il y a plus de 5% des jours où Bob n'a pas tiré entre 450 et 550 piles, alors $\frac{card(B)}{2^{10000000}} \leq 3,0013 \times 10^{-21}$... (cf mettons http://en.wikipedia.org/wiki/Hoeffding's_inequality pour ce genre d'inégalité)

[size=x-small](*) c'est la seule partie gratuite de mon argumentaire. Encore qu'on peut la rendre plausible par un argument de symétrie, cf un de mes messages plus haut. Si c'est bien ce point précis que tu contestes-j'ai l'impression que c'est le cas d'après le point 3/ de ton avant-dernier message - alors je comprends mieux ton point de vue[/size].

aléa · June 2014

@Foys

Dans le cours que je donnais en référence un peu plus haut, j'ai dit des choses assez semblables à toi.
Effectivement, modéliser deux lancers de dés par la loi uniforme sur les 36 résultats, ou postuler l'indépendance et deux fois la loi uniforme, ce sont deux modélisations raisonnables, qui conduisent au même modèle mathématique, et donc bien sûr au même calcul de probabilités.
Et dans ces 4 pages, je donnais quelques pistes pour faire la différence entre des modélisations de bon sens et des modélisations farfelues. Mais le bon sens n'est pas une preuve mathématique et n'a jamais complètement la force de l'évidence.

Foys a écrit:

Peut-être n'était-ce pas clair mais ce que j'affirme depuis le début est que le tirage d'une seule boule parmi $2^n$ boules est la même chose que $n$ lancers successifs d'une pièce(*).

C'est une croyance très raisonnable. Mais même pour $n=2$, le fait qu'il y ait 4 résultats possibles pour le lancer de deux pièces n'est pas suffisant pour postuler l'uniformité des 4 résultats. Ce qui te manque, c'est exactement l'hypothèse d'indépendance des lancers, on en revient toujours au même problème.

gerard0 · June 2014

Bonjour.

Ce qui m'amuse, c'est qu'il n'y a aucune raison pour qu'une vraie pièce soit équilibrée (les deux côtés sont différents). Et cependant, les tirages à pile ou face respectent apparemment le modèle des tirages indépendants et équiprobables. Même avec des milliers de lancers d'une pièce.
De la même façon, rien ne permet d'être sûr que dans le tirage dans un urne contenant 1000 boules chacune ait la même probabilité d'être tirée que les autres. Et cependant, ça marche.
On est encore une fois dans la "déraisonnable efficacité des mathématiques".

Cordialement.

NB : En lien avec le débat sur le modèle fréquentiste des probabilités, pour ma part, je suis plus sur le modèle "propension". Les deux faces étant à peu près les mêmes, la pièce a la même tendance (propension) à tomber sur pile que sur face. Dans tous les cas de symétrie, cette idée est opérationnelle, contrairement à la fréquence, qu'on ne connaît qu'à postériori.

christophe c · June 2014

foys a écrit:

c'est la seule partie gratuite de mon argumentaire. Encore qu'on peut la rendre plausible par un argument de symétrie, cf un de mes messages plus haut. Si c'est bien ce point précis que tu contestes-j'ai l'impression que c'est le cas d'après le point 3/ de ton avant-dernier message - alors je comprends mieux ton point de vue.

Je crois qu'on s'est compris (n'était-ce d'ailleurs pas le cas dès le début?) et je mets en rouge ce que tu considères comme banal alors que c'est un miracle absolument inexplicable (et certainement encore moins expliqué par les théorèmes de maths sur la loi des grands nombres). Et tu as dit le mot juste: SYMETRIE:

Soit P l'ensemble des histoires (de tout l'univers du début à la fin) dont le récit formel ne permet pas de dire qu'elles sont irréelles. Te rends-tu compte que tu viens d'évoquer la symétrie de ... P? Te rends-tu compte que ça n'aurait aucun aspect convaincant s'il n'y avait qu'une seule histoire réelle (qu'est-ce qu'une possibilité théorique peut faire au réel?). Te rends-tu compte que la fictivité des autres histoires que la réelle entraine qu'elles se mettent à avoir une nature tellement différente de la réelle (on souffre dans la réelle, on est des personnages de dessins animés dans les ficitives qui à priori, sous l'hypothèse de fictivité, ne souffrent pas) que ça n'a plus aucun fondement de leur attribuer le même poids (en tant qu'issues) dans une modélisation probabiliste? Te rends-tu compte que le miracle n'est pas quand le professeur du secondaire lance un dé, mais quand tous les casinos du monde gagnent imperturbablement de l'argent CONTRE des adversaires qui redoublent d'ingéniosité (finalement vaine, la nature aide les casions) pour décrypter autant les régularités que les mouvements du croupier qui secoue négligemment le gobelet, tout en parvenant à redistribuer 36/37 ième des mises?

Foys · June 2014

christophe c a écrit:

Te rends-tu compte que la fictivité des autres histoires que la réelle entraine qu'elles se mettent à avoir une nature tellement différente de la réelle (on souffre dans la réelle, on est des personnages de dessins animés dans les ficitives qui à priori, sous l'hypothèse de fictivité, ne souffrent pas) que ça n'a plus aucun fondement de leur attribuer le même poids (en tant qu'issues) dans une modélisation probabiliste?

Attention, le discours probabiliste s'applique avant le tirage (quand toutes les histoires-alors irréelles- sont "égales"), pas après.

christophe c a écrit:

Te rends-tu compte que tu viens d'évoquer la symétrie de ... P?

oui

Et *si* on le suppose *alors* je suis en désaccord total avec l'extrait ci-dessous:

christophe c a écrit:

Te rends-tu compte que le miracle n'est pas quand le professeur du secondaire lance un dé, mais quand tous les casinos du monde gagnent imperturbablement de l'argent CONTRE des adversaires qui redoublent d'ingéniosité (finalement vaine, la nature aide les casions) pour décrypter autant les régularités que les mouvements du croupier qui secoue négligemment le gobelet, tout en parvenant à redistribuer 36/37 ième des mises?

J'ai déjà répondu plus haut (dernier message) pourquoi ces histoires de casinos qui gagnent (presque presque) tout le temps sont une simple péripétie évidente. Je pense que c'est ton aversion délirante pour les nombres et les calculs qui te fait passer à côté de cette idée simple.

La fameuse symétrie de P, je la trouve naturelle même si je suis au courant des réserves qu'elle suscite (et qui sont justifiées, que ce soit sous l'angle conceptuel: on ne sait pas pourquoi il y a indépendance mathématique- ou même pratique: la pièce de monnaie n'est pas homogène, le dé présente des petites aspérités, le croupier lance paresseusement etc). Je pense que seul cet aspect du débat est intéressant, pas les innombrables commentaires lyriques sur la sorcellerie cachée derrière les manifestations apparentes de la loi des grands nombres.

samok · June 2014

bon je vais quand même faire lancer des pièces sur un quadrillage par mes élèves, désolé pour les mondes multiples déterministes occasionnels, j'espère qu'on s'y retrouvera.

S

christophe c · June 2014

@foys

Attention, le discours probabiliste s'applique avant le tirage (quand toutes les histoires-alors irréelles- sont "égales"), pas après.

C'est bien là le problème et le miracle. Tu viens carrément, par cette remarque de rajouter une règle du jeu complètement ad hoc. tu sais bien au fond de toi que ce n'est pas sérieux: un énoncé mathématique ou un énoncé hors-maths avec des prétentions de lier des modélisations au réel ne peuvent pas subir une inflation de "changements de règles au petit bonheur la chance" à des fins de systématiquement faire coller au réel ce qu'on voudra qu'il soit.

Le discours probabiliste n'a pas à se protéger en prétendant s'appliquer avant le tirage. Ca devrait le disqulifier. C'est une partie du miracle que justement ça ne le fasse pas. Par ailleurs, les usines à gaz précautionneuses "avant/après", tu sais aussi bien que moi que les gens ne les surmontent très vite plus, et que c'est générateur à profusion d'erreurs, de confusions, etc.

J'ai déjà répondu plus haut (dernier message) pourquoi ces histoires de casinos qui gagnent (presque presque) tout le temps sont une simple péripétie évidente

Tu as déjà dit plus haut que tu préfères nommer "évidence" ce qui te déplaît ici être nommé par moi "miracle", mais tu as reconnu toi-même que ce n'était pas prouvable. Donc si c'est juste une affaire de mots, pourquoi pas, mais nommer "évidence" ce genre de "péripétie", très peu pour moi. D'autant qu'en disant que c'est évident, c'est le début de l'arnaque et le début d'une mode consistant à dire à des élèves (le fil présent est dans ce thème) "moi j'ai compris, vous, vous comprendrez pourquoi plus tard". Or c'est tout le contraire qui se produit: un gars devient compétent le jour où il comprend qu'il était rigoureusement impossible de fonder ça et que c'est une loi de la physique et non des maths. Si tu veux une métaphore, ta péripétie évidente est aussi évidente au choix que la crainte que les habitants de la Nouvelle Zélande tombent vers les étoiles parce qu'ils ont la tête en bas ou qu'il ne tombent pas parce la gravité est une évidence.

Je pense que c'est ton aversion délirante pour les nombres et les calculs qui te fait passer à côté de cette idée simple

Je te trouve injuste. Ma dyscalculie n'a rien à voir ici et "l'idée simple" dont tu parles, je ne pense pas passer à côté, je te dis juste que c'est une loi de la physique (c'est bizarre, à la fois tu l'admets, et en même temps, on dirait que malgré toi, tu veux la reclasser en loi mathématique, jusqu'à taper sur ma dyscalculie... :-S )

La fameuse symétrie de P, je la trouve naturelle même si je suis au courant des réserves qu'elle suscite

On est bien d'accord, mais je ne suis pas sûr par contre que tu aies pris la mesure de ce que je te disais: P est l'ensemble des "mondes parallèles" si tu veux un terme plus cash. Et c'est leur réalité qui permet de les traiter comme des issues qui pèsent chacune le même poids. Leur fictivité obligerait à leur attribuer un poids nul et il n'y aurait plus de miracle probabiliste, et il faut bien comprendre ce que ça signifie: ça signifie "essentiellement"* que les casinos seraient vite ruinés avec les mêmes règles, je ne suis pas sûr que tu aies bien compris ce lien

[small]* suffirait de deviner ce que raconte l'unique histoire réelle.[/small]

que ce soit sous l'angle conceptuel: on ne sait pas pourquoi il y a indépendance mathématique- ou même pratique: la pièce de monnaie n'est pas homogène, le dé présente des petites aspérités, le croupier lance paresseusement etc).

suivi de

Je pense que seul cet aspect du débat est intéressant... pas les innombrables commentaires lyriques sur la sorcellerie cachée derrière les manifestations apparentes de la loi des grands nombres

Ten rends-tu compte que c'est là une conclusion contradictoire de ta part. C'est la même chose: "X=Y" (essentiellement, et tu l'as reconnu toi-même) et tu dis, Seul X est intéressant, par contre Y ne l'est pas. :-S

Ce que j'en conclus, c'est que c'est l'écriture de Y et l'écriture de X que tu différencies. On aurait donc un désaccord sur la façon de présenter le fait que l'indépendance des lancers séquentiels successifs dans un même monde est une loi de la nature et non des maths, en somme, ce serait tout si j'essaie de te comprendre: tu contesterais juste qu'on ne doit pas appeler "miracle" les lois de la Nature. Alors je plaide coupable: il est vrai que j'utilise généralement le mot "miracle" dans ce sens sur le forum. Ce n'est pas son sens habituel. J'imaginais que cette utilisation spéciale était devinable

-D

aléa · June 2014

C'est le 2e sens pour Littré: http://www.littre.org/definition/miracle

Littré a écrit:

Par exagération, chose extraordinaire, ou chose ordinaire, régulière dans l'ordre naturel, mais dont on ne sait aucunement la cause ou le moyen.

christophe c · June 2014

Merci alea pour cette information!

Foys · June 2014

christophe c a écrit:

ça signifie "essentiellement"* que les casinos seraient vite ruinés avec les mêmes règles, je ne suis pas sûr que tu aies bien compris ce lien

Cet argument commence grosso modo par "si le monde était différent de ce qu'il est alors..."
Répondons-y quand même: oui, si les différents tirages s'influençaient les uns les autres, le casino pourrait perdre.

christophe c a écrit:

* suffirait de deviner ce que raconte l'unique histoire réelle.

Elle raconte quoi d'après toi?

Foys · June 2014

Dissipons (tardivement) un malentendu.

christophe c a écrit:

Je te trouve injuste. Ma dyscalculie n'a rien à voir ici et "l'idée simple" dont tu parles, je ne pense pas passer à côté, je te dis juste que c'est une loi de la physique (c'est bizarre, à la fois tu l'admets, et en même temps, on dirait que malgré toi, tu veux la reclasser en loi mathématique, jusqu'à taper sur ma dyscalculie... confused smiley )

Quand même je dois préciser que "l'idée simple" n'est pas l'indépendance des tirages mais le comportement des diverses moyennes calculées à partir de ceux-ci.

Penser à la chose suivante: soit $E_1,...,E_n$ les ensembles de tirages élémentaires joués par tous les casinos dans des jeux de hasard pur(*) ($n$ va être énorme ici). soit $f:E_1 \times ... \times E_n \to \R$ leur gain cumulé (dépend des règles fixées etc). Quand je parlais d'un $n$- uplet $(a_1,..., a_n)$ en disant qu'il n'est pas plus vraisemblable qu'un autre, tu m'as systématiquement opposé le caractère miraculeux de $f(a_1,...,a_n)$, oubliant que $f$ est une fonction très spéciale, prenant en fait presque toujours les mêmes valeurs sur son ensemble de définition (et ce dernier point est purement un énoncé mathématique. C'est ça que j'ai qualifié -maladroitement?- d'idée simple. Je pensais en fait qu'il t'avait échappé d'où mes remarques).

[size=x-small](*) Il faudrait aussi traiter le cas où les joueurs prennent des décisions... C'est un peu plus complexe mais ne change rien fondamentalement.[/size]

christophe c · June 2014

J'avais compris l'idée que tu défends. J'ai un peu la flemme de rechercher, je ferai un edit, mais un peu plus haut tu as évoqué... la décohérence dans notre discussion. C'est énorme car c'est un argument purement quantique

De plus, il me semble que tu l'as évoqué illégitimement, dans le sens que tu as voulu l'utiliser pour "éjecter" la MQ des apparences classiques, en particulier le "miracle" dont il est question ici. Or justement, ce que je veux te dire c'est que c'est justement la décohérence qui fait que malgré les apparentes disparités du dé, il marche comme un dé parfaitement symétrique.

La décohérence n'enlève rien à la MQ. Elle ne redonne en rien un monde classique et unique. Bien au contraire!

C'est elle qui transforme les règles quantiques, qui ne respectent pas les probabilités classiques, en émergence du respect de ces probabilités classiques justement

Par exemple, quand tu mélanges ton chocolat, c'est grâce à la décohérence qu'il devient uniformément marron. Et ça, c'est un miracle. La plupart des gens s'imaginent que le marron n'est dû qu'au fait qu'il regarde de loin les grains. Or, non, la décohérence "enlève" le sens à ces grains (dans une certaine mesure)

De la même manière, c'est la décohérence qui transforme le secouage parasseux du dé en un tirage qui ressemble comme deux gouttes d'eau à du hasard idéalisé. Ce n'est pas l'inverse. Je veux dire, ce n'est pas parce qu'on manque d'information sur nos cellules et la vitesse du vent que le dé "semble fou".

samok · June 2014

C² a écrit:

"le dé semble fou"

(Plus il y a de flou plus on prie.)

Personne à ce jour ne peut lire les cent mille milliards de poèmes de Raymond Queneau, mais bon ce livre existe et donne une bonne image de l'infini.

avec cette image, qu'appelez-vous miracle :
- le livre existe ? (vérifiable)
- chaque poème a du sens et respècte des règles (alexandrins, tout ça tout ça) ? (invérifiable un par un).

S

samok · June 2014

A la réflexion je me demande s'il n'y a pas une fée de Bohr ou un effet de bord dans cette activité, tu avais procédé comment sieur Jacquot ? Quelle était la zone de lancers ?

S

jacquot · June 2014

.Bonsoir samok,

pour le franc-carreau, j'avais tracé la grille 20 cm x 25 cm sur une feuille de papier que j'ai ensuite glissée dans une pochette transparente et posée sur un tapis absorbant genre tapis de gym.
Les élèves lançaient la pièce debout devant le tapis, par groupes de deux, 10 lancers chacun, chaque élève compant les lancers et les succès de son binôme.

Important (voir figure page 1) les lancers en dehors de la feuille ne sont pas comptabilisés (dès que le centre de la pièce est à l'extérieur du périmètre du rectangle 20 x 25 ): l'élève recommence jusqu'à valider 10 essais.

Je me souviens qu'il y avait une assez grande dispersion des résultats, mais que la fréquence des succès calculée sur une classe de 25 ou 30 élèves était assez proche des de la proba (36 %)

Après, si tes élèves sont trop maladroits, tu peux éventuellement poser la grille devant un mur, mais ça risque peut-être d'altérer l'uniformité souhaitée de la probabilité.

Enfin, au risque de me répéter..:
[small]La probabilité qu'une ligne du quadrillage soit tangente à la pièce est théoriquement nulle, mais il faut quand même prévoir cette éventualité. Là, je dirais plutôt que c'est gagné, puisque la pièce n'empiète pas sur le carreau voisin...[/small]

La pratique de ce genre d'activité comorte évidemment une petite prise de risque. J'espère que tu ne me maudiras pas :-S
Amicalement. jacquot

[Utilisateur supprimé] · June 2014

Bonsoir,
Cette expérience me fait penser à l'aiguille de Buffon.
Malheureusement, le calcul de la valeur de pi dépasse largement le niveau d'élèves de 3è. Par contre, je connais une variante, plus rapide, et qui, moyennant certains raccourcis, me parait réalisable avec une classe de 3ème.
Les matériaux nécessaires sont 1 cheveu que l'on coupe en 4 et une feuille de papier quadrillé. Il faut aussi un double décimètre.
Naturellement, je suis tout à fait sérieux.

samok · June 2014

Merci Jacquot,

j'ai rectifié mon approche, car il y a avait a priori un biais, du moins un point à éclairer :
-> une pièce dont le centre sort du quadrillage doit être relancée (avant je donnais comme règle : une pièce qui sort du quadrillage doit être relancée.)

L'histoire du cas de tangence : j'ai modifié en accord avec ta façon de faire, la raison est que pour la modélisation je ne tiens pas à envisager un carré sans sa frontière.

Dzlogic,
sans en dire plus cela reste un mystère mystérieux votre keutru.
Ceci dit l'histoire de couper des cheveux d'élèves en quatre ne m'emballe pas plus que cela.

S

samok · June 2014

Lofofora a écrit:

Ceci n'est pas un test, vous êtes dans la réalité

J'ai demandé avant quelle était la probabilité de faire un franc-carreau ...
Ben une chance sur 2 !

Autour de Lucie a écrit:

Comment dire ?
Comment taire ?

synthèse demain ... 33135

jacquot · June 2014

:-S de tels résultats étaient très peu probables !
Il va être difficile de convaincre tes élèves que le modèle "rapport des aires" est raisonnable.

Je suis sincèrement perplexe. . jacquot

samok · June 2014

Hannibal a écrit:

J'adore quand un plan se déroule sans accroc

Bon ça se présentait mal...
J'ai commencé à travailler au corps des élèves croisés à la cantoche :
"- tes résultats me font dire que t'es super adroit ou très très chanceux"
et puis en classe entière la surprise sur les résultats, retravail au corps : des noms sont balancés "il a triché" ...

Alors j'ai repris une question de début de l'activité : conditions pour que ce soit bien une expérience aléatoire, et tout le monde a-t-il procédé de la même manière ?
Genre untel et untel étaient assis pas loin de la feuille, qu'en penser ? Etc
Je demande des propositions pour que ça se fasse à la loyale, ce hasard, et qu'on ne galère pas pendant une heure pour avoir 20 lancers acceptés.
Une proposition a émergé : être debout le bras dessus la feuille tendu et accompagné la pièce avec la main assez vite à plat et laché la place à pas loin de 30-40 cm de la feuille.
-> Test en vrai. On est d'accord que c'est bien imprévisible et de plus la pièce est souvent sur la feuille (format A3).

Hop trois élèves s'exécutent rapidement pour avoir 25 lancers, cette fois sous mon oeil inquisiteur. Fréquence observée 8/25=32% ... j'éponge mon front, le plus dur reste à venir

- Commentaires sur le tableau & graphique et le pourquoi de l'activité en revenant sur le fait que ces données receuillies sont susceptibles d'être remises en cause quant à leur fiabilité (je sais plus comment j'ai tourné ça.)
- Retour sur le 1 chance sur 2 initial, qui après travail au corps se fondait : il y a deux issues donc ...
- Enfin dessin des configurations gagnantes pour le centre de la pièce, on trébuche un peu et on arrive au carré dans le carré après être passé par l'étape disque (oui mais non).
J'ai bien aimé le "ouhla il y a une infinité de positions gagnantes"
L'évaluation de la probabilité n'est pas du tout intuitive (comme le signalait Gérard), j'ai guidé de chez guidé pour arriver au $p=3^2/5^2=9/25=0.36$ (coquille rectifiée, merci pldx1)
- Leçon
- Distribution d'une fiche d'exos tirés des annales du brevet ...

Cool ce scénario non anticipé quand même.

Merci aux participants de ce fil.

S

pldx1 · June 2014

Bonjour.

@samok : excellent.

Cordialement, Pierre.

(NB: le point du $.36$ est parti en week-end).

jacquot · June 2014

... de l'avantage de manger à la cantine du collège :-)

Je me disais bien, samok, qu'ils t'avaient arnaqué... c'est un peu ce que je sous-entendais par "prise de risque" dans un message précédent.

Ensuite, il s'agit ici d'une situation de proba sur un espace continu. Bien sûr, ce n'est pas facile pour des élèves de ce niveau..
Et je pense que tu as bien fait de reprendre l'expérience, sans quoi le "une chance sur deux" imposait sa loi et tu pouvais remballer tes math !

Je m'en inquiétais avec toi. jacquot

probabilités en 3ème

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