Euler implicite avec Scilab

Bernard39
Bernard39
dans Analyse
Bonjour,

je me demande comment faire pour implémenter l'itération $y_{n+1}=y_n+hf(t_{n+1}, y_{n+1})$ du schéma d'Euler implicite dans Scilab par exemple : en effet il s'agit d'une résolution d'équation...j'ai essayé avec :

y=fsolve(0,y+h*f(t,x)-x)

mais ça me donne :

!--error 9
Soustraction incohérente (à cette ligne).

En vous remerciant

Réponses

  • Bernard39
    Bernard39
    D'après ce que j'ai pu lire à gauche à droite, il faut utiliser une méthode de Newton à implémenter soi-même...
  • diego
    diego
    Bonjour

    As tu regardé Euler implicite

    google donne d'autres liens. As tu programmé la méthode de Newton?
  • Bernard39
    Bernard39
    Merci pour ta réponse. Oui je connais ce lien merci.

    Je sais programmer Newton mais il faut que je prenne le temps de faire le lien entre Newton et l'itération sus-dite. ça va être le programme de mon après-midi je crois, j'espérais un peu du tout cuit...
  • diego
    diego
    De mémoire ç'est fait dans le Quarteroni mais je ne l'ai pas sous la main
  • Bernard39
    Bernard39
    Merci beaucoup, je regarderai dedans.
  • Bernard39
    Bernard39
    Quand-même, il doit y avoir un autre moyen qu'en utilisant Newton, qui d'une part me semble difficile à adapter (il faut dériver l'expression que l'on cherche à annuler, à savoir dériver $y_{n+1}-y_n-hf(t_{n+1}, y_{n+1})$ ?) et pas le plus général possible (et si $f$ n'est pas dérivable ?).

    Je pense qu'il doit y avoir moyen de faire du fsolve.
  • diego
    diego
    en tout cas avec mathlab fsolve marche bien.
  • Bernard39
    Bernard39
    Du coup, après une heure de réflexions infructueuses, help, je n'arrive pas à implémenter un Euler implicite correct dans Scilab. Si y a quelqu'un pour m'aider, je prends.

    p.s @diego : dans Quarteroni-Sacco-Saleri il y a Newton, mais ça je savais déjà faire. Il n'y a pas de programme pour Euler implicite, mais peut-être parlais-tu du Quarteroni tout court, auquel je n'ai pas accès.
  • Bernard39
    Bernard39
    Ah je n'avais pas vu ton message. Bon je retente avec fsolve et je reviens :)
  • Bernard39
    Bernard39
    Ben moi ça me met "variable non définie : x" (avec mon code du premier post), mais c'est logique car je n'ai pas présenté x...
  • Bernard39
    Bernard39
    Voici tout mon programme : 
    function [liste_y, liste_t]=EulerImpl(y0,N,T)
    //tentative de schéma d'Euler implicite
    y=y0; liste_y=[y0];
    t=0; liste_t=[0];
    h=T/N;
    for i=1:N
        z=fsolve(y,z-h*f(t,z)-y);
        t=t+h;
        liste_y=[liste_y, y];
        liste_t=[liste_t, t];
    end
endfunction
  • Bernard39
    Bernard39
    Ce programme renvoie (et c'est logique) : "variable non définie : z". Quelqu'un pourrait-il me le déboguer ?
  • diego
    diego
    Le Quarteroni donne des programme en mathlab pour Euler implicite ça donne ça Euler Quarteroni


    Reste à voir ce qui se passe avec scilab
  • Bernard39
    Bernard39
    Un GRAND MERCI diego car depuis ce matin là-dessus je deviens dingue ! Je vais tâcher de comprendre ce programme (dur) et de le transposer en scilab (moins dur). (tu)
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Es-tu sûr que tu respectes la syntaxe Scilab avec fsolve ?
    Le fait que z soit à la fois la réponse et un paramètre d'entrée est très douteux, mais même la syntaxe n'est pas celle que m'indique l'aide en ligne.

    Cordialement.
  • Bernard39
    Bernard39
    Bonjour gerard0, merci pour ta réponse.

    oui en effet, c'était y=fsolve(...) et non z=fsolve(...), j'avais corrigé.

    Bon finalement je m'en suis sorti grâce à l'extrait de Quarteroni, et d'après quelques "plot" le tout est cohérent (convergence plus rapide vers la solution exacte que euler explicite dans mon cas de figure).

    Je vais maintenant souffler un grand coup (j'y suis depuis 7h ce matin), et utiliser la même idée pour implémenter d'autres méthodes implicites.

    Un grand merci à tous les deux !
  • diego
    diego
    Un bon test c'est le pendule simple. Euler explicite est une horreur, RK marche beaucoup mieux, mais je ne me souviens plus de ce que donne Euler implicite.
  • Bernard39
    Bernard39
    Merci. Au passage j'ai changé $t_n$ en $t_{n+1}$ pour corriger l'itération dans deux de mes posts.
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