Petite question sur la convergence en norme

besoin_d'aide
besoin_d'aide
dans Analyse
Bonsoir, voila j'ai une petite question

j'ai que $ \lambda_1 ||v_0||^2_{L^2(0,1)}=||v_0||^2_{H^1_0(0,1)}$ et que $v_n\rightarrow v_0$
(convergence forte) dans $L^2$

d'aprés l'inegalité de Poincaré j'ai que $\lambda_1||v_n||_{L^2(0,1)}\leq ||v_n||_{H^1_0(0,1)} $

est ce que je peut conclure que $v_n\rightarrow v_0$ dans $H^1_0(0,1)$, sachant que $v_n$ converge faiblement vers $v_0$ dans $H^1_0$?

Merci.

Réponses

  • besoin_d'aide
    besoin_d'aide
    une idée s'il vous plait ?
  • Maxime T.
    Maxime T.
    Bonsoir,
    Tu es sûr de l'utilisation de l'inégalité de Poincaré? (parce que $\lambda_1||v_n||_{L^2(0,1)}\leq ||v_n||_{H^1_0(0,1)}$ est trivial, avec $\lambda_1=1$).

    Cordialement
  • besoin_d'aide
    besoin_d'aide
    $\lambda_1$ est la premiére valeur propre l'inégalité $\lambda_1||v_n||_{L^2}\leq ||v_n||_{H^1_0}$ sur un borné est juste , la question est est ce que je peux dire que $||v_n||_{H^1_0}\rightarrow||v_0||_{H^1_0}$
    merci
  • besoin_d'aide
    besoin_d'aide
    ne pas oublier que $v_n$ converge faiblement vers $v_0$ dans $H^1_0$
  • Maxime T.
    Maxime T.
    Pardon, je lisais la norme dans $H^1$, pas dans $H^1_0$. Accessoirement, il manque des mots dans ta phrase sur la meilleure constante: je pense qu'il doit être question du Laplacien quelque part.

    Du coup, si tu sais que tu as convergence faible, as-tu regardé comment se comporte la norme $H^1_0$ de $v_n$?

    Cordialement
  • besoin_d'aide
    besoin_d'aide
    non je sais pas comment la norme de $H^1_0$ de $v_n$ se comporte
  • besoin_d'aide
    besoin_d'aide
    Aidez moi please
  • h
    h
    Il me semble assez clair que tu ne peux pas obtenir ce que tu espères avec tes hypothèses ! Rien ne te permet d'affirmer que $v_n-v_0$ est petit, quelque soit le sens intelligent que l'on donne à petit.
  • Maxime T.
    Maxime T.
    Ce que je voulais dire, c'est que comme tu es dans un Hilbert, si ta suite converge faiblement et que $||v_n||_{H^1}$ converge vers $||v_0||_{H^1}$, alors tu pourrais t'en sortir.
    Or je pense que tu as ça comme hypothèse:
    $$\lambda_1^2 ||v_0||^2_{L^2(0,1)}=||v_0||^2_{H^1_0(0,1)}$$
    (J'ai rajouté un carré en puissance devant $\lambda_1$)
  • kazeriahm
    kazeriahm
    Mais on n'a même pas convergence de $v_n$ vers $v_0$ dans $L^2$ a priori !
  • besoin_d'aide
    besoin_d'aide
    si $v_n$ converge fortement vers $v_0$ dans $L^2$
  • h
    h
    Je pense que, quand tu édites un message, tu devrais l'expliciter. Sinon le fil de conversation devient illisible. Là tu as ajouté diverses forme de convergence dans ton premier message !
  • besoin_d'aide
    besoin_d'aide
    Impossible d'obtenir ce résultat, il y a eu une erreur . merci pour votre aide
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