limite p s

Kacou
Kacou
dans Probabilités, théorie de la mesure
Salut la Communauté,
Je voudrais juste savoir pourquoi pour un processus continu $X$ tel que $X_{t} \rightarrow Z$ p .s quand $t\to\infty$ alors $\liminf X_{s}^{2}=Z$ quand p .s $t \to\infty$, le inf étant pris sur $\frac{t}{2}\leq s \leq t$.

Merci.

Réponses

  • h
    h
    C'est un résultat purement déterministe et la continuité de sert pas (cherche à le montrer pour une fonction de $\R$ dans $\R$). Il y a un carré en trop / en moins quelque part.
  • Kacou
    Kacou
    @H vous dites que c'est un resultat purement deterministe malgre la convergence p.s.! Pour le carre oui je l'ai remarque mais il me semble que le resultat est comme tel! En fait lim inf et lim sup ne sont pas evidente pour moi en general.
  • Maxime T.
    Maxime T.
    Ce que dit H, c'est que si on remplace "processus" par "fonction" et "ps" par rien, on regarde cette propriété du point de vue déterministe.
    D'ailleurs si ton résultat est vrai, il doit être vrai pour un processus déterministe.
    Donc le conseil de H est le bon.

    Cordialement
  • Kacou
    Kacou
    Donc si le resultat est vrai dans le cas deterministe il est vrai dans le cas stochastique! il suffirait de regarder omega par omega ?
  • Maxime T.
    Maxime T.
    Oui
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