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C'est super pour la terminal!!

Etude de l'équation f(x) = 2x² + 4x + 1


Limites :
La limite en - infini est + infini
La limite en + infini est + infini


Solution de l'équation f(x)=0 :

Delta = 8
Delta (b² - 4ac) > 0, l'équation f(x)=0 admet 2 solutions
x1 = / 4 ou x1 = (-4 - Racine de ( 8 )) /(4)
x2 = / 4 ou x2 = (-4 + Racine de ( 8 )) / ( 4)
Signe de l'équation f(x):

Le signe de la fonction f(x) est positif sur l'intervalle ]- infini ; / 4 ]
Le signe de la fonction f(x) est négatif sur l'intervalle ] / 4 ; / 4 ]
Le signe de la fonction f(x) est positif sur l'intervalle [ / 4 ; + infini [
Calcul de la dérivée :

La dérivée de l'équation f(x) = 2x² + 4x + 1 : est f'(x)=4x + 4
Solution de l'équation f'(x)=0 :
l'équation f(x)=0 a pour solution x = -1 ou x= 4 / -4
Signe de la dérivée f'(x):
Le signe de la fonction f'(x) est négatif sur l'intervalle ]- infini ; -1 ]
Le signe de la fonction f'(x) est positif sur l'intervalle [-1 ; + infini [
Variation f(x) :
Grâce au signe de la dérivée de f(x) on peut déduire le sens de variation
Quand la dérivée est négative, la fonction est décroissante
Quand la dérivée est postive, la fonction est croissante
Donc :
sur l'intervalle ]- infini ; -1 [, la fonction est décroissante
sur l'intervalle ]-1 ; + infini ], la fonction est croissante