Lois à densité

Anne19 · May 2014

Bonjour, je n'arrive pas un exercice
Le voici :

Soit f la fonction définie de R dans R par:
f(x)= ax(x-b) si x appartient à [0;2] ou f(x)=0 si x n'appartient pas à [0;2].

a). Pour quelle(s) valeur(s) de b la fonction f est-elle continue sur R?
b). Pour quelle(s) valeur(s) de a la fonction f est-elle une densité? Tracer alors sa courbe représentative.

a). Je n'ai pas trouvé.

b) f est une fonction densité ssi l'intégrale de f de 0 a 2 = 1.
Mais comme je n'ai pas trouvé b, je ne peux pas trouver a.

Merci d'avance pour votre aide

bla1 · May 2014

Bonjour,

pour la a), ou est-ce que la fonction peut ne pas être continue?

Pour la b), est-ce qu'une densité est forcément continue?

jean lismonde · May 2014

bonjour

pour assurer la continuité de la fonction $f$ il faut $f(0) = 0$ et $f(2) = 0$

la première condition est déjà satisfaite mais la seconde exige une certaine valeur de $b$, laquelle ?

enfin pour que $f$ soit une densité de probabilité il faut $\int_0^2f(x)dx = 1$

et tu en déduis la valeur de $a$, forcément négative

cordialement

Fin de partie · May 2014

Pour que $f$ soit une densité de probabilité sur $\R$ il faut au moins que $f$ ne soit pas négative sur $\R$.

Anne19 · May 2014

J'ai compris merci beaucoup pour votre aide (tu)

Lois à densité

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Bonjour!

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