EDS en dimension infinie

raoul3 · April 2014

Salut, dans la littérature je rencontre souvent des EDS du type :
\[
d X_t = A X_t + F(X_t) dt + G(X_t) d W_t
\]

où $W$ est un processus de Wiener. Pourquoi est-ce que le terme en $A$ doit forcément être linéaire ? Est-ce qu'on pourrait considérer des EDS du type :
\[
d X_t = b( X_t) + F(X_t) dt + G(X_t) d W_t
\]
en dimension infinie ?

Merci beaucoup.

Maxime T. · April 2014

Bonjour,
Dans ce cas, $b$ et $F$ jouent le même rôle...
D'ailleurs, via un changement de variable, on se ramène à une équation du second type.
Enfin, que veux-tu dire par EDS en dimension infinie? Surtout qu'est $W_t$ en dimension infinie?

Cordialement

Alannaria · April 2014

Une publication : Cubature on Wiener space in infinite dimension par C.Bayer et J.Teichmann

visiteur275 · April 2014

Si tu mets les mêmes hypothèses sur b que celles que tu mets sur F... alors en prenant $A=0$, il me semble que ta version plus générale est un cas particulier...

raoul3 · April 2014

En fait, dans la littérature, on considère que $A$ génère un semi groupe fortement continu alors que $F$ est supposé borné. Ma question est : peut on trouver des hypothèses sur $b$ tel que en conservant $F$ borné, on puisse obtenir des résultats d'existence pour l'équation $dX_t = (b(X_t) + F(X_t)) dt + G(X_t) dW_t$ ?

Si vous voulez on peut commencer par considérer que $F$ est nul.

@Maxime_T : c'est marqué dans mon premier post : $W$ est un processus de Wiener. Une recherche google devrait répondre à ta question.

EDS en dimension infinie

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