Étude d'une fonction définie par intégrale

imaneli
imaneli
dans Analyse
Bonsoir,
Je rencontre un petit problème au niveau d'une fonction.

Partie 1 :
Soit f une fonction définie sur R comme tel : f(x) = 2xe -x
1- Étudiez les branches infinies de la courbe Cf.
2- Calculez f'(x) et dressez le tableau de variations de f
3- Tracez la courbe Cf dans un repère orthonormé

Partie 2 :
1- Prouvez que pour tout n dans N-{0,1} ; l'équation f(x)= 1/n admet exactement deux solutions a et b telles que 0 < an < 1 < bn
2- Prouvez que quelque soit n >= 2 , a = e^an/2n puis calculez les limites : lim an et lim nan

J'ai résolu la première partie, mais je bloque sur la deuxième :/
Pour le niveau : Terminale Sciences mathématiques
Je vous remercie par avance pour vos réponses..
Bonne soirée ^^

Réponses

  • Maxime T.
    Maxime T.
    Bonjour,
    pour la question 1, je pense que tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (c'est encore au programme?) et le tableau de variation de ta fonction.
    Pour la question 2, j'imagine que c'est $$a_n=\frac{e^{a_n}}{2n}$$ que tu dois montrer... Il n'y a pas trop de difficultés. Après tu utilises cette expression pour conclure. N'oublie pas que tu as l'encadrement $0<a_n<1$.

    Cordialement
  • imaneli
    imaneli
    Merci beaucoup Maxime.T

    Bonne soirée :)
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Je n'ai pas compris à quoi sert le théorème des valeurs intermédiaires pour la question Partie 1, 1-.
    J'avais l'impression que c'était un simple calcul de limites.
  • Maxime T.
    Maxime T.
    FdP: la première partie ayant été traitée, quand je parlais de la question 1, c'était bien sûr pour la partie 2.
    Cordialement
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