Spineurs
Bonjour, les tenseurs sont des applications multilinéaires, tel est la définition mathématiques se sont des vecteurs (stables par addition et multiplication par un scalaire) qui se transforment de manière linéaire.
Quand j'ai abordé cette notion à l'époque j'ai trouvé des cours. Mais mariposa m'a dit que pour les spineurs (qui comme les tenseurs sont des vecteurs êtres invariants en soi) leurs composantes se transforment de manière non linéaire (j'ai aussi appris qu'elles doivent vérifier la condition d'unitarité). Mais je ne sais rien d'autre. J'ai juste trouvé ce cours : calcul spinoriel.
Qu'est ce qu'un spineurs sur un plan mathématique je vous prie ?
Quelles loi de transformations suivent-ils je vous prie ?
Qu'est-ce que sont les matrices de Pauli je vous prie ?
Avez-vous des cours mathématiques sérieux abordables avec de bonnes bases d'algèbre linéaire (espace vectoriel, algèbre, espace dual, tenseurs, définitions de bases de théories des ensembles magma monoïde corps groupe anneaux), sur les spineurs je vous prie ?
C'est vraiment très important pour moi.
Merci d'avance et bonne après midi:-).
Quand j'ai abordé cette notion à l'époque j'ai trouvé des cours. Mais mariposa m'a dit que pour les spineurs (qui comme les tenseurs sont des vecteurs êtres invariants en soi) leurs composantes se transforment de manière non linéaire (j'ai aussi appris qu'elles doivent vérifier la condition d'unitarité). Mais je ne sais rien d'autre. J'ai juste trouvé ce cours : calcul spinoriel.
Qu'est ce qu'un spineurs sur un plan mathématique je vous prie ?
Quelles loi de transformations suivent-ils je vous prie ?
Qu'est-ce que sont les matrices de Pauli je vous prie ?
Avez-vous des cours mathématiques sérieux abordables avec de bonnes bases d'algèbre linéaire (espace vectoriel, algèbre, espace dual, tenseurs, définitions de bases de théories des ensembles magma monoïde corps groupe anneaux), sur les spineurs je vous prie ?
C'est vraiment très important pour moi.
Merci d'avance et bonne après midi:-).
Réponses
-
Bonjour physik_theory,
Allez jeter un œil sur le cous d'Alain Laverne, http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/, Théorie quantique des champs, Cours (DEA Champs, Particules, Matières, Paris 7, 1992-93) en particulier le chapitre "Des spineurs dans les transformations de Lorentz! Pourquoi? Comment?" http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/Documents.web/TQC/TQC.cours/SLC.05.pdf Mais tant qu'à faire, lisez tout depuis le début.
Avertissement : c'est un cours pour les physiciens, écrit par un physicien. -
Bonjour, albanv et merci. Si je veux les spineurs c'est plus pour les étudier sur un plan mathématiques et c'est Floris qui pour un exercice de mathématiques voulait faire les spineurs. Mais après tous les twister avec Penrose ; ils ont bien fait de la Relativité Générale dans les années soixante avec les spineurs. Je ne vois pas de problème.
Bonne après midi:-). -
Bonjour,
Je pense qu'il ne faut pas négliger certains cours ou livres de physiques car ce sont souvent ceux où le calcul spinoriel est le mieux expliqué. Par contre, d'un point de vue mathématique, il y a beaucoup de livres qui parlent de spineurs mais qui n'expliquent finalement du tout ce que c'est (il n'est pas rare de lire un tel livre et de ne trouver aucune vraie définition du mot spineur dedans).
Comme livre pédagogique avec plein de formules, d'applications, avec plein d'exos, mais avec malheureusement peu de démonstrations, tu as le grand classique :
Clifford Algebras and Spinors de Pertti Lounesto (Cambridge University Press)
Un autre livre excellent où tout est expliqué et démontré en détail (et en français), mais malheureusement assez difficile à trouver à bas prix :
Tenseurs et Spineurs de René Deheuvels (PUF)
(Du même auteur et pour pas cher, tu as le livre qui parle des algèbres de Clifford et des spineurs mais pas autant que l'autre. Cela dit tout ce qui est dit sur les formes quadratiques est excellent. Formes quadratiques et groupes classiques)
Si tu veux de la belle mathématique mais un livre assez abstrait (quasiment pas d'applications), tu as l'excellent livre :
The Algebric Theory of Spinors and Clifford Algebras de Claude Chevalley chez Springer.
Les démonstrations sont faites dans un cadre très général et sont vraiment d'une grande clarté. Le livre peut cependant paraître assez complexe pour quelqu'un qui débute.
Sinon tu as le vieux texte d'Élie Cartan... The Theory of Spinors chez Dover (pas cher)
Pour ma part, j'avais besoin des spineurs pour mon mémoire de M2 et j'ai donc lu un peu chacun de ces bouquins (et d'autres encore). J'ai finalement passé pas mal de temps sur le livre de Chevalley où tout ce dont j'avais besoin était écrit et démontré parfaitement. J'ai fait un effort pour un peu tout lire depuis le début et finalement la lecture n'était pas aussi complexe que ce que je pensais. -
Ah merci voilà une belle liste. Un nouvel espoir. Infortunéments je n'ai rien pour voir comment sont fais ces livres. Disons qu'avec une maîtrise de : l'algèbre linéaire(espace dual définitions espace vectoriel et tous ce qui en suit : base, changements de bases, algèbre, espace Hilbert, des petites connaisaance de théorie des ensembles groupes anneaux corps magma monoïde, tenseurs et opération chagements de bases entre composantes de tenseurs, tenseurs particulier : tenseurs métrique, un peu de géometrie Riemannienne.). quels cours recomanderiez vous je vous prie? Que me manque t il comme pré requis je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi:-). -
J'ai modifié mon précédent message pour inclure des liens vers des aperçus des livres que j'ai cités (sauf pour tenseurs et spineurs, je n'en trouve pas).
Sinon je pense qu'ils sont tous accessibles (pour peu qu'on ait une maturité mathématique suffisante) puisqu'ils font tous des rappels sur ce qu'il faut savoir pour comprendre la partie sur les spineurs. Néanmoins, je pense les avoir classés par ordre croissant de difficulté, hormis le livre de Cartan qui n'est pas le plus difficile sans être non plus le plus simple (il est juste écrit d'une façon un peu ancienne). -
Plus bref : chapitre 20 du livre de William Fulton et Joe Harris Representation Theory: a first course, Graduate Texts in Mathematics / Readings in Mathematics, Springer Verlag. Piraté ici (troisième réponse en tapant les auteurs et le titre sur un moteur de recherche).
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres