densité de Q

maxh
maxh
dans Analyse
Bonjour,
dans mon cours d'analyse, il est dit que $ {\Q}$ est dense dans ${\R}$.
est ce que $ {\Q}$ est aussi dense dans $\overline {\R+}$ ?

Réponses

  • Maxime T.
    Maxime T.
    Bonsoir,
    Que signifie la barre au dessus du $\mathbb R$?
    Toujours est-il que $\mathbb Q$ est bien dense dans $\mathbb R_+$ et c'est une conséquence de la propriété de ton cours.
    Cordialement
  • maxh
    maxh
    je veux dire "R plus barre"
  • Maxime T.
    Maxime T.
    Donc j'imagine que tu adjoins un élement "infini" à $\mathbb R_+$. Quelle topologie mets-tu dessus?
  • gerard0
    gerard0
    Maxh,

    si les voisinages de $+\infty$ sont les ensembles contenant un intervalle $]a,+\infty]$ avec $a\in \mathbb R$, alors ta question est simplement " $]a,+\infty]$ contient-il un rationnel ? ".
    N'aurais-tu pas pu y répondre seul ?

    Cordialement.
  • h
    h
    @gerard0 : il y a un poil plus que cela à vérifier (il faut tout de même s'assurer que $\R$, vu comme sous-espace topologique de $\overline{\R}$, est aussi dans l'adhérence de $\Q$ ; ou éventuellement $\R_+$ est dans etc. ; la question est confuse). Mais de toute façon, la balle est dans le camp de l'auteur de la question.
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