oral mines PSI

psi · July 2004

Bonjour
2 minutes avant la fin de mon oral de math aux mines, l'examinateur m'a posé l'exo suivant :
soit f de R dans R telle que le graphe de f présente 2 centres de symétries.
montrer que f est la somme d'une fonction affine et d'une fonction périodique.

Il a voulu que je le fasse sans aucun calcul (2 minutes) et je ne vois toujours pas comment faire.
Pouvez-vous m'aider et satisfaire ma curiosité?
merci

Thierry

francky0 · July 2004

Idées, si tu retires à la fonction f la fonction affine dont la droite affine (graphe) passe par les deux centres de symétries, tu es ramené à montrer qu'une fonction ayant deux centres de symétries avec la même ordonnée est périodique.Essaye deux fois la distance des centres de symétrie comme période, en t'appuyant sur le fait que la composée de deux symétries centrales est une translation.

psi · July 2004

merci beaucoup
je ne voyais par quel bout prendre ce problème
je dormirai mieux cette nuit

oral mines PSI

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Bonjour!

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