distribution

xavierdestev · February 2014

Bonjour,

Soit f la fonction égale à $1$ sur $]0,1[$ et $0$ sur $]1,2[$.
$f \in L^2(]0,2[)$ et $f' = 0 \in L^2(]0,2[)$.
Pourtant $f \not\in H^1(]0,2[)$. Pourquoi?

Peut'on toujours définir $T_{f'}$?

Merci d'avance.

J0ke · February 2014

Hello,

T'es sûr de ton $f'$ ?

ça serait pas plutôt un Dirac ? et comme les Dirac ne sont pas dans $L^2$...

xavierdestev · February 2014

Comment montre-t-on qu'un Dirac n'est pas dans $L^2$ ?

[Paul Dirac (1902-1984) prend toujours une majuscule. AD]

zorg690 · February 2014

hello,

Est-ce que L² est inclus dans D'(omega)?

xavierdestev · February 2014

Bonjour,

$x \mapsto x^2$ est une fonction de $L^2(]0,1[)$ mais ce n'est pas une distribution, car ce n'est pas une application linéaire.

[La case LaTeX. AD]

J0ke · February 2014

Dire qu'une distribution $T$ est dans $L^2$ c'est dire que l'on peut trouver une fonction $f\in L^2$ tel que

$<T,\phi> = \displaystyle\int_\mathbb{R} f(x)\phi(x)dx$

ça n'a rien à voir avec la linéarité de $f$ ou autre.

kazeriahm · February 2014

xavierdestev écrivait: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,902589,902633#msg-902633
[Inutile de répéter l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]

Ça c'est fort !

distribution

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