La convergence de la méthode itérative

adro
adro
dans Analyse
Bonjour,

On considère l’équation : x = 1 + d*cos x, d € [0,1].
Combien de solutions réelles a cette équation ?
Étudier la convergence de la méthode itérative
Xn+1 = 1 + d*cos Xn.
Merci d'avance.

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Tu as fait une figure ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • xavierdestev
    xavierdestev
    Bonjour,

    Sous scilab
    x=1
x=1+0.5*cos(x)

    Cela converge vers $1.1871514$.

    Pour $x=2, x=3, x=4, x=5, x=6$ aussi.
  • adro
    adro
    on considere f=x-1-d*cosx

    on calcule f’= 1+d*sin x 0<d<1

    -1<=sinx<=1
    f’>0, donc la fonction f est croissante
  • adro
    adro
    on calucule la limite de la fonction en - infini, +infini
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