Une application des premiers réels

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Réponses

  • Maeglin:

    Lis un peu les documents que tu mets en lien.

    Dans le premier document, il n'est écrit nulle part qu'on pouvait définir $\zeta(z)$ sur $\C$ privé de $1$


    $\zeta$ n'est pas si étudiée que cela en classes prépa'. Sauf erreur de ma part, (pas les dents), les fonctions holomorphes n'y ont jamais été étudiées.
  • Manifestement si : à la 4ème ligne de la page 1. Pour $z$ complexe et $n$ naturel non nul donnés: $\displaystyle \Big| \frac{1}{n^z} \Big|= \Big| \frac{1}{n^{Re(z)} * e^{i*Im(z)*ln(n)}} \Big| = \Big| \frac{1}{n^{Re(z)}}\Big| $

    Par suite, la série de terme général : $\dfrac{1}{n^z}$ converge absolument si et seulement si : $Re(z) >1$.
  • Maeglin:

    Et pour $z=\dfrac{1}{2}+yi$ avec $y$ réel? B-)
  • J'imagine l'embarras de celui ou de celle qui découvre ce truc pour la première fois.

    Comment est-ce possible qu'une fonction qui a pour valeur $\displaystyle \zeta(s)=\sum_{t=1}^{\infty} \dfrac{1}{t^s}$ pour $Re(s)>1$ peut avoir des valeurs $\zeta(\frac{1}{2}+ti)=0$ pour certaines valeurs de $t$ réelles bien que la série précédente ne soit pas convergente pour $Re(z)=\frac{1}{2}$. Cela fait toujours un choc au début. B-)-
  • @Zo : ébaubi ? Eliminé par JR (Jamel's Realprimes) comme chacun sait
  • Oui, FDP, j'ai eu un cours sur les fonctions holomorphes en maths spé 5 lycée Saint-Louis, Paris en 1975, donné par M. Chevalley !
    Ce cours a été approfondi en 77 par M. Chatterji à l'EPFLausanne cours d'analyse 6 !
    Oui, JLT, c'est bien que tu mentionnes que Zo l'a écrit d'une manière rationnelle, mais j'ai dit la même chose et personne n'a compris !
    Alors, $p^{-1}.p$ n'est pas une décomposition en facteurs premiers... Je crois que tous l'ont compris, sauf un... car sinon $2$ ne serait plus premier, par exemple...
  • C'est bien Jamel, maintenant il reste à comprendre que Zo! est ironique et qu'il a très bien compris que cette idée n'avait aucune chance de pouvoir être exploitée...
  • Regarde, Zo !
    $p-1=(\sqrt[2^i]{p}-1)(\sqrt[2^i]{p}+1)(\sqrt[2^{i-1}]{p}+1)...(\sqrt{p}+1)$
    Pour tout $i$. Cela ne répond pas à ta question ?
    Autre exemple :
    $3-1=2=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)$
    Or $2$ est premier !
    Alors, tu as compris ?
  • Au début de la page 4 on apprend que:

    $\zeta(z)=\dfrac{1}{1-z}\Big [ t^{1-z}\Big]_1^{+\infty}$

    (Il n'est pas précisé où "vit" z mais cela ne change rien à l'énormité de la formule)
  • Pas le $\zeta$ que tu connais, plutôt l'intégrale !
  • Jamel_Ghanouchi:

    Moi aussi j'ai eu des cours dispensés par un médaillé Fields. Malheureusement pas un gramme du génie de cet homme n'a migré vers moi. B-)-

    PS:
    Ton texte est totalement délirant pour moi.
  • La page 4 est totalement délirante et j'ai montré en quoi elle est délirante. Un élève de fin de licence (de fin de L1) n'écrirait pas ce que tu écris tellement c'est évident que c'est faux.

    PS:
    L'introduction de nombres dont personne ne comprend la définition (parce qu'il n'y en a pas) n'est qu'un cache misère qui est une sorte de chiffon rouge qui détourne le regard de l'indigence du reste du texte)
  • Cette égalité, je la comprends :
    $p-1=(\sqrt[2^i]{p}-1)(\sqrt[2^i]{p}+1)(\sqrt[2^{i-1}]{p}+1)...(\sqrt{p}+1)$
    Mais ça ne répond absolument pas à ma question : en quoi ceci prouve-t-il que " $ \sqrt[q]{p}+1$ is prime when $ p$ is prime" ?
    Pourrais-tu condescendre à me communiquer une démonstration qui tienne debout, afin d'éclairer ma pauvre lanterne ?
  • Voici un extrait de la page 4:

    For t integer, Euler has proved that $\displaystyle \zeta(z)=\sum_{t=1}^{+\infty} \dfrac{1}{t^z}=\prod_{\text{primes}} \dfrac{1}{1-p^{-z}}=\prod_{\text{primes}}\Big(\sum_{\alpha \in \N}\dfrac{1}{p^{\alpha z}}\Big)$, it is the Euler identity.
    For $t$ real it is still true and it becomes $\displaystyle \prod_{\R \text{-primes}}\Big(\sum_{\alpha \in \Q}\dfrac{1}{p^{\alpha z}}\Big)=\int_{1}^{+\infty} \dfrac{dt}{t^z}=\dfrac{1}{1-z}\Big[t^{1-z}\Big]_1^{+\infty}$



    On déduit, entre autres choses, que pour $Re(z)>1$ on a $\zeta(z)=\dfrac{1}{z-1}$ ::o

    (Pour $Re(z)<1$ on en déduit rien car $\dfrac{1}{1-z}\Big[t^{1-z}\Big]_1^{+\infty}$ n'est pas calculable)

    PS:
    A aucun endroit dans le texte, il n'est précisé le domaine sur lesquels sont valides les formules données.
  • Bon, quand on imagine le temps, au moins typographique, que doit te couter d'écrire ça (je m'adresse à toi Jamel), oublions les demandes de précisions ou de définitions.

    Ce que je voudrais bien c'est que, puisque tu postes un pdf (pas au format math habituel), tu nous exposes (sans justifier les étapes de détails) ta preuve de RH. Je veux dire par là, découpe-la par exemple en 8-10 étapes pas plus, et écris:

    J'affirme 1)
    donc 2)
    donc 3)

    etc, etc

    donc 10)
    donc RH


    Remplace juste les numéros 1 à 10 par des phrases précises. Ne les justifie pas (pour commencer)

    Remarque: je te demande ça, parce que ton pdf ne le fait pas, tu enchaines des signes, mais sans que ça donne des phrases (sauf à quelques endroits). Donc personne ne peut même lire ce que tu argumentes (Ne crois pas que les remarques de Zo! te couvrent, à certains endroits de ton pdf, tu as effectivement affirmé la supposition d'une sorte de système libre maximal de nombres réels dans une certaines structure, mais c'est rien ça, c'est une écriture que tu pouvais très bien avoir copié-collé dans n'importe quel prototype qui use du même genre d'écriture)

    A toi de voir si tu suis mon conseil ou non, mais tu risques d'être malheureux, si tu te prives des réactions d'autrui sur "tes idées" (qu'elles soient poétiques, ou scientifiques, peu importe pour l'instant, voyons déjà si tu acceptes les bases (ie dire "donc") de la communication scientifique. Sinon, et si tu es heureux "comme poète", ce sera une autre affaire, mais je ne me souviens plus si tu assumes ou non ce statut de poésie ou si tu revendiques une activité math)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Jamel=Jer anonyme ? As-tu employé une méthode cryptologique ? Le fait d'être synesthète n'apparaît pas ici.
    En interrogeant les archives HAL, une publication plus ancienne mais non moins réduite en contenus y figure.
    Donne-nous pour débuter le pont entre la propriété sur les réels dits premiers qui ne le sont guère et l'accès à l'approche réelle puis complexe de la fonction zêta de Riemann car c'est obscur, même à la croisée des sens !
  • Alannaria écrivait:
    > Jamel=Jer anonyme ?

    Faut pas déconner! On les distingue largement par la pertinence des mathématiques qu'ils écrivent sur le forum!

    Cordialement
  • Alannaria écrivait:
    > Jamel=Jer anonyme ?

    N'importe quoi !
    Par contre, Alannaria=Maeglin ? (même style fumeux, à peine compréhensible) = Robot mal programmé ?
  • Zo je croyais que tu étais prof d universite responsable d agreg : raisonne par l absurde et fais tendre i à l infini...
  • Et si tu le faisais ?

    Bruno
  • Justement, j'ai l'habitude de pouvoir reconnaitre des arguments même s'ils ne sont qu'ébauchés. Mais là, désolé, que dalle. Mais puisque c'est si simple, tu vas pouvoir expliquer clairement et pédagogiquement, n'est-ce pas ? Je répète ma question : démontrer l'affirmation " $ \sqrt[q]{p}+1$ is prime when $ p$ is prime" , en précisant d'abord qui est $q$.
  • Et moi, j'aimerai des éclaircissements sur le passage délirant que je me suis fatigué à recopier ci-dessus. B-)-

    PS:
    Je n'attends pas de réponse mathématique car j'ai bien compris qu'il n'y a pas une once de mathématiques dans le texte soumis par Jamel: il ne s'agit que de jeux d'écriture comme on joue avec les mots pour écrire de la poésie: cela sonne bien à l'oeil on n'a pas besoin d'y regarder de plus près.
  • Voilà, Zo !
    Soit
    $p-1=(\sqrt[2^{i}]{p}-1)(\sqrt[2^{i}]{p}+1)(\sqrt[2^{i-1}]{p}+1)...(\sqrt{p}+1)$
    Où $p$ est premier... Soit le cas $p$ entier, supposons d'abord : hypothèse $H_1$ : chaque terme du produit de droite est premier, on sait que $p$ ne peut avoir plus d'une décomposition en facteurs premiers, or c'est ce que nous avons car chaque terme de ce produit est réel et la décomposition de $p$ est en fonction de premiers entiers, impossible... Donc, $H_1$ est fausse et les termes du produit ne peuvent être tous premiers. Supposons : hypothèse $H_2$ : ils sont tous composés, alors on peut écrire
    $p-1=p_1^{n_1}...p_i^{n_i}$
    ou encore
    $(p-1)p_1^{-n_1}...p_{i-1}^{-n_{i-1}}=p_i^{n_i}$
    Or $p_i$ est premier, il ne peut avoir une décomposition en facteurs premiers autre que $p_i.1$, c'est donc tout aussi impossible : $H_2$ est fausse !
    J'en déduis que l'un des termes du produit de droite est composé... Il ne peut être $\sqrt[2^{i-q}]{p}+1$ pour tout $q$ de $0$ à $i$ car alors c'est $\sqrt[2^{i}]{p}-1$ qui est premier pour tout $i$ et en faisant tendre $i$ vers l'infini, on trouve que $0$ est premier : impossible... C'est donc $\sqrt[2^{i-q}]{p}+1$ qui est premier pour tout q compris entre $0$ et $i$... Vérification : en faisant tendre $i$ vers l'infini, on retrouve le premier entier $2$...
    Le raisonnement est bien sûr valable pour les cas particuliers tels que
    $p-1=(\sqrt{p}-1)(\sqrt{p}+1)$
    On peut prendre quelques valeurs comme $p=3$...
    Pour ceux qui se posent la question
    $\sqrt[2^{i}]{p}-1=(p-1)(\sqrt[2^{i}]{p}+1)^{-1}...(\sqrt{p}+1)^{-1}$
    Est le développemenjt en facteurs premiers (ou presque) du nombre composé de gauche !
  • @Jamel : il y a plusieurs fautes de logique dans ta démonstration.
  • La seule chose qui tient debout, c'est que parmi les termes de droite ne peuvent pas être tous "premiers".

    Tout le reste est une fiction qui a l'air d'être des mathématiques, mais qui n'est pas des mathématiques. Par exemple, en te suivant, on montrerait que dans l'égalité $257-1=4\times 8\times 8$, il est impossible que tous les facteurs de droite soient composés. Ou encore, du fait qu'au moins un des facteurs de $a_1\cdots a_k$ est composé, en supposant que $a_1$ est composé, tu en déduis que $a_2,\ldots,a_k$ sont tous premiers. Et alors, le clou du spectacle : une limite de premiers est un nombre premier.

    Bon, ça m'a amusé de troller un peu avec les bases de Hamel (si chères à RC) pour la définition des "premiers", mais ça trourne vite court.
    Il n'y a définitivement rien à tirer de ce que tu écris.
    Si tu veux continuer à te ridiculiser ...
    En tout cas, je sors.
  • Zo! a écrit:
    Et alors, le clou du spectacle : une limite de premiers est un nombre premier.

    C'est pourtant un résultat hyper-classique lorsqu'on munit $\R$ de la topologie de Ghanouchi, non ?
  • @FdP, je ne vois pas l'utilité de s'acharner stérilement pour "dézinguer" à répétition un intervenant. De ta part, qui prétends défendre généralement les déshérités, il est étonnant de te voir "assouvir" ainsi une forme de carnivorisme.

    @Jamel: poste les textes que tu veux, avec les suites de signes maths que tu veux, mais pour te rendre service, je te conseille vraiment, mais vraiment de ne pas "parler de toi" comme tu le fais dans certains posts***. Je ne sais si tu te rends compte à quel point c'est contre-productif (les posts où tu revendiques des diplômes ou je sais pas quoi**, ceux où tu dis à d'autres qu'ils en ont.. ou pas, etc (avec une manière de moduler tes réponses en fonction de ça, etc). Par ailleurs, la règle du jeu en maths est de répondre au sceptique, qui par définition est roi. Tes quelques remarques acerbes contre des gens qui t'ont localisé des points précis pour te demander de les justifier est hors-jeu. Même un vrai prix Nobel ne peut pas répondre ainsi, c'est le principe intangible de la science.

    ** flemme de mettre des liens, je le ferai plus tard.

    *** ce n'est pas une question de modestie, de non égocentrisme ou de pudeur (ce sont des choses qui me sont complètement étrangères), c'est une question "d'argument". Tu passes, je te le dis franchement, pour "un malade" ou une personne extrêmement traumatisée dans son égo, quand tu dis des trucs genre "je suis diplomé de ceci", ou encore "j'ai étudié à tel endroit", etc. Idem quand tu évoques les assises institutionnelles des autres (genre tu dis à Zo "yes, toi, t'es ceci, t'es cela, donc je te réponds ceci-cela"). C'est ultra gênant pour toi **** et pathétique (les gens qui te lisent ne te le diront pas, mais je pense le ressentent), et surtout, quoique vaille ta production textuel et quelle que soit son statut, ça la disqualifie d'un coup comme n'étant pas produite pour l'amour de l'art ou la science mais dans un vague but, mal conscient, de reconnaissance non matérielle. Et évidemment, ça, les gens, tu peux compter sur eux pour redoubler de scepticisme amusé, voir de mépris à ton égard. Tu ne peux guère leur en vouloir, tu leur tends le fouet

    **** ça donne envie de ne même pas envie d'ouvrir tes fils, pour ne pas voir ta souffrance.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

  • Il n'y a aucun acharnement de ma part. J'ai posé une question, je n'ai jamais eu de vraie réponse.
    La seule réponse obtenue est un argument du type: comment oses-tu, moi qui ai été élève d'untel (mettre ici le nom du mathématicien le plus illustre pour vous). J'ai pensé que ma question avait été mal posée alors j'ai lu plus attentivement le texte proposé et j'ai précisé ma question, à laquelle je n'ai pas obtenu de réponse.

    Pour une fois, je serai partisan de fermer ce fil rapidement, tout a été dit me semble-t-il, il n'y a rien à obtenir de plus.

    PS

    Il fallait oser. B-)-
  • Laissons tout de même l'occasion à Jamel de s'exprimer encore une fois, s'il le souhaite, avant de fermer.
  • Jamel_Ghanouchi a écrit:
    .. De même, tout réel sauf les premiers réels (par définition, comme pour les entiers !) peut s'écrire comme $p_1^{n_1}...p_i^{n_i}$ où $p_j$ est un entier premier et $n_j$ est RATIONNEL...

    Une base de Hamel de R est toute base de R vu comme Q-ev, soit une famille $(y_a)$ de réels t.q. tout réel est unique : y=$\sum_{i=1}^{n} r_i y_{a_i}$

    La base de $\mathbb{R}$ ne peut être exhibée concrètement à moins de définir un ensemble totalement ordonné maximal selon l'axiome du choix...
  • Zo, tu es d'accord sur le fait qu'ils ne peuvent être tous premiers, alors lequel ne l'est pas : un des $\sqrt[2^{j}]{p}+1$ (pour j compris entre $1$ et $i$) ou $\sqrt[2^{i}]{p}-1$ ? Es-tu d'accord qu'il ne peut y avoir un $j$ particulier pour lequel $\sqrt[2^{j}]{p}+1$ n'est pas premier et pour lequel $\sqrt[2^{k}]{p}+1$ est premier pour TOUT $k$ différent de $j$ et que le seul nombre qui ne peut être premier est $\sqrt[2^{i}]{p}-1$ ? Ce n'est quand même pas sorcier !
  • Encore une chose : te souviens-tu que j'avais évoqué un crible pour déterminer les nombres premiers réels au début et que j'avais parlé de convention ? Dans ce crible, je peux, DES LE DEPART, établir que $\sqrt[2^{i}]{p}+1$ est premier pour tout $i$ et clore le débat... Rien ne m'en empêchait au départ ! J'utilise ces nombres que je veux premiers en cryptologie !
  • @FdP: non, non, je "n'ose" rien, en tant que familier du forum, je suis assez connu pour n'être ni modeste, ni attaché à cette notion, ni non-égocentrique, etc. Il était donc utile que mon discours n'apparaisse pas comme une invitation à "ces valeurs" par ambiguïté. Je conseillais (et je conseille toujours) à Jamel de modifier les posts où il s'étale "maladivement" (après, il fait ce qu'il veut) sur une revendication de valeur de son cas personnel. Ca lui déclenche des hostilités des autres et en plus détourne du débat math. De plus, les autres peuvent très bien de pas objecter si leur première objection ne reçoit pas de réponse convaincante de la part de Jamel (plutôt que de dire ta réponse ne m'a pas convaincu").

    Il faut comprendre que je dis ça parce qu'à cliquer sur les "pièces" typographiques qu'il nous livre, on "ressent" qu'il ne les tape pas en 3mn. Je souhaite donc, en douceur, qu'il ne soit ni trop malheureux, ni trop détourné de la conscience du caractère réel de son occupation. En le taclant durement, je crois qu'il puise une illusion que les réponses ainsi envoyées sont inspirées par une forme d'attention appuyée sur son texte, je ne sais comment dire, enfin, je veux dire qu'il n'est pas dit qu'il "réalise" comment nous réagissons à son texte (et la façon dont nous le lisons).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Jamel_Ghanouchi a écrit:
    Dans ce crible, je peux, DES LE DEPART, établir que $\sqrt[2^{i}]{p}+1$ est premier pour tout $i$ et clore le débat... Rien ne m'en empêchait au départ ! J'utilise ces nombres que je veux premiers en cryptologie !



    La base n'est pas dénombrable. Ainsi : $\forall (i, p) \in \mathbb{R}$, $sqrt[2^{i}]{p}+1$ n'a pas de maximalité au sens de Hausdorff.
  • Je crois que tout est dit.
Cette discussion a été fermée.