Théorème de Fermat

Voilà, j'étais en train de penser à conceptualiser la notion de nombre complexe, quand j'ai eu ce calcul : ou j'ai trouvé une preuve très élémentaire du théorème de Fermat ou il y a une faute de raisonnement, je vous fais part de ce calcul très simple :
L'équation de Fermat est
$z^n=x^n+y^n$
Posons
$u^n=\frac{z^n}{x^n},\quad{v^n=\frac{y^n}{x^n}},\quad{u'^n=\frac{z^n}{y^n}},\quad{v'^n=\frac{x^n}{y^n}}$
Nous avons
$u^n-v^n=1,\quad{u'^n-v'^n=1}$
Ou encore
$\frac{1}{v^n}=\frac{u^n}{v^n}-1,\quad{\frac{1}{v'^n}=\frac{u'^n}{v'^n}-1}$
Et
$\frac{1}{v}=\sqrt[n]{\frac{u^n}{v^n}-1}\in{\mathbb{Q}},\quad{\frac{1}{v'}=\sqrt[n]{\frac{u'^n}{v'^n}-1}\in{\mathbb{Q}}}$
$u$ et $v$ sont rationnels. Il vient
$\frac{1}{v}-\frac{1}{v'}=\sqrt[n]{\frac{u^n}{v^n}-1}-\sqrt[n]{\frac{u'^n}{v'^n}-1}$
$=\frac{\frac{u^n}{v^n}-\frac{u'^n}{v'^n}}{\frac{a}{b}}$
Où $\frac{a}{b}$ est un rationnel et $a$ et $b$ sont des entiers, ainsi
$\frac{1}{v}(1-\frac{\frac{u^n}{v^{n-1}}}{\frac{a}{b}})=\frac{1}{v'}(1-\frac{\frac{u'^n}{v'^{n-1}}}{\frac{a}{b}})$
Ou encore
$\frac{1}{v}(a-b\frac{u^n}{v^{n-1}})=\frac{1}{v'}(a-b\frac{u'^n}{v'^{n-1}})$
$=\frac{x}{y}(a-b\frac{z^n}{xy^{n-1}})=\frac{y}{x}(a-b\frac{z^n}{yx^{n-1}})$
Et
$x^2(ax^{n-1}y^{n-1}-bz^nx^{n-2})=y^2(ax^{n-1}y^{n-1}-bz^ny^{n-2})$
Or $x$ et $y$ sont premiers entre eux, nous avons nécessairement
$ax^{n-1}y^{n-1}-bz^nx^{n-2}=ax^{n-1}y^{n-1}-bz^ny^{n-2}=0$
Cette équation est définie pour $n\geq{2}$ et est toujours vérifiée pour $n=2$. Cela signifie que pour $n>2$, nous avons
$bx^{n-2}=by^{n-2}$
Il n'y a pas de solution sauf pour $b=0$ qui entraîne $xy=0$ ! S'il y a faute, je suis désolé pour le dérangement !