différentiabilité

ThibaultD
ThibaultD
dans Analyse
Bonjour,
Je suis à la recherche d'exemple "simple" de fonction continue sur un ouvert $I$ mais nulle part différentiable sur celui-ci.
J'ai trouvé cet fonction $ f:\R\to\R$ $x\to d(x;\Q)$, où $d$ est une distance sur $\R$ par exemple la distance euclidienne. Je sais qu'elle est continue sur $\R$. Mais je n'arrive pas à savoir si elle est différentiable ou non.
Est-ce que vous avez une preuve?

Réponses

  • jpmjpmjpm
    jpmjpmjpm
    $f$ est différentiable partout... parce que $f$ est la fonction nulle.

    Et il n'y a pas vraiment d'exemple "simple" de fonction continue et nulle part dérivable. Le plus simple que je connaisse est la Fonction de Van der Waerden. Mais je suis preneur d'autres exemples "simples".
  • zorg690
    zorg690
    il y a la fonction de Weierstrass aussi, continue partout, nulle part dérivable.
    Et le fait que d(x,Q)=0 s'explique par le fait que tout réel est limite d'une suite de rationnels
  • zorg690
    zorg690
    Et bien entendu attendu que Q est dans R il te suffit de prendre x dans Q pour obtenir le résultat.
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