Limite

Bonjour,

si $a$ admet comme limite $+\infty$ en $+\infty$, cela signifie que $a(x)$ finit par dépasser n'importe quelle valeur réelle pour $x$ suffisamment grand.
Ainsi, par exemple, tu peux trouver un intervalle $I$ de la forme $[x_0;+\infty[$ tel que $\forall x\in I, a(x)>1$
De même,
si $a$ admet comme limite $+\infty$ en $-\infty$, cela signifie que $a(x)$ finit par dépasser n'importe quelle valeur réelle pour $x$ suffisamment petit.
Ainsi, par exemple, tu peux trouver un intervalle $J$ de la forme $]-\infty;x_1]$ tel que $\forall x\in J, a(x)>1$

Cependant, tu ne peux pas conclure que $a$ ne s'annule jamais car, d'après ce qui précède, rien nous dit que $x_1\geqslant x_0$ ! Aucun lien ne peut être fait entre les réels $x_0$ et $x_1$ définis précédemment.

Considère par exemple la fonction réelle à valeurs réelles $x\mapsto x^2-1$: que peux-tu en dire ?



Bien cordialement,

Bonjour,
On a $\underset{x\to \infty}{\lim} x^2 = +\infty$
pourtant l'équation $x^2=0$ a une solution.

zorg a écrit:

Encore faudrait-il que les fonctions cos et sin admettent une limite en +inf

Je ne vois pas en quoi cette remarque est pertinente ici...

Bien cordialement,