anneau intègre

7ejr
7ejr
dans Algèbre
Bonsoir

Est-ce qu'on peut parler d'un anneau intègre non commutatif ?
Merci par avance

Réponses

  • GreginGre
    GreginGre
    Non. Intègre= non trivial + commutatif + sans diviseurs de zéro par définition.

    Par contre, on peut parler d'un anneau sans diviseurs de zéro (commutatif ou pas)
  • christophe c
    christophe c
    Ce qui amène la question: un anneau peut-il avoir des diviseurs de $0$ à gauche, mais ne pas en avoir à droite? :)-D (dont la réponse est tout à fait emblématique de l'activité mathématique et de sa soumission au monde matériel :D )
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • forp
    forp
    quand $a\times b=0$ c'est $a$ ou $b$ qui est diviseur de $0$?
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Les deux.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • forp
    forp
    Donc CC faisait une blague?
  • christophe c
    christophe c
    bin non, ma parenthèse est explicite. Au fond, à quoi ressemblent les maths des gens en 5 dimensions qui écrivent sur du papier de dimension 4?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GreginGre
    GreginGre
    Lorsque $A$ est non commutatif, il faut distinguer les diviseurs de zéro à gauche et à droite.

    $a$ est un diviseur de zéro à gauche si $a\neq 0$ et s'il existe $b\neq 0$ tel que $ab=0$.

    $a$ est un diviseur de zéro à droite si $a\neq 0$ et s'il existe $c\neq 0$ tel que $ca=0$.

    Pour la question de CC, vu la définition, s'il y a un diviseur de zéro à gauche, il y en a forcément un à droite...
  • francois51
    francois51
    on pourrait donc se poser la question : peut il y en avoir un nombre fini à gauche et pas à droite
  • christophe c
    christophe c
    :)-D
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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