nature d'une intégrale impropre

Bonjour,
Je voulais savoir si quelqu'un avait une méthode sans utiliser de résultats connus sur intégrale(exp(-u²)) pour prouver que intégrale de 1 à infini de (exp(-t)/racine t) converge.

Réponses

  • Bonjour,

    Je pense qu'il suffit de remarquer que :
    $ \forall t \in [ 1 , + \infty [ $ : $ - \dfrac{1}{t^{\frac{3}{2}}} \leq \dfrac{\mathrm{exp} ( -t)}{ \sqrt{t}} \leq \dfrac{1}{t^{\frac{3}{2}}} $.

    Cordialement. :)
  • Bonjour.
    \[
    \frac{{e^{ - t} }}{{\sqrt t }}\mathop = \limits_{ + \infty } \text{o}\left( {\frac{1}{{t^{\frac{3}{2}} }}} \right)
    \]
    Non ?
  • Je ne vois pas tellement comment conclure avec ça, au contraire de

    $$\lim_{t\to+\infty} t^\alpha \dfrac{e^{-t}}{\sqrt{t}}$$

    pour des valeurs "judicieuses" de $\alpha$ (avec la rédaction habituelle, fonction positive, dominée par quelque chose dont l'intégrale converge en $+\infty$)
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